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1、线性规划整数规划目标规划非线性规划动态规划图论排队论数学规划模型线性规划目的内容2.掌握用数学软件包求解线性规划问题.1.了解线性规划的基本内容.2.用数学软件包MATLAB求解线性规划问题.1.两个引例.3.建模案例:投资的收益与风险.问题:任务分配问题:某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低?引例解设在甲车床上加工工件1、2、
2、3的数量分别为x1、x2、x3,在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型:解答线性规划模型的一般形式目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数.用MATLAB优化工具箱解线性规划minz=cX1.模型:命令:x=linprog(c,A,b)2.模型:minz=cX命令:x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)注意:若没有不等式:存在,则令A=[],b=[].3.模型:minz=cXVLB≤X≤VUB命令:[1]x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)[2]x=linprog(c,A,b,
3、Aeq,beq,VLB,VUB,X0)注意:[1]若没有等式约束:,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4.命令:[x,fval]=linprog(…)返回最优解x及x处的目标函数值fval.解编写M文件xxgh1.m如下:c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x
4、,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)xxgh1.m解:编写M文件xxgh2.m如下:c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMATLAB(xxgh2)s.t.改写为:例3问题一的解答问题编写M文件xxgh3.m如下:f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[1001000100100
5、01001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMATLAB(xxgh3)结果:x=0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval=1.3800e+004即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3,可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800.投资的收益和风险二、基本假设和符号规定三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{
6、qixi
7、i=1,2,…,n}4.模型简化:四、模型1的求解由于a是任意给定的风险度,到底怎样给定没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度.我们从a=0开始,以步长△a=0.001进行循环搜索,编制程序如下:a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c
8、,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'),axis([00.100.5]),holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')ToMATLAB(xxgh5)计算结果:五、结果分析返回4.在a=0.006附近有一个转折点,在这一点左边,风险增加很少时,利润增长很快.在这一点右边,风险增加很大时,利润增长很缓慢,所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说,应该选择曲线的拐点作为最优投资组合,大约是a*=0.6%,Q*=20%,所对应投资方案为:风险度收益x0x1x2x3x40.00
9、600.201900.2