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1、数学建模—规划模型2定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题．一般形式：非线性规划的基本概念定义1把满足问题（1）中条件的解称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即问题(1)可简记为．定义2对于问题(1)，设，若存在,使得对一切，且都有，则称X*是f(X)在D上的局部极小值点（局部最优解）．特别地当时，若，，则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最优解）．定义3对于问题(1),设,对任意的,都有则称X*是f(X)在D上的全局极小值点（全局最优解）．特别地当时，若，则称
2、X*是f(X)在D上的严格全局极小值点（严格全局最优解）．非线性规划的基本概念3Matlab优化工具箱简介MATLAB求解优化问题的主要函数一、用Matlab解无约束优化问题其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fm
3、inbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，f
4、val]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）2、多元函数无约束优化问题标准型为：minF(X)例:minf(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件fun1.m:functionf=fun
5、1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件wliti3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、运行结果:x=0.5000-1.0000y=1.3029e-10考虑一般的约束最优化问题，其数学模型为求解约束优化问题，就是要在可行域中，找一个可行点使目标函数取得最小值．此时称为问题（1）的最优解．二、有约束非线性规划外点罚函数法对于问题（1），本节所述方法的基本策略是，根据约束特点（等式或不等式）构造某种“罚函数”，然后把它
6、加到目标函数中去，使得对约束最优化问题的求解转化为对一系列无约束问题极小点或者无限地向可行域靠近，或者一直保持在可行集内移动，直到收敛于原来约束最优化问题极小点．一、外点罚函数法基本原理对问题（1），构造一函数为其中在式（2）中，又称为惩罚函数在式（2）中，又称为惩罚函数是一个逐渐增大的参数，称为惩罚因子．又称为问题（1）的增广目标函数．显然，增广目标函数是定义在上的一个无约束函数．由增广目标函数的构造知：当时，此时的最优解就是问题（1）的最优解；而当时,的最优解就不一定是问题（1）的最优解.但是研究当时,的最优解我们是不感兴趣的,为此规定:当时,在X点处的
7、函数值迅速变大,换句话说,可行域外的任一点X处的函数值都相当大.此时要求在中的最优解，只能让点X回到D内才有可能求得在中的最优解,然而一旦当点X回到D内,即,此时与问题（1）就有相同的最优解．当时，迅速变大是通过罚因子M来实现．简言之，外点罚函数法的思想是：当点时，设法加大不可行点处的函数值，使不可行点不能成为在中的最优解．一般，在用外点罚函数法求解问题（1）时，我们首先构造增广目标函数，然后按照无约束优化方法求解．如果求出的最优解为，则判断是否属于D.如果,则是问题（1）的最优解；如果，则不是问题（1）的最优解，此时说明原来的罚因子给小了，需加大罚因子，使
8、得，然后再重新计算的最优解．1.首先建立M文件fun
