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1、6二阶电路分析6－1RLC串联电路的零输入响应6－2RLC串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应6－3GCL并联电路分析6－4一般二阶电路分析二阶电路：由二阶微分方程描述的电路。分析二阶电路的方法：首先建立(二阶)微分方程，然后利用初始条件求解得到电路的响应；是一阶电路的推广。本章主要讨论的线性二阶电路，重点是讨论RLC电路的零输入、零状态和全响应。6二阶电路分析电路结构：含两个独立的动态元件。1、建立RLC串联电路的微分方程；代入VCR：6－1RLC串联电路的零输入响应列KVL方程：为一常系数非齐次线性二阶微分方程。得：即求解电路的零输入响应。令uS(t)=0，得二阶齐次微
2、分方程2、确定二阶齐次微分方程的通解；其特征方程为称为电路的固有频率。特征根为：其中：当电路元件参数R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：2、时，s1,s2为不相等的负实根，称电路为过阻尼状态。3、时，s1,s2为共轭复数根，称电路为欠阻尼状态。1、时，s1,s2为相等的负实根，称电路为临界阻尼状态。3、确定二阶非齐次微分方程的特解；特解为：因为是零输入响应,齐次方程，故：4、确定二阶非齐次微分方程的全解；5、利用初始条件确定积分常数；6、写出电路的零输入响应；一、过阻尼情况电路的固有频率s1,s2不相同的实数，齐次微分方程的通解为：即为过阻尼情况下的通解。▪确定
3、二阶非齐次微分方程的全解；▪确定积分常数；▪写出电路的零输入响应；当uC(0+)=U0,iL(0+)=0时t>0例1已知R=3,L=0.5H,C=0.25F,uC(0+)=2V,iL(0+)=1A，求uC(t)和iL(t)的零输入响应。则：解：由R,L,C的值，计算出固有频率利用初始值uC(0+)=2V和iL(0+)=1A，得：解得:K1=6和K2=-4，最后得到电容电压的零输入响应为:它们的波形曲线如下图所示。过阻尼情况uC20tiL10t1）在t>0以后，电感电流减少，电感放出它储存的磁场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为电场能，使电容电压增加。到电感电流变为零时，电
4、容电压达到最大值，此时电感放出全部磁场能。2）以后，电容放出电场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为磁场能，使电感电流增加。过阻尼情况uC20tiL10t3）到电感电流达到负的最大值后，电感和电容均放出能量供给电阻消耗，直到电阻将电容和电感的初始储能全部消耗完为止过阻尼情况uC20tiL10t二、临界阻尼情况固有频率s1,s2相同的实数s1=s2=-齐次解：常数K1,K2由初始条件iL(0+)和uC(0+)确定：联立求解以上两个方程，可以得到即为临界阻尼情况下的通解。代入uC(t)表达式，得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。
5、当uC(0+)=U0,iL(0+)=0时例2已知R=1,L=0.25H,C=1F,uC(0+)=-1V,iL(0+)=0，求电容电压和电感电流的零输入响应。利用初始值：则：解：固有频率求解以上两个方程得到常数K1=-1和K2=-2，得到电容电压的零输入响应：得到电感电流的零输入响应波形曲线如图所示。临界阻尼情况uC-10tiL0t三、欠阻尼情况固有频率s1,s2为两个共轭复数根，即：其中三者组成一个直角三角形。欠阻尼情况下的通解(齐次解)为：式中由初始条件iL(0+)和uC(0+)确定常数K1,K2后，得到电容电压的零输入响应，再利用KCL和VCR方程得到电感电流的零输入响应
6、。例3已知R=6,L=1H,C=0.04F,uC(0+)=3V,iL(0+)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。则得：利用初始值uC(0+)=3V和iL(0+)=0.28A得:解：固有频率：解得K1=3和K2=4，得到电容电压和电感电流的零输入响应：下图为欠阻尼情况下的电容电压和电感电流波形：可以看出：欠阻尼情况的特点是能量在电容与电感之间存在多次交换（R较小时），形成衰减振荡。电阻越小，单位时间消耗能量越少，曲线衰减越慢。响应的振荡幅度按指数规律衰减，而衰减的快慢则取决于。当例3中电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由3变为0.5时，电容电压和电感电流的波形曲
7、线衰减明显变慢。假如电阻为零，即衰减系数为零时，欠阻尼下的电容电压和电感电流将形成无衰减的等幅振荡，称为无阻尼状态。例4已知R=0,L=1H,C=0.04F,uC(0+)=3V,iL(0+)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。则：利用初始条件得：解：固有频率:解得：K1=3和K2=1.4，得电容电压和电感电流的零输入响应从电容电压和电感电流的表达式和波形可见，由于电路中没有损耗，能量在电容和电感之间交换，总能量不会减少，形成等振幅振荡。无阻尼状态时，电容电压和电感电流的相位差为9
