电路7-2零输入零状态响应ppt课件.ppt

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1、7.2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应初始条件：uC(0－)=U0uR=Ri零输入响应iS(t=0)+–uRC+–uCR电路方程：元件VCR：特征根特征方程RCp+1=0则代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR或U0tuC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续跃变电压、电流随时间衰减快慢与RC有关;表明时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。=RC大→过渡过程时间长

2、小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义a.:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5注意b.时间常数的几何意义：＝t2－t1t1时刻曲线的斜率等于次切距的长度U0tuc0t1t2能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消

3、耗）能量：uCR+－C例1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC45F－i1t>0等效电路i3S3+uC265F－i2i1+uC45F－i1分流得：i3S3+uC265F－i2i12.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0t>0iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRI0tiL0连续跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明-RI0uLt0iL+–uLR电压、电流随时间衰减快慢与

4、L/R有关;令=L/R称为一阶RL电路时间常数时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大W=LiL2/2起始能量大R小P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢，大大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短物理含义电流初值iL(0)一定：能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv。电压表量程：50V解iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vi

5、LLR10V+-例2t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路小结一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=RC=L/RR为与

6、动态元件相连的一端口电路的等效电阻。在换路后的电路中求。RC电路RL电路动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加激励作用所产生的响应。方程：7.3一阶电路的零状态响应解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–非齐次线性常微分方程与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）的特解全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始条件uC(0+)=0定积分常数A从以上式子可以得出：-USuC‘u

7、C“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；连续跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）表明+电容电压由两部分构成：响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；响应与外加激励成线性关系；能量关系电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US例t=0时,开关S闭合，已知uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2)uC＝80V时的充电时间t。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC＝80V50010F+-100VS+－u

8、Ci2.RL电路的零状态响应已知iL(0－)=0，电路方程为：tiL0iLS(t=0)US+–uRL+-uLR+-USuL