平差数学模型与最小二乘原理ppt课件.ppt

《平差数学模型与最小二乘原理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本章介绍观测模型及其定解条件等相关概念，各种观测模型的函数模型、随机模型，函数模型的线性形式，定解模型的最小二乘准则和最小二乘估计。第四章平差数学模型与最小二乘原理本章主要内容§4-1测量平差概述§4-2测量平差的数学模型一、函数模型（含线性化）二、随机模型§4-3参数估计与最小二乘原理矩阵分析运算知识补充§4-1测量平差概述一、观测模型测量工程因解决不同工程问题的需要，通常需构建相应的观测模型。1、几何模型：观测系统仅由几何量（如，长度、角度、高程、坐标等）构成的模型。2、物理模型：观测系统仅由与时间概念有关的物理量（如，速度、加速度、应变等）构成的模型。3、综合模型：观测

2、系统既包涵几何量又包涵物理量构成的模型。§4-1测量平差概述几何观测模型举例高程控制网(水准网或三角高程网)三角网(测角网、测边网、边角网)§4-1测量平差概述几何观测模型举例导线(符合、闭合、导线网)§4-1测量平差概述几何观测模型举例§4-1测量平差概述二、观测模型（几何模型）的基本性质1、必要元素为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素（几何量）的量值，只需知道其中部分元素的量值，其它元素可以通过它们的函数关系来确定。能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，简称必要元素；必要元素的个数用t来表示。举例：如图所示水准网：为确定待定点P1、P2、P3的高程，至少需

3、确定3段高差元素。………必要元素数t=3如：举例：如图所示三角网：为确定四边形的形状和大小，至少需确定5个几何元素。1边4角，如：4边1角，如：3边2角，如：必要元素数t=52边3角，如：5边0角，如：必要元素不仅要考虑其个数，而且要考虑以它的类型。举例：如图所示闭合导线：为确定待定点P1、…、P5等5个点的坐标值，至少需确定10个几何元素。必要元素数t=10如：必要元素不仅要考虑其个数，而且要考虑以它的类型。§4-1测量平差概述二、观测模型（几何模型）的基本性质必要元素的个数t，又称为必须观测数，只与几何模型有关，与实际观测量无关，一旦给定几何模型，则其必要元素的个数t是唯

4、一的，其类型不唯一。对任一几何模型，必要元素t个量必须为函数独立量，即t个必要元素之间必须不存在函数关系，亦即其中任一元素不能表达成其余（t-1）个元素的函数。1、必要元素例1：如图所示水准网中：选择或，则函数独立。若选择或，则存在函数关系式及因此，以上两组元素均不是函数独立量。举例：如图所示三角网：必要元素数t=5若选择5个角元素，如：则存在以下关系式：因此，此5元素不是函数独立量二、观测模型（几何模型）的基本性质2、多余观测§4-1测量平差概述若仅观测了t个独立量，n=t，则可唯一地确定该模型。但由于它们都是独立量，故不存在任何条件方程，在这种情况下，如果观测结果中含有粗

5、差甚至错误，都将无法发现。为了能及时发现粗差和错误，并提高测量成果的精度，就必须使n>t，则r=n-t称为多余观测数。多余观测数在测量中又称为几何模型的“自由度”。二、观测模型（几何模型）的基本性质2、多余观测§4-1测量平差概述在测量工程中，为使一个几何模型有定解，就必须进行观测，以获取部分几何元素的量值。设在给定的几何模型中，总共观测了n个元素的量值，若观测个数少于必要元素的个数，即n

6、素数t=5若仅观测了：则无法求解：更无法求解：三、测量平差的基本概念1、条件方程§4-1测量平差概述在一个几何模型中，除了t个独立量以外，若再增加一个量，则必然产生一个相应的函数关系式。测量中称为条件方程式。一个几何模型如果有r个多余观测，就产生r个条件方程式。例1：如图所示水准网中，若观测：必要元素数t=3可列出以下条件方程：若再增加观测则增加条件方程例2：如图所示三角形，要确定其形状和大小，则t=3若观测元素：若再增加观测元素：则存在以下关系式：则增加条件方程：三、测量平差的基本概念2、条件方程闭合差§4-1测量平差概述由于观测值不可避免地存在观测误差，当n>t时，几何模

7、型中应该满足的r=n-t个条件方程，因实际存在闭合差而并不满足。必要元素数t=3例1：如图所示水准网中，若观测：可列出以下条件方程：考虑到观测误差：于是：仅用观测值组成条件方程，则有：例2：如图所示三角形，若观测元素：则存在以下关系式：考虑到观测误差：于是：仅用观测值组成条件方程，则有：三、测量平差的基本概念§4-1测量平差概述3、测量平差由于观测不可避免地存在偶然误差，如何调整观测值，即对观测值合理地加上改正数，使其达到消除闭合差的目的，这是测量平差的主要任务。例如：如何计算出的最优估值，使得：便是评