趣味数学第二课---从高斯的故事说起.ppt

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1、《趣味数学》之（二）---从高斯的故事说起高斯生平：高斯（1777-1885），是德国最伟大、最杰出的数学家、物理学家、天文学家，被誉为“数学王子”。他在数论、非欧几何、复变函数论、椭圆函数论都有开创性贡献。他十分注重数学的应用，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。他在天文学、大地测量学和磁学的研究中，也偏重于数学方法的应用。高斯最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加

2、．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050方法：根据算式的对称性方法：倒序相加法计算下列式子的结果:（1）1+3+5+…+(2n-1)=?还可以用图形来理解计算下列式子的结果:（2）1+4+7+10+...+(3n-2)=?计算下列式子的结果:（3）6+4+2+0-2-4-6--10-...-100=

3、?还能用高斯算法解决吗？（4）1+2+4+7+10+14+19+22=?发现规律：具有等差的特点具有什么样特点的式子可以采用高斯的算法？若数列a1,a2，...an,满足：后一项减去前一项的差不变，都是定值d，则称这个数列为等差数列。其中d就叫做这组数列的公差。总结公式：（1）尝试推导：用首项a1，公差d,项数n表示an通项公式：an=a1+(n-1)d若数列a1,a2，...an,满足：从第二项开始，每一项与它前一项的差都是定值，则称这个数列为等差数列。其中d就叫做这组数列的公差。总结公式：（1）尝试推导：用首项a1，公差d,

4、项数n表示an（2）求前n项之和Sn。通项公式：an=a1+(n-1)d或Sn=na1+n(n-1)d1、下列数列中哪些是等差数列？若是，请指明公差、首项和末项。若不是请说明理由？（1）6、10、14、18、22、…、98；（2）1、2、1、2、3、4、5、6；（3）3、3、3、3、3、…、3；（4）1、0、1、0、1、0、…、1；2、仔细观察该数列：2、5、8、11、14、17、…、74；请写出该数列的通项公式，并找出该数列的第15项是几？1、画直线：平面上有n个点，任意三点都不在一条直线上，问：过其中任两点画直线，能画多少条

5、？应用：2、数角：图中共有多少个角？应用：3、n条直线最多将平面分成多少部分？应用：1、握手.问题2、球队比赛单循环比赛讨论：互送卡片问题是同一类型吗？应用：应用：3.一个剧场设置了8排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？小结：数学思想：转化（化归），建模、数形结合