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1、索杆张力结构的基本理论综述夏巨伟（浙江大学空间结构研究中心）摘要：对应索杆张力结构的预张力加工、施工和使用状态，此类结构的分析设计主要落实到零状态、初始态和荷载态三个阶段。零状态为结构不受预张力作用时的平衡形态，初始态为结构在自重和预张力作用下的平衡状态，而荷载态则为结构在初始态的基础上承受其他外荷载的受力状态。本文针对这三个状态对索杆张力结构的基本理论进行综述。关键词：索杆张力结构；初始态分析；荷载态分析；零状态分析；找形；找力；平衡矩阵理论；1.1初始态分析理论从索杆张力结构的设计过程看，结构的
2、初始态分析是整个设计过程的起点，是荷载态和零状态（施工成形态）分析的基本依据。初始态分析主要以下几个方面内容：（1）体系的静动特性分析，即考察体系是否为机构和体系是否能维持预应力o（2）预应力的可行性分析，即考察体系中维持的预应力是否能够刚化机构。（3）初始形态的稳定性，考察体系是否能够维持初始平衡形状。（4）找形分析，即确定初始态的几何。Timosheko和Young1"指出决定饺接杆系结构静动特性的两个重要参数s（自应力模态数）和〃以机构数或独立机构位移模态数）与其平衡矩阵N的秩尸有关。若确定了
3、平衡矩阵A的秩r,则5和〃珀可以分别表示为s=b-r（1.1）秫（）=m-r（1.2）式中，根为结构的自由度数，人为结构的杆件数。文献根据S、〃70的取值情况将铉接杆件体系分成了静定（5=0,7720=0）>静定动不定（片0,〃2（）>0）、超静定（s>0,〃7o=0）、静不定动不定（s>0"0>0）四类,通常情况下索杆张力结构属于第四类。Pellegrino和Calladine将矩阵的奇异值分解（SVD）技术和矩阵空间的解析相结合，给出了一个分析皎接杆系结构静动特性的方法⑵。该方法不仅能够有效地得
4、到结构的静动特性，还能将许多具有物理意义的结构属性揭示出来。钗接杆件体系的平衡方程和协调方程可以写作为Bd=e(1.4)式中，4(〃?X5)为结构的平衡矩阵，1)为杆件内力向量，p(〃?X1)为节点外荷载向量，B(bX〃〔)为结构的协调矩阵，d{mX1)为节点位移向量，e(bX)为杆件伸缩量向量。根据l虚功原理容易证明A=B,同时也容易观察出平衡矩阵/实际建立了杆件空间(R今和自由度空间(R'〃)之间的联系，也即4为V和曾间的线性算子。对矩阵/进行奇异值分解，则X，A=U^=[Ut.,Um_f.]
5、o:网成」(1.5)式中，u=[Ur,Um_r](rnX〃2)为左奇异矩阵，其中=[纯，…,ur],Um_r=[wr+1，…,um]且=1,2,•••,〃?)为左奇异向量。甲=[叫,…，叫，…,叫,]0X5)为右奇异矩阵，其中吧=[叫,…,叫.],吧)町]，叫@=1,2,•••,/))为右奇异向量。Z(mxb)的前尸个主对角元素％(，="・,尸)为正值，且2；.=diag心】,・・・0」，而其余元素均为零。U和所均为正交矩阵。将式(1.5)左右两边同时乘以所可得(1.6)IMr=O将式(1.5)左右
6、两边同时取转置并乘以〃可得(1.7)IEr。以上两式给出了平衡矩阵/I的四个重要的子空间，其中吧和汽,一,分别为其行空间和零空间，而0和t/j分别为其列空间和左零空间。分别对比式(1.3)和式(1.6)及式(1.4)和式(1.7)易知，位于吧子空间的杆件内力向量形成的节点外荷载能被结构平衡，位于吧”子空间中的杆件内力向量不产生节点外荷载，化一，中向量即为通常所讲的自应力模态。ur子空间向量表示的位移模式下杆件能产生与之相协调的变形，而子空间向量表示的位移模式下杆件不产生任何变形，中向量即所谓的独立机
7、构位移模态。根据平衡矩阵理论，对于给定了初始态几何的索杆张力结构，其初始态预张力为自应力模态的线性组合，可由下式表示式中，%(sX1)为自应力模态组合因子。理论上讲％向量中元素可为任意实数，但索杆张力结构中索单元只能承受拉力，所以选择这些常数时一方面必须保证索单元受拉。另外，得到的初始态预张力还必须能够使得可动方向“刚化”。这就是通常所讲的“可行预应力”问题。Calladine和Pellegrino在结构静动分析的基础上提出了一个判定预张力能否使机构“刚化”的乘积力准则⑶，详见下式(1.9)式中，G
8、(，o)为结构在机构位移下预张力产生的节点不平衡力向量，即所谓的乘积力，它与结构预张力和独立结构位移模态有关，1)为独立机构位移模态组合因子向量。乘积力准则具有明确的物理意义，其表示若初始平衡构型下预张力由于体系发生任意机构位移而产生的节点不平衡力具有使体系返回初始构型的能力，则预张力能够“刚化”机构位移。显然，乘积力准则中仅包含机构位移项，也即其仅给出了预张力能够强化机构位移的条件，而结构位移包含机构位移和变形位移两部分，因此乘积力准则并不能作为结构稳定性的判据，而
