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《2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课件：高考大题专项3+高考中的数列.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项三高考中的数列从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档.2题型一题型二题型三题型四题型一等差、等比数列的综合问题例1(2018天津,文18)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn
2、和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.3题型一题型二题型三题型四4题型一题型二题型三题型四解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.5题型一题型二题型三题型四对点训练1(2018北京顺义一模,16)已知{an}是等差数列,{bn}是单调递增的等比数列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5.(1)求{an}的通
3、项公式;6题型一题型二题型三题型四7题型一题型二题型三题型四题型二证明数列为等差或等比数列例2已知数列{an},其前n项和为(1)求a1,a2;(2)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(3)如果数列{bn}满足an=log2bn,试证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.8题型一题型二题型三题型四9题型一题型二题型三题型四10题型一题型二题型三题型四对点训练2设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.11题型一题
4、型二题型三题型四例3(2018河北衡水中学押题三,17)设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn+n(n+1),n∈N*.(2)求Tn=S1+S2+…+Sn.12题型一题型二题型三题型四13题型一题型二题型三题型四解题心得对已知数列an与Sn的关系,证明{an}或{Sn}为等差或等比数列的问题,解题思路就是依据an与Sn的关系消元,可以利用an=Sn-Sn-1消an,也可由an与Sn的关系递推出n为n+1时的关系式,将两关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.14题型一题型二题型三题型四对点训练3设数列{
5、an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3.(1)求证:{an}是等比数列;证明(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减,得(3+m)an+1=2man.∴{an}是等比数列.15题型一题型二题型三题型四16题型一题型二题型三题型四题型三非等差、等比数列的求和问题例4已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;解(1)由题意知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+
6、5,当n=1时,a1=S1=11,符合上式.所以an=6n+5.设数列{bn}的公差为d.可解得b1=4,d=3,所以bn=3n+1.17题型一题型二题型三题型四18题型一题型二题型三题型四解题心得错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.19题型一题型二题型三题型四对点训练4(2018湖南长郡中学四模,17)等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2
7、=a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)令cn=an·bn,设数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.20题型一题型二题型三题型四所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.(2)由(1)可知cn=(2n+1)·2n-1,∴Tn=3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1,①2Tn=3×21+5×22+7×23+…+(2n-1)×2n-1+(2n+1)×2n,②①-②得-Tn=3+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n+1)×2n=1+2+22+…+2n-(2n+1)×2n=2n+
8、1-1-(2n+1)×2n=(1-2n)×2n-1,∴Tn=(2n-1)×2n+1.21题型一题型二题型三题型四对点训练5
