软件参数估计ppt课件.ppt

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1、4.参数估计安徽师范大学数学计算机科学学院丁新涛关于统计量的诱导关系：两个正态母体诱导的统计量：两个完全不同的正态分布母体诱导F分布具有相同方差的正态分布母体诱导t分布主要内容4.1矩法4.2极大似然估计4.3估计量的优良性准则4.4区间估计思想：用样本矩去估计总体矩，总体矩与总体的参数有关，从而得到总体参数的估计。设总体X的分布函数F(x;θ1……θm)中有m个未知参数,假设总体的m阶原点矩存在,n个样本x1……xn，令总体的k阶原点矩等于样本的k阶原点矩，即4.1矩法……解此方程组得到则称为参数θk的矩法估计量。一阶，二阶矩法估计参数：更一般的提法为:利用样本

2、的数字特征作为总体的数字特征的估计.例如:无论总体服从什么分布，其均值和方差分别为:解得均值与方差的矩法点估计:设总体服从二项分布B(k;p);k,p为未知参数。X1,x2,……,xn是总体X的一个样本，求参数k,p的矩估计。M1是总体均值(一阶原点矩)M2是总体方差(二阶中心矩)解得：R实现:(1)#N=20,p=0.7,试验次数n=100x<-rbinom(100,20,0.7);m1=mean(x)m2=sum((x-mean(x))^2)/100>m1[1]13.84>m2[1]4.8544#由解析计算给定结果：>N=m1^2/(m1-m2);N#>[1]

3、21.31695>p=(m1-m2)/m1;p#[1]0.6492486R实现:(2)moment_fun<-function(p){f<-c(p[1]*p[2]-M1,p[1]*p[2]-p[1]*p[2]^2-M2)J<-matrix(c(p[2],p[1],p[2]-p[2]^2,p[1]-2*p[1]*p[2]),nrow=2,byrow=T)list(f=f,J=J)}牛顿法：Newtons<-function(fun,x,ep=1e-5,it_max=100){index<-0;k<-1while(k<=it_max){x1<-x;obj<-fun(x

4、);x<-x-solve(obj$J,obj$f);norm<-sqrt((x-x1)%*%(x-x1))if(norm

5、<-length(x)M1<-mean(x);M2<-(n-1)/n*var(x)source("moment_fun.R");source("Newtons.R")p<-c(10,0.5);Newtons(moment_fun,p)f,JNewtons<-function(fun,x,ep=1e-5,it_max=100){index<-0;k<-1while(k<=it_max){x1<-x;obj<-fun(x);x<-x-solve(obj$J,obj$f);norm<-sqrt((x-x1)%*%(x-x1))if(norm

6、reak}k<-k+1}obj<-fun(x);list(root=x,it=k,index=index,FunVal=obj$f)}K0,p0$root[1]20.91589830.6564385$it[1]5极大似然法定义1：设总体X的概率密度函数或分布律为是未知参数，为来自总体X的样本，称为θ的似然函数(likelihoodfunction).定义2：设总体X的概率密度函数或分布律为是未知参数，为来自总体X的样本，为θ的似然函数,若：是一个统计量，且满足：则称为θ的极大似然估计.1.似然函数关于θ连续极值条件，得：似然方程。独立同分布的样本，似然函数具有连乘

7、的形式例子：正态分布对数似然方程：#multiroot()函数计算#e[1]=mu,e[2]=sigma,x=样本model<-function(e,x){n=length(x)F1=sum(x-e[1]);F2=-n/(e[2])^2+sum((x-[1])^2)/e[2]^4C(F1,F2)}x=rnorm(10)multiroot(f=model,start=c(0,1),x=x)#F1=0,F2=0是似然方程#公式计算>mean(x)[1]0.1273094>sum((x-mean(x))^2)/10[1]1.267102$root[1]0.24807

8、940.9