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1、第3章光波在非线性介质中传播的基本方程3.1光波在各向异性晶体中的传播特性3.2介质损耗对光波传播的影响3.3非线性光学耦合波方程3.4非线性介质中的场能量3.5非线性光学相位匹配习题3.1光波在各向异性晶体中的传播特性3.1.1光波在晶体中传播特性的解析法描述1.晶体的介电常数张量由电磁场理论已知,介电常数是表征介质电学特性的参量。在各向同性介质中,电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系:D=ε0εrE(3.1-1)由于介电常数ε0εr是标量，所以电位移矢量D与电场矢量E的方向相同,即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对于各向异性晶体,D和E间
2、的关系为(3.1-2)介量常数ε=ε0εr是二阶张量,该关系的分量形式为(3.1-3)又由2.3节的讨论已知,χ(1)是对称张量,因而晶体的相对介电张量εr是一个对称张量,因此它有六个独立分量,经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量,只有三个非零的对角元素,为εxx,εyy,εzz称为相对主介电常数。由麦克斯韦关系式还可以相应地定义三个主折射率nx,ny,nz。在主轴坐标系中,（3.1-3）式可表示为i=x,y,z(3.1-4)表3.1-1各晶系的相对介电常数张量矩阵2.晶体光学的基本方程在均匀、不导电、非磁性的晶体中,若没有自由电荷存在,麦克斯韦方程组为
3、(3.1-5)(3.1-6)(3.1-7)(3.1-8)将（3.1-5）式和（3.1-6）式中的H消去,可以得到(3.1-9)式中,k为平面光波波法线方向的单位矢量,该式即为描述晶体光学性质的基本方程。（3.1-9）式的分量形式为i=x,y,z(3.1-10)将Di~Ei的关系（3.1-3）式代入,经过整理可得(3.1-11)3.光在晶体中的传播规律现将（3.1-11）式展开,可以得到一个关于n2的二次方程,即(3.1-22)图3.1-1与给定k相应的D、E、s方向1)各向同性介质这是最简单的一种情况。对于各向同性介质有εxx=εyy=εzz=εr=n20
4、代入（3.1-22）式后,得(3.1-23)由此可得,折射率n为(3.1-24)图3.1-2各向同性介质中E、D、k、s的关系2)单轴晶体对于这类晶体有εxx=εyy=ε⊥=no,εzz=ε∥=ne,主轴x、y的(3.1-29)式中,θ是z轴与k方向之间的夹角。将上述关系代入（3.1-22）式,得(3.1-30)由此可见,对于满足上式第一个因子等于零,即n2=ε⊥的光波来说,其折射率与光波的传播方向无关,称为寻常光（o光）,折射率为no。对于由上式第二个因子等于零所确定的光波,其折射率满足如下关系:(3.1-31)图3.1-3单轴晶体中的本征矢E和D3)
5、双轴晶体介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴,称为双轴晶体。属于正交、单斜和三斜晶系的晶体都是双轴晶体。其中,正交晶体的对称性足够高,三个介电主轴方向都沿晶轴方向,单斜晶体只有一个主轴方向沿着晶轴,而三斜晶体的三个介电主轴都不沿晶轴,并且介电主轴相对晶轴的方向随频率而变。按习惯,主值是按εxx＜εyy＜εzz选取的。所谓光轴,就是两个传播模具有相同相速度的方向。由（3.1-11）式可以证明,双轴晶体的两个光轴都在xOz平面内,并且与z轴的夹角分别为β和-β,如图3.1-4所示,β值由(3.1-39)图3.1-4双轴晶体中光轴的取向图3.1-5双轴晶体
6、中k方向的取向由（3.1-11）式出发可以证明,若光波波法线方向与二光轴方向的夹角为θ1和θ2（图3.1-5）,则相应的两个传播模的折射率满足下面关系:(3.1-40)当θ1=θ2=θ,即当波法线方向k在二光轴角平分面内时,相应两个传播模的折射率为(3.1-41)(3.1-42)双轴晶体传播模的本征矢可由（3.1-12）式和（3.1-19）式求得,其电场分量形式为(3.1-43)式中(3.1-44)相应的电位移矢量分量为(3.1-45)3.1.2光波在晶体中传播特性的几何法描述1.折射率椭球由光的电磁理论知道,在主轴坐标系中,晶体中的电能密度为(3.1-4
7、6)因而有(3.1-47)在给定电能密度we的情况下,该方程表示为D(Dx,Dy,Dz)空间的椭球面。若用r2代替D2/2weε0,（3.1-47）式可改写为(3.1-48)或(3.1-49)图3.1-6利用折射率椭球确定折射率和D振动方向图示(1)与波法线方向k相应的两个传播模的折射率n1和n2,分别等于这个椭圆两个主轴的半轴长,即n1(k)=
8、ra(k)
9、n2(k)=
10、rb(k)
11、(2)与波法线方向k相应的两个传播模的D振动方向d1和d2,分别平行于ra和rb,即这里,d是D振动方向上的单位矢量。1）各向同性介质或立方晶体在各向同性介质或立方晶体中,
12、主介电常数εxx=εyy=εzz,相应的主折射率nx=ny=nz=
