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《平行四边形的判定3三角形中位线定理（用）ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.1.2平行四边形的判定（3）三角形中位线定理回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=CO,BO=DO(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三如图，点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、AC中点ABC·ED··F一个三角形有条中位线。B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：三角形
2、的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？探究与思考CABDE(2)量一量∠ADE和∠ABC的度数是多少？你能作出什么猜测？怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形DEBCAFABCDEF∵DE=EF、∠1=∠2、AE=E
3、C∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠3∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC123ABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形.∴CFDA，∴CFBD.∴四边形DBCF是平行四边形，∴DFBC.又DE=DF，∴DE∥
4、BC，且DE=BC.例、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC证法二三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线（或点D、E是AB、AC中点，或AD=DE,AE=EC）∴DE∥BC，DE=BC.21(数量关系)(位置关系)(1)证明平行；(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：(3)求面积、周长。1．如图：在△
5、ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——2．若等腰△ABC的周长为60°4DABCDE8cm６cm40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———.3.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2巩固练习：4.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？B
6、AFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？5.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC练习DDE证明：连接DE、DF∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点∴DE、DF也是△ABC的中线∴DE∥AC，DF∥AB（三角形的中位线的定义）∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）6.已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位
7、线，求证：AD与EF互相平分ABCDEFABCDEFGH证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG7.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。挑战自我任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2
8、)（2）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.练一练1、填空题5cm10560°50°70°60°60°（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5练一练1、填空题
