第二章电网络分析与综合ppt课件.ppt

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1、第二章网络图论和网络方程本章是通过线图既点和线联结而成的几何图形，抽象模拟比较复杂的电网络，从而对形象直观的线图性质进行研究，得到各种系统的分析综合方法。§2.1网络的图和图论基本术语一、元件的线图1．二端元件的线图：用两个节点和一条支路表示。2．三端元件的线图可用三个节点和两条支路表示依此类推，对n端元件，如果存在m个独立的端子电流或m个独立的端对电压，则可抽象成m条支路n个节点的线图。二、网络的线图(lineargraph)突出电路结构特征二、网络的线图(lineargraph)当只用点（节点）和线（支路）抽象出的与原电网络

2、具有相同联结方式的几何图形，更突出体现了电路的结构特征.图1-1(a)电路图图1-1(b)网络线图三、图论的基本术语线图:线图是节点和支路组成的集合，其中每条支路的两端都联到相应的节点上，常用符号G表示。有向图(directedgraph)：子图(subgraph)：连通图(jointgraph)：回路(loop)：1.树(tree)1)连通子图;2)包含全部节点;3)不形成回路树支(treebranch)：属于树的支路称为树支(treebranch)，其余支路称为连支(linkbranch)。树支数=节点数-1连支数=支路数-

3、树支数2.割集(cut-set)1)是连通图的一个支路集合；2)若移去此集合中全部支路，则图变成两个分离的部分；3)若留下该集合中的任一支路，则剩下的图仍是连通的支路集合{1,2,4}、{1,3,4,6}是割集；支路集合{2,3,5}、{3,4,5,6}不是割集。3.基本割集(fundamentalcut-set)对线图任选一树，取一树支和若干必要连支做出的单树支割集，称为基本割集。基本割集的方向规定为所含的树支方向。树支1、2、3分别对应基本割集C1、C2、C34.基本回路(fundamentalloop)对线图任选一树，取一

4、条连支和若干必要树支形成的单连支回路，称为基本回路，基本回路的方向规定为所含的连支方向树支1、2、3，对应连支4、5、6的3个基本回路分别l1、l2、l3基尔霍夫电流定律表述成：集中参数电路中，流入任意割集各支路电流的代数和恒等于零。割集C1：割集C2：割集C3：基本割集的KCL方程是一组独立方程,方程的数目等于树支数可见，树支电流可以表达成连支电流的线性组合。在全部支路电流中，连支电流是一组独立变量，个数等于连支数基本割集列出的(n-1)个KCL方程只是保证独立的充分非必要条件§2.2独立的基尔霍夫定律方程一、独立的基尔霍夫电

5、流定律方程推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。结论：在全部支路电流中，连支电流是一组独立变量，连支电流个数等于连支数。连支电流是全部支路电流集合的一个基底（basis）。回路l1回路l2回路l3对基本回路列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于连支数变换得说明连支电压可以用树支电压的线性组合表示。在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量，个数等于树支数取基本回路是列写独立KVL方程的一个充分非必要条件。二、独立的基尔霍夫电压定律方程推广到一般

6、情况：在基本回路上列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于连支数，基本回路是一组独立回路。结论：在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量。树支电压是全部支路电压集合的一个基底。§2.3基尔霍夫定律方程的关联矩阵形式一、关联矩阵(incidencematrix)：表示电路的节点、支路及其联结关系，用A表示。对于n个节点b条支路的线图，行对应n-1个节点，列对应支路，元素为关联矩阵是网络线图的一种数学表示，这种表示便于对线图进行各种数学计算。关联矩阵可以从已知的线图根据定义得到；反过来，从已知的关联矩阵，不难画出对应

7、的网络线图。二、基尔霍夫电流定律方程的关联矩阵形式对线图的独立节点①、②、③列KCL方程并表达成矩阵形式为推广，将b个支路电流写成支路电流列矢量则基尔霍夫电流定律的关联矩阵形式为AI＝0选图中的④号节点为参考点，用节点电压之差表示支路电压，并写成矩阵形式：推广，b条支路，n个节点，第n号节点为参考节点，支路电压和节点电压列矢量分别记作则基尔霍夫电压定律的关联矩阵形式是三、基尔霍夫电压定律方程的关联矩阵形式四、基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式基本回路矩阵(fundamentalloopmatrix):描述基本回路与各支路的关联关系，

8、用B表示。B的行对应基本回路、列对应支路，B是矩阵，其元素为：对图所示的基本回路列写KVL方程，并表达成矩阵形式：对图1-4所示的基本割集依次列写KCL方程并写成矩阵形式得扩展到全部支路电流，则是连支电流列矢量为则基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为五、基尔霍夫