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1、指数与指数函数高一必修一适用函数与方程抽象函数复合函数函数零点、二分法、一元二次方程根的分布单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外赋值法函数的应用函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素观察法、判别式法、分
2、离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等函数正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数函数常见函数模型幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b1.根式的概念n>1,且n∈N*.如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.n为奇数时,正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数.零的n次方根是零负数没有偶次方根n为偶数时,正数的偶次方根有两个且互为相反数.知识要点公式(1)适用范围:①当n为大
3、于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式(2)2.两个重要公式知识要点a＞0,m,n∊N*,n＞1a＞0,m,n∊N*,n＞13.幂的有关概念知识要点规定:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.知识要点4.有理数指数幂的运算性质:(a＞0,b＞0,r,s∊Q)5.指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,00时,00时,y>1.当x<0时,y>1.6.第一象限中,指数函数底数与图象的关系图象从下到上,底数逐渐变大.知识要点B指数式与根式的计算问题根式运算或根式与指数
4、式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．＝2＋4×27＝110.指数函数的图象及应用故选D.D指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．分别作出这两个函数图象(如图)．方程的解可看作函数y＝2x和y＝2-x的图象交点的横坐
5、标,1A函数y在(0,＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．(2)k为何值时，方程
6、3x－1
7、＝k无解？有一解？有两解？解:函数y＝
8、3x－1
9、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．①当k<0时，直线y＝k与函数y＝
10、3x－1
11、的图象无交点,即方程无解；②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝
12、3x－1
13、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；③当014、3x－1
15、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．【例3】设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax-1在[
16、-1,1]上的最大值为14，求a的值.指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用指数函数问题一般要与其它函数复合.本题利用换元法将原函数化为一元二次函数.结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性,从而获解.由于指数函数的单调性取决于底数的大小,所以要注意对底数的分类讨论,避免漏解．≥03方程思想及转化思想在求参数中的应用上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，03方程思想及转化思想在求参数中的应用(1)根据f(x)的奇偶性，构建方程求参数体现了方程的思想；在构建方程时，利用了特殊值的方法，在这里要注意的是：有时利用两个特殊值确定的参数，并不能保证对所有
17、的x都成立．所以还要注意检验．(2)数学解题的核心是转化，本题的关键是将f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价转化为：t2－2t>－2t2＋k恒成立．这个转化考生易出错．其次，不等式t2－2t>－2t2＋k恒成立，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，也可以这样做：k<3t2－2t,t∈R,只要k比3t2－2t的最小值小即可,而3t2－2t的最小值为－1/3,所以k<－1/3.1．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线．当0
