第3讲五年级思维导引.doc

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1、◇第3讲◇行程问题（Ⅰ）【内容概述】涉及分数的行程问题，顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题。环形道路上的行程问题。解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑。【典型问题】级数：★★1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？【分析与解】设甲地到乙地的路程为单位“1”，那么按时的往返一次需时间，现在从甲到乙花费了时间1÷55=，

2、所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是。即如果他想按时返回甲地，他应以每小时66千米的速度往回开。级数：★★北京市第二十二届《中小学数学教学》“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组·初赛第7题2.甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米；汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟，那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？【分析与解】汽车从甲地到乙地的行驶时间为：100÷80=1.25小时=1小时

3、15分钟，加上中途停驶的10分钟，公用1小时25分钟。而小张先小李1小时出发，但却同时到达，所以小张从甲地到乙地共用了2小时25分钟，即2小时。以下给出两种解法：方法一：设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时，有50×x+40×（2-x）=100，解得x=。所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时。方法二：如果全程以每小时50千米的速度行驶，需100÷50=2小时的时间，全程以每小时40千米的速度行驶，需100÷40=2.5小时。依据鸡兔同笼的思想知，小张以每小时50千米的速度行驶了=的路程，行驶了×100=千米的路程，距出发÷50

4、=小时。级数：★第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛·初赛第6题3.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【分析与解】我们知道顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速。有顺风时速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒。则无风速度=米/秒。所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒。级数：★★北京市第四届“迎春杯”数学竞赛·决赛第二题第3题4.一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的

5、速度为每小时11千米。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A、B两镇间的距离是多少千米？【分析与解】如下画出示意图：水速：1.5千米/小时50千米●●●A汽船B木船C静水：11千米/小时静水：3.5千米/小时有A→B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时，有B→C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时。而从A→C全程的行驶时间为8-1=7小时。设

6、AB长x千米，有，解得x=25.所以A、B两镇间的距离是25千米。级数：★★★★第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛·决赛一试第6题5.一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次）地点相距40千米，求A、B两个港口之间的距离。【分析与解】设AB两地的路程为单位“1”，则：甲、乙两人在A、B往返航行，均

7、从A点同时同向出发，则第n次同向相遇时，甲、乙两人的路程差为2n；甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发，则第n次相向相遇时，甲、乙两人的路程和为2n；甲、乙两人在A、B往返航行，分别从A、B两点相向出发，则第n次同向相遇时，甲、乙两人的路程差为（2n-1）；甲、乙两人在A、B往返航行，分别从A、B两点相向出发，则第n次相向相遇时，甲、乙两人的路程和为（2n-1）。有甲船的顺水速度为32千米/小时，逆水速度为24千米/小时，乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时。两船第二次迎面相遇时，它们的路程和为“4”；

8、甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”（一）第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2+个AB的长度，则乙走了2-个AB的长度，有甲A●●B乙-----------------