数字通信(第4章课件).ppt

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1、Chapter4AWGN信道的最佳接收机研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征4.2波形与矢量AWGN信道2波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形与矢量AWGN信道施密特正交化标准正交基{j(t)}信号的矢量表达式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：n1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：3波形与矢量AWGN信道均值：协方差：{nj}是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！先研究n

2、j的性质：其中：是随机变量n(t)的线性组合，因此，是高斯的均值为04波形与矢量AWGN信道再研究n2的性质：nj是联合高斯随机变量→n1(t)是高斯过程→n2(t)是也是高斯过程；n2(t)与{rj}是不相关的。考察：均值为05结论：n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最佳性。加性高斯白噪声信道的最佳接收机AWGN波形信道N维矢量信道等效于6矢量AWGN信道的最佳接收机7加性高斯白噪声信道的最佳接收机任务:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小——最佳接收机.信号解调器检测器将接收波形变换成n维矢量根据矢量r，在M个可能波形

3、中判定哪一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器r(t)输出判决接收机分解：接收机Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)接收机AWGN信道接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：0≤t≤T81.相关接收机标准正交基函数：{n(t)}互相关器计算r(t)在N个基函数{n(t)}上的投影将接收到的信号加噪声变换成N维矢量，即将r(t)展开成一系列线性加权的标准正交基函数之和实现：积分器输出：t=T抽样：(k=1,2,…N)加性高斯白噪声信道的最佳接收机9随机变量r=[r1,r2,…rN]的联合条件PDF:m=1,2,…M在发

4、送第m个信号的条件下，相关器输出{rk}是统计独立的高斯随机变量！{rk}的均值：方差：加性高斯白噪声信道的最佳接收机统计独立高斯分布102.匹配滤波器接收机t=T抽样：滤波器冲激响应:用一组N个线性滤波器替代N个相关器来产生{rk}滤波器输出：在t=T时刻滤波器输出样值与由N个相关器得到的一组{rk}完全相同。加性高斯白噪声信道的最佳接收机k=1,2,……N11y(t)本质上是s(t)的时间自相关函数，是t的偶函数，在t=T时达到峰值。0≤t≤T滤波器的响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机原因的解释：用N个匹配滤波器匹配基函数{k(t)}，

5、产生观测向量{rk}.匹配滤波器解调器匹配滤波器：12匹配滤波器的性质冲激响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)在抽样时刻t=T，匹配滤波器的输出信噪比最大！加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T其中：噪声功率谱：N0/2匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形s(t)的能量，而与s(t)的细节特征无关！13匹配滤波器的频域解释冲激响应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T匹配滤波器输出：（信号部分）抽样时刻t=T：匹配滤波器输出信号功率：相位因子，表示抽样延迟T14匹配滤波器的频域解释h(t)=s(T-t)y(t)

6、s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最佳接收机0≤t≤T匹配滤波器输出：（噪声的PSD）噪声功率：t=T输出信噪比：结论与时域分析得到的一致！15例：加性高斯白噪声信道的最佳接收机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：（1）该信号集的基函数；（2）匹配滤波器解调器的冲激响应；（3）当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。（1）维数N=2，两个基函数：（2）两个匹配滤波器的冲激响应：16例：加性高斯白噪声信道的最佳接收机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：（1）该信号集的基函数；（2）匹配滤波器解调

7、器的冲激响应；（3）当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。（3）发送s1(t)时，匹配滤波器的输出波形如图c，t=T时抽样：两个匹配滤波器输出形成的接收向量：其中，噪声分量：第一个匹配滤波器的SNR：17任务：在观测向量r=[r1,r2,…rN]的基础上，实现最佳判决。目标：使正确判决的概率最大。最佳检测器定义：后验概率P(发送信号sm

8、r)m=1,2,……M其中：——给定sm条件下观测向量的条件PDF.——第m个发送信号的先验概率加性高斯白噪声信道的最佳接收