用有限单元法解平面问题ppt课件.ppt

《用有限单元法解平面问题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章用有限单元法解平面问题7/30/20211土木工程与力学学院蒋一萱主要内容§6.1有限元法基本思想§6.2有限元直观方法§6.3有限单元法的一般理论§6.4平面问题的有限单元法§6.5计算实例7/30/20212土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想1、有限单元法的发展2、有限单元的基本思想3、有限单元法的基本步骤4、有限单元法的基本术语5、有限单元法的特点6、有限单元法的分类7、有限单元法的发展方向7/30/20213土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想1.有限单元的发展：有限单元法是一种数值计算方法

2、，是1960年Clough在分析飞机结构时提出并命名的，并在弹性力学中得到广泛应用1943年Courant求解St.Venant扭转问题时提到有限单元法的思想(finiteelementmethod——FEM)1956年Turner、Clough将钢架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题中，开始利用电子计算机求解复杂力学问题7/30/20214土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想涉及复杂几何形状、荷载和材料特性的问题通常不能得到解析形式的数学解答；可以利用数值方法，这些数值解可以给出连续体中多个离散点上未知量的近似值；

3、有限元法是解决工程和数学物理问题的一种非常有效的数值方法。有限单元法7/30/20215土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想2.有限单元的基本思想：提出有限单元的基本思想是为了能够获得不规则求解域、不规则边界条件以及不规则荷载作用下的力学信息，并使得该方法普及实现办法：有限种类的标准构件的组合逼近求解域如：有了建筑中的标准构件砖块、门窗框架、支柱等可以设计出形状各异的建筑物即有限元的思想是将复杂形状用简单标准构件的组合逼近7/30/20216土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想有限单元法(FEM-Finit

4、eElementMethod)基本思想：1)将一个物体划分成数目有限的小块体(单元)，彼此之间只在数目有限的指定点(结点)处相互连接，用单元的集合体来代替原来的连续体；由于单元能按照不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟几何形状非常复杂的求解体。2)有限元法利用在每一个单元内假设的的近似函数(形函数)来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。7/30/20217土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想有限单元法(FEM-Finit

5、eElementMethod)基本思想：（续）3)一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。4)一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加以及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。7/30/20218土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想3.有限元的基本

6、步骤将连续体离散成一下小区域，称为单元，一般单元形状比较规则建立单元节点力与位移间的关系将所有的方程联立组成的方程组引进边界条件和连接条件求解方程组，进而得到原问题的解自然离散：如桁架逼近离散：连续体如梁、板单元可以不相同，有一维单元、二维单元和三维单元等7/30/20219土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想单元Element节点Node4.有限元中的基本术语：7/30/202110土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想单元Element节点Node结构DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ结构位移热

7、温度电电位流体压力磁磁位方向自由度模型－Model节点－Node单元－Element自由度－DOF(DegreeOfFreedom)7/30/202111土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想5.有限单元法的特点可以方便的模拟不规则形状的结构；该方法采用矩阵形式的表达，便于编制计算机程序。应用范围：工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流体力学中的流场分析等；可以方便的处理一般荷载条件；因为单元方程时单个的建立的，因此可以模拟由几

8、种不同材料构成的物体；可处理大变形和非线性材料带来的非线性问题；7/30/202112土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想7/30/202113土木工程与力学学院蒋一萱§6.1有限元法基本思想7/30/202114土木工程与力学学院蒋一