二元上课一次不等式（组）与平面区域ppt课件.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域先看一个实际例子：为解决某中学附近两个路口每天上下班、上下学高峰期交通堵塞情况，区政府决定动用附近两个社区工作人员参与至少120分钟的交通协管，A、B两个社区分别有工作人员4人和6人，但其中最多只有6人可同时参与工作，A、B两个社区工作人员每天分别能抽出30分钟和20分钟的时间，问最少需要多少人？两个社区每天最多可参与多长时间的交通协管？你能列出题目中所存在的不等关系吗？把实际问题数学问题：设社区A出人数为x，社区B出人数为y。把文字语言符号语言：由总人数不

2、超过6由每天至少提供120分钟，30x+20y≥120即3x+2y≥12由于提供的人数不能是负值，且为整数将①，②，③合在一起，得到参与人数应该满足的条件：①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组问题1：问题2：二、新知探究：2、二元一次不等式（组）的解集：1、二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合；你知道二元一次不等式的解集是什么？思考：在平面直角坐标系中,二元一次不等式的解集表示什么

3、图形？满足二元一次不等式组的有序实数对(x，y)构成的集合；问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于

4、0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律自主探究0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号规律：正负1、点集{(x,y)

5、x+y-1>0}表示直线x+y－1=0右上方的平面区域；2、点集{(x,y)

6、x+y-1<0}表示直线x+y－1=0左下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。题型五：综合应用解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2

7、）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。例4、变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？解析：由于在同侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值同号，则有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m<-2或m＞-1一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域不包含边界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+

8、C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。2、方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。C＝0时，可取（0，1）或（1，0）作为特殊点。x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出x+4y<4表示的平面区域x+4y=4x+4y<4oxy变式：（1）x+4y

9、>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0用“上方”或“下方”填空(1)若B>0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的(2)若B<0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的感受理解上方下方下方上方1.判断下列命题是否正确(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;(

10、)(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)感受理解×B√××3.画出下列不等式所表示的平面区域:(1)x≥2(2)y<-2(3)3x-2y+6≥0(4)3x-2y-6<0感受理解例2将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=0(2)yx