第3章 力学的守恒定律(作业)

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1、解：以每秒燃烧的气体为研究对象，飞行方向为正方向，根据动量定理：3.1某喷气式飞机以200m·s-1的速率在空中飞行，引擎中吸入50kg·s-1的空气与飞机内2kg·h-1的燃料混合燃烧，燃烧后的气体相对于飞机以400m·s-1的速度向后喷出．试求此喷气式飞机引擎的推力．。其中可求得3.3如图所示，传递带以恒定的速度v水平运动，传递带上方高为H处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落料量为r，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的饲料质量）Hv解以t~t+dt内落到传递带上的饲料为研究对象，它的质量为dm=rdt，在与传递带接触之

2、前的速度大小为：与传递带接触之后的末动量为：则初动量为：该研究对象受到传递带的弹力和自身重力，分别为：根据动量定理忽略微小量得：由矢量三角形可知：与传递带的夹角为：所以，传递带受到饲料的作用力与互为作用力和反作用力的大小：与的大小相同；方向：与的方向相反。3.4质量分别为m1和m2的两个运动员，在光滑的水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时双方静止，相距为l。问：他们将在何处相遇？把两个运动员和绳看作一个系统，建立如图坐标系，以两个运动员的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1的运动员坐标为x10，质量为m2的运动员坐标为x20，在t时刻，两人在坐标x处相

3、遇，则Cm2m1x10x20xO解系统水平方向不受外力，此方向动量守恒，他们在任意时刻的速度分别v1为v2，则Cm2m1x10x20xO联立以上两式得：3.6一质量为M、半径R的均匀圆盘通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度w转动。若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且洽好沿铅直方向上抛，问它可达到多大高度？破裂后圆盘的角动量为多大？解碎块抛出时的初速度为：碎块从盘边缘裂开，且洽好沿铅直方向抛出，对碎块，由机械能守恒得：碎块从盘边缘裂开过程中，只受重力，重力对转轴的力矩为零，满足动量矩守恒定律，则：所以：wMRmv0，人相对转台的角速度为，设转台相对轴的

4、角速度为3.7一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)．今有一质量为60kg的人站在圆台边缘．开始时，人和转台都静止，如果人在台上以1.2m·s-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动的角速度．则人对轴的角速度为系统角动量守恒解：其中3.8长为1m、质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O上，用F=100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s。试求：(1)棒所获得的角动量；(2)棒的下端点上升的距离。解(1)根据动量矩定理，力F作用于棒的冲量矩等于棒角动量的增量，则Ol1.0mF(2)

5、力撞击后，棒运动过程中，机械能守恒，棒悬垂时自由端所在平面为零势能面，设棒的下端点上升的距离为h，则棒的下端点上升的距离为Ol1.0mFh3.10在一光滑水平面上固定半圆形滑槽，质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入滑槽端，滑块与滑槽的摩擦系数为，滑快运动情况及受力分析如图所示．试求当滑块从滑槽另一端滑出时，摩擦力所做的功．由动能定理有：解:3.13某均质细杆，质量为0.50kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动．若将此杆放在水平位置，然后从静止开始释放，如图所示，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度．解由动能定理OCxC3.20如图所示，质量为2m，

6、长l的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动，另一质量为m的小球，用长也为l的轻绳系于O轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一角度θ，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为π/3，求小球最初被拉开的角度θ。Oll解设小球与杆端碰前的速度为v，对小球由机械能守恒得：小球与杆端碰撞瞬间，受转轴的作用力在水平方向上有分力，水平方向上系统的动量不守恒，但系统的角动量守恒，得Oll小球与杆端碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过程中动能守恒，得：碰后，杆上升，只有重力做功，对杆，机械能守恒，得：联立以上各式，解得：3.21有一

7、水桶，截面积很大，桶内水深1m，在桶底开一0.2m2截面积的小孔，使水能连续流出．求：（1）水的流量；（2）在水桶下方多少距离处，水流截面积变为孔口面积的一半？水的流量（2）设距离H处。由连续性原理和伯努利方程解：（1）选桶底为参考平面，由伯努利方程3.22水以5.0m·s-1的速率在横截面积为4.0cm2的管道中流动，当管道的横截面积增大到8.0cm2时，管道逐渐下降10m．求：（1）低处管道内的水流速率；（2）如果高处管道内的压强是1.5×105Pa，求低处管内压强．解：（1）由连续性原理，得（2）由伯努利方程，得