宽进严出台分明的湖北卷.doc

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1、宽进严出台阶分明的湖北卷今年高考结束后，湖北地区的考生对数学卷的反映普遍良好.武汉市的多家媒体报道的主调是“数学平和”.这与过去历届多数考生对数学试卷的畏难情绪形成鲜明对比.“平和”的实际意义是：不论什么样的考生都能够“宽进”，能够“试一烙铁”，因而应考的信心平添了几分，考试时心态不再紧张，能够比较从容地答完全卷，也就能够比较真实地反映考生的实际水平.此外，许多老师反映，尽管“试卷平和”，但考核知识全面、重点突出、层次分明.且不乏思维深刻且区分度高的好题，既能够较好地考察教学质量，又有利于高等学校选拔人才.这就是说，今年高考数学的湖北卷，在实情检验

2、、教学考核、人才选拔三个主要方面都得到良好的评价，这是很不容易的.（一）这份试卷具有较好的区分度虽然这份试卷的许多试题考生都容易上手，但最终效果如何却是大不一样的.即使做得正确，付出的代价也大不一样.此外，还有少数题的确“高难”，只有功底、能力相当强的考生才能解决.区分度主要表现在：.（1）有些试题是名副其实的考察基础知识，甚至可以“一望而答”的.【例1】（理科第1题）如果的展开式中含有非零常数项，则自然数n的最小值为（）A.3B.5C.6D.10对于这题，考生只要掌握了：常数项就是字母的指数为零的项，题中第1项字母的指数是2，第2项字母的指数是-

3、3，而2与3的最小公倍数是6，可知n=3+2=5，故选B.【例2】（理科第3题）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x

4、log2x<1},Q={x

5、

6、x-2

7、<1},那么P-Q等于（）A．{x

8、0

9、0

10、1≤x<2}D.{x

11、2≤x<3}显然P=（0，2），Q=（1，3），∴P-Q=（0，1]选B.（2）有些试题虽然难度不大，多数考生都能得分，但付出的代价是大不相同的.【例3】（理科第13题）设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为.本题考察线性规划的基本知识，一般的解法是先用数形结合的方法

12、求出可行域（图中的△ABC）的各个顶点坐标，然后逐一代入目标函数2x+y即能找出正确答案.显然，这种运算量是不小的.聪明的考生在画出草图后，只求出点A，代入一次即得出正确结果是.【例4】（理科第2题）将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为（）A.B.C.D.本题的常规解法是通过坐标转移找出正确答案，但那样计算量太大；直接用平移公式代入求解又容易搞错方向.聪明的考生往往通过取特值，以点平移代替曲线平移而快速得出答案：在的图象上取一点平移a=，得代入各选项，仅A适合，∴选A.（3）有些试题要求较强的空间想象力和逆向思维能力，还隐藏陷阱，得分

13、是很不容易的.【例5】（理科第4题）平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：①m＇⊥n＇m⊥n;②m⊥nm＇⊥n＇③m＇与n＇相交m与n相交或重合；④m＇与n＇平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4本题否定①②容易，判断③④却比较困难.这是因为它要求较强的空间想象力和逆向思维能力.正确的说法是：③m＇与n＇相交m与n相交或异面；④m＇与n＇平行m与n平行或异面.因此这四个命题都是错误的，选D.【例6】（理科第6题）若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”

14、.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件理解本题不难，且容易判断：由乙显然可推出甲，但如思考不深，容易误判甲也可以推出乙，从而选C.但是选C是错误的.为此我们设计如下的反例：设数列：1，-1，-1，1，-1，-1，1，-1，-1，….则数列：1，1，1，1，1，1，1，1，1，….故{an}是等方比数列，但不是等比数列.所以，本题的正确答案是D.（4）有些“小题不小”的试题，多数考生希求得分是相

15、当困难的.【例7】（理科第10题）已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.72条D.78条本题的一般解法是：（1）找出圆上有多少个整点.如图，我们称横坐标和纵坐标均为整数为整点.圆上的整点都是x2+y2=100的整数解.由勾股定理知这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点.（2）如果直线与圆有两个公共点，则这样的直线（即圆的割线）有条.（3）如果直线与圆只

16、有一个公共点，则这样的直线（即圆的切线）有12条.以上共计12+66=78条.做到这里，粗心的考生就会选D，可悲的是：选D