2019数值分析：第一章绪论ppt课件.ppt

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1、数值分析武汉大学数学与统计学院邓爱姣Email:ajdeng.mathwhu.edu第一章绪论第二章　方程求根第三章　线性方程组的解法第四章　插值方法第五章　数值积分第六章　常微分方程的数值解本课程的主要内容§1.1计算方法概论第一章:绪论计算方法／数值算法：利用计算机求解数学问题近似解的方法。步骤：实际问题　　建立数学模型　　提供计算方法设计程序　　上机计算　　获取近似结果数值分析能够做什么？研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法（近似方法），对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管

2、理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用应用问题举例1、一个两千年前的例子今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算术》1、一个两千年前的例子本课程第三章的内容：线性方程组的数值方法！2、天体力学中的Kepler方程x是行星运动的轨道，它是时间t的函数本课程第二章的内容：非线性方程的数值解法全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信

3、号3、全球定位系统（GlobalPositioningSystem,GPS)表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为，则得到下列非线性方程组非线性方程组的数值方法记为其中4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度（M）46674195014221634水温（oC）7.044.283.402.542.13根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温本课程第四章的内容：插值法5、人口预测下面给出的是中国1900年到2000年的人口数，我们的目标是预测未来的人口数（数据量较大时）195055196196066207197082

4、99219809870519901143332000126743本课程第四章的内容：曲线拟合6、铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为一个周期.求制做一块波纹瓦所需铝板的长度L.这个问题就是要求由函数f(x)=sinx给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通方法来计算.本课程第五章的内容：数值积分7、生物化学反应的例子A，B，C是三种蛋白质，其反应如下：我们通过建

5、模可以得到如下方程组A：B：C：本课程第六章的内容：常微分方程的数值方法用计算机解决实际问题的步骤建立数学模型选择数值方法编写程序上机计算结果步骤：实际问题　　建立数学模型　　提供计算方法设计程序　　上机计算　　获取近似结果数值分析的特点1、方法是近似的；2、与计算机不能分离：上机实习（掌握一门语言：C语言或Fortran语言，会用一种数学软件：Matlab或Mathematica，Maple）数值算法的要求:1.仿真性：模型尽可能仿真实际问题;操作性差的例子：求解20阶线性方程组，用Cramer法则要用次乘法运算,用每秒1亿次的计算机计算,大约需算30多万年;但用消元法只须

6、3000次乘法运算，只要几秒钟。2.可操作性：程序简单、计算时间较少、计算机容易实现;3.实用性：近似解满足精度要求。公式一：(不实用的例子)：计算记为则初始误差????!!!考察第n步的误差造成这种情况的是不稳定的算法。公式二：方法：先估计一个IN,再反推要求的In(n<

7、

8、·

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10、对任意满足下列条件：（正定性)对任意(齐次性)（三角不等式)常用向量范数(设1p<)==niix

11、x11

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14、

15、

16、

17、v==niixx122

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20、

21、

22、

23、vpnipipxx/11

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26、

27、

28、

29、==v

30、

31、max

32、

33、

34、

35、1inixx=v注：一.向量范数定义1.2.1定义1.2.2向量序列收敛于向量是指对每一个1in都有。可以理解为定义1.2.3若存在常数C1、C2>0使得，则称

36、

37、·

38、

39、A和

40、

41、·

42、

43、B等价。定理1.2.1Rn上一切范数都等价。可以理解为对任何向量范数都成立。二.矩阵范数Rmn空间的矩阵范数

44、

45、·

46、

47、对任意满足：（正定性)对任意(齐次性)（三角不等式)(4)*

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49、AB

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51、

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53、