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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1．若a,b,cR，且ba0，则下列不等式一定成立的是（）A．baB．aba2C．b3a3D．b2a22．等差数列{an}中，a1a510，a47，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．在ABC中，若BC5，sinC2sinA，则AB＝（）A．2
2、5B．35C．45D．554.已知x0，函数y4x的最小值是（）xA.8B.6C.5D.45．正项等比数列{a}中，a,a是方程x234x640的两根，则a等于（）n264A．7B．8C．9D．以上都不对6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2b2c22ac，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°y17．若变量x,y满足约束条件xy0，则zx2y的最小值为()xy20A．3B．1C．1D．3-1-/98．已知数列1,a1,a2,9是等差数列，数列1,b1,b2,
3、b3,16是等比数列，则b2）a1等于（+a2A．7B．1C．3D．21021059.在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B60，ac6，那么b=（）Ａ．2Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．2310．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2018等于()A.22021B.22020C.22019D.2201811.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a2，B45，SABC4，则△ABC的外接圆直径为()A.210B.25C.52D.6212.数列{a
4、n}的首项为2，{bn}为等差数列且bnan1an(nN*),若b32，b1012，则a8=（）A．4B．3C．2D．1注意事项：用0.5二、填空题：本题共第II卷（非选择题共90分）毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.在△ABC中，asinAbsinB，则△ABC的形状是。14．已知在等差数列{an}中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______。15.一艘船以每小时20km的速度向东行
5、驶，船在A处看到一灯塔B在北B6015-2-/9AC东北偏东60°，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km。16．如果关于x的不等式2kx2kx10对一切实数x都成立，8则k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本题满分10分)设△ABC中的内角A,B,C的对应边分别为1a,b,c，已知a2,b4,cosC4(Ⅰ)求ABC的边长c；（Ⅱ）求cos(AC)的值。18．(本题满分12分)已知等差数列{a}的前
6、n项和为S，且a10，S72，1，3bnan30nn62(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。-3-/919．(本题满分12分)已知关于x的不等式ax23x20的解集为{xx1或xb}。(Ⅰ)求a,b的值；（Ⅱ）当x0,y0ab2k2恒成立，求k的取值范围。且满足1时，有2xykxy20.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知accosB3bsinC。(Ⅰ)求C；（Ⅱ）若c2,求△ABC面积的最大值。21.(本题满分12分)雾霾大气严
7、重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金-4-/9亏损不超过1.4万元。(Ⅰ)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x,y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x,y范围的图形。（Ⅱ）根据(1)的规划，投资公司对
8、甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？yOx22.(本题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an21＝2Snan1。(Ⅰ)求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bna2n13an，求数列{bn}的前n项和Tn。-5-/9宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.D
