资源描述：
《2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第八章第五节曲线与方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节曲线与方程1.曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是_____________.(2)以这个方程的解为坐标的点都是___________.那么，这个方程叫做___________，这条曲线叫做___________.这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线2.求动点的轨迹方程的基本步骤判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.()(2)方程x2+xy=x的曲线
2、是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.()(4)方程y=与x=y2表示同一曲线.()【解析】(1)正确.由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时，有f(x0,y0)=0,∴f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.(2)错误.方程变为x(x+y-1)=0,∴x=0或x+y-1=0,故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0.(3)错误.当以两条互相垂直的直线为x轴、y轴时，是x2=y2,否则不正确.(
3、4)错误.因为方程y=表示的曲线，只是方程x=y2表示曲线的一部分，故其不正确.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×1.方程y=表示的曲线是()(A)抛物线的一部分(B)双曲线的一部分(C)圆(D)半圆【解析】选D.因为y=,∴y≥0,∴x2+y2=9(y≥0)表示一个半圆.2.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示一条()(A)过点P且垂直于l的直线(B)过点P且平行于l的直线(C)不过点P但垂直于l的直线(D)不过点P但平行于l的直线【解析】选B.显然定点P(x0,y0)满足方程f(
4、x,y)-f(x0,y0)=0，即直线f(x,y)-f(x0,y0)=0过点P，设直线l:f(x,y)=0的方程为Ax+By+C=0，即f(x,y)=Ax+By+C,∴f(x,y)-f(x0,y0)=0的方程为:Ax+By+C-(Ax0+By0+C)=0,∴Ax+By-Ax0-By0=0与l平行.综上可知：B正确.3.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M(-1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
5、PM
6、=
7、MQ
8、，则Q点的轨迹方程是()(A)2x+y+1=0(B)2x-y-5=0(C)2x-y-1=0(D)2x-y+5=0【解析】选D
9、.由题意知，M为PQ中点，设Q(x,y),则P点坐标为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.4.已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长
10、CD
11、=3,则顶点A的轨迹方程为_______.【解析】设点A(x,y)，因为B(0,0)，所以AB的中点D(),又C(5,0),
12、CD
13、=3，所以化简得：(x-10)2+y2=36.又∵△ABC中的三点A，B，C不能共线，所以去掉点(4,0)和(16,0).答案：(x-10)2+y2=36(除去点(4,0)和(16,0))考向1利用直接法求轨迹方程【典例1】(1)(2
14、012·江西高考改编)已知三点O(0，0)，A(-2，1)，B(2，1)，若曲线C上任意一点M(x,y)满足则曲线C的方程为_____.(2)已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与
15、MQ
16、的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程.【思路点拨】(1)直接依据利用向量有关运算化简得x,y的方程.(2)可设出动点M的坐标，依据动点M到圆C的切线长与
17、MQ
18、的比等于常数λ(λ＞0)即可得出方程.【规范解答】(1)由=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),=(x，y)·(0,2)=2y,由已知得=2y+2,化
19、简得曲线C的方程为x2=4y.答案：x2=4y(2)设直线MN切圆C于N点，则动点M的集合为：P={M
20、
21、MN
22、=λ
23、MQ
24、}，因为圆C的半径
25、CN
26、=1,所以
27、MN
28、2=
29、MC
30、2-
31、CN
32、2=
33、MC
34、2-1，设点M的坐标为M(x,y)，则化简整理得：(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+1+4λ2=0(λ＞0).【互动探究】本例题(2)中的条件不变，求动点M的轨迹.【解析】由例题解析可知：曲线的方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+1+4λ2=0(λ>0)，因为λ＞0,所以当λ=1时，方程化为4x-5=0,它表示一条直线;当λ≠1时，方程化
35、为：它表示圆心为(,0),半径为的圆.【拓展提升】1.直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立恰当的坐标系，设动
