矩形的性质与判定三个课时ppt课件.ppt

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1、1.2矩形的性质与判定北师大2014年6月版本九年级数学第一课时2014.9.2平行四边形有两组对边分别平行的四边形.回顾旧知识平行四边形对边相等邻边不相等对角相等邻角不相等边特殊化角特殊化对边相等邻边相等对角相等邻角相等四条边都相等四个角都相等新课导入新课导入下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现他们有什么样的共同特征。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.矩形矩形是特殊的平行四边形.即：∠A=90°ABCDABCD是矩形.矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗，与同伴交流。比如：四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是

2、直角四边形平行四边形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系（2）矩形是轴对称图形码？它有几条对称轴？具有平行四边形的所有性质（3）你认为矩形还有哪些特殊的性质？进行交流？想一想P11（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？边…角…对角线…答：矩形是轴对称图形。它有4条对称轴.对角线相等；四个角都是直角。ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）边：角：对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD矩形的特殊性质角：对角线：边：定理：矩形的四个角都是直角

3、已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°（2）AC=BDDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1定理证明第二小问自己证明已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD定理：矩形的对角线相等探究2定理证明矩形的性质ABCD知识要点矩形的对边平行且相等.角对角线边矩形的对角线相等.矩形的对角线

4、互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.ABCDO定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线，则BO=AC.矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质即：议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt⊿ABC中一条怎样的线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？OCBADD证明:延长BO至D，使OD=BO连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中∠AB

5、C=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC定理证明相等的角：在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO小练习相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰

6、、直角、全等三角形.ADCBO小练习如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。例1P13解：∵　四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB。∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×2.5=5（cm）.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长。随堂练习P13ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°OA=OC=4∵AB=DC=6∴AD=2√7（勾股定理）∴AC=BD=81.一个矩形的对角

7、线长为6，对角线与一边的夹角是450，求这个矩形的各边长。习题1.4解：由图知：AC=BD=6，∠ACB=450∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=900∵AC=6∴⊿ABC是等腰直角三角形∴AB2+BC2=AC2∵∠ACB=450∴AB=BC=CD=DA=3√22.一个矩形的两条对角线的一个夹角是600，对角线长为15，求这个矩形较短边的长。习题1.4解：由图知：AC=BD=15，∠AOB=600∵四边形ABCD是矩形∴