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1、第七章参数估计SamplingError&EstimationofParameter南方医科大学生物统计学系DepartmentofBiostatisticsSouthernMedicalUniversity抽样误差与标准误t分布可（置）信区间主要内容抽样误差变异----抽样误差（variation）----（samplingerror）联系?抽样实验例1：假定某地正常成年男子的红细胞计数服从正态分布N(5.00，0.502)的总体，单位1012/L。用计算机模拟从该总体中随机抽样，每次抽10例组成一个样本，重复100次抽样。结果见表1。抽样实验表1正常成年男子红细胞计数抽样实验结果样本号红
2、细胞计数S15.595.114.265.114.74…5.555.040.4424.654.655.595.704.46…5.325.030.5234.564.875.214.534.53…4.234.710.3344.084.734.844.884.65…5.334.660.46：：：：：：1005.164.495.265.024.64…4.564.900.29抽样实验总体抽样误差由于事物间普遍存在着变异，由此产生了这么一个现象：由于抽样而引起的误差——抽样误差抽样误差定义：抽样误差（samplingerror）：是指由于样本的随机性引起的统计量与参数的差别，或同一总体的相同统计量之间的差
3、别。由于抽样而引起的样本指标（统计量）与总体指标（参数）的差异。属随机误差：特点：①无倾向性；②不可避免。抽样误差统计学的分析思路总体population样本samplesamplinginferring抽样误差在实际工作中,由于各种条件所限,一般不可能也没有必要观察总体中的每一个个体,常常是通过抽样来进行研究的。虽然抽样误差是不可避免的,但其大小是可以度量的。问题：如何度量抽样误差的大小？抽样误差由表1可见，各个样本均数`Xi并不等于相应的总体均数5.00，相互间也不完全相同。由数理统计可证明，这些样本均数服从均数为μ(本例为5.00)，标准差为σX的正态分布。其中，σX的计算公式为：一种
4、统计量抽样误差标准误(StandardError,SE)统计学上将样本均数`X、样本率P等统计量的标准差称为标准误，它可用于说明抽样误差的大小。抽样误差样本均数的标准误：即样本均数的标准差，说明样本均数抽样误差的统计指标。总体：样本:不同样本量抽样实验结果图示与n成反比，n↑，S`X↓；n→∞时，S`X→0，而S趋近于稳定。抽样误差由可见：当样本量n一定时，σ越大，即个体变异越大，则样本均数的抽样误差σX就越大;反之,当σ固定时,n越大,则σX就越小。样本均数的分布若原始分布服从正态分布，则其样本均数服从正态分布。若原始分布不服从正态分布，当样本量够大时（如n>60），其样本均数一般服从正态
5、分布（中心极限定理）。抽样误差由数理统计的中心极限定理可知，无论原始总体为何种分布，只要它具有总体均数μ和标准差σ，当样本含量足够大时（n≥60）,`X都近似服从均数为μ,标准差为σ`X的正态分布。中心极限定理(centrallimittheorem)X当n足够大，样本均数逐渐趋于正态分布任一分布的总体这一点具有很高的实用价值的。因为在实际工作中,许多医学测量结果,我们并不知道它的确切分布。有了这条性质，就可以利用正态分布原理对其特征进行推断。抽样误差标准差VS标准误内容SDSE性质表示个体变异大小统计量的标准差表示抽样误差大小控制方法个体变异或自然变异，不可通过统计方法来控制。增大样本含量
6、可减少算式用途求参考值范围求可信区间随n增大渐趋于稳定渐趋于0t分布tDistribution希尔米特哥赛特早在1875年，德国天文学家、测量学家F.R.Helmert就在数学上发现了t分布。1908年Gosset以Student为笔名发表的论文,提出了t分布的概念，从而开创了小样本统计推断的新纪元。t分布的发现t分布标准化变换抽样实验中，各个`X也服从总体均数标准差为的正态分布，对各个`Xi也做一下标准化变换在实际工作中,s通常是未知的,用各个样本标准差Si估计s，则得到该式已经不服从标准正态分布了,而是t分布t分布t分布Z转换估计t分布三条t分布密度曲线v=1v=5v=∞分布特征t分布曲
7、线是单峰的关于t=0对称t分布与标准正态分布的关系自由度n较小时，t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积当自由度时，t分布逼近于标准正态分布。t分布t分布与标准正态分布的区别在于：中间小，两尾翘（大）。t分布与Z分布曲线下面积均为1。Xt分布与正态分布的比较N(0,1)t(n)0t分布t界值表给定自由度n，t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值，记为t／2,n
