空间几何体复习资料.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯空间几何体复习资料一、空间几何体的类型1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球3、简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示

2、的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。简单组合体例1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球例2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD二、几种空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的分类：棱图1-1棱柱1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推

3、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯底面是四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面柱四棱柱平行六面体直平行六底面是矩形底面是正方形棱长都相等面体长方体正四棱柱正方体（3）性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；（4）棱柱的面积和体积公式S直棱柱侧ch（c是底周长，h是高）S直棱柱表面=c·h+2S底V棱柱=S底·h2、棱锥的结构特征（1）棱锥的定义①棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。②正棱锥：如果有一个棱锥的底面是

4、正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（2）正棱锥的结构特征①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；②正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：正棱椎1（c为底周长，h'为斜高）PSch'2体积：V棱椎1Sh（S为底面积，h为高）DC3OHAB注：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等

5、同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为2a的正方体问题。22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对棱间的距离为2a（正方体的边长）2正四面体的高6a（2l正方体体对角线）33正四面体的体积为2a3（V正方体4V小三棱锥1V正方体）1231:311正四面体的中心到底面与顶点的距离之比

6、为（6l正方体体对角线：l正方体体对角线）23、棱台的结构特征（1）棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。（2）正棱台的结构特征：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；③正棱台的对角面也是等腰梯形；④各侧棱的延长线交于一点。4、圆柱的结构特征（1）圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。（2）圆柱的性质：①上、下底及平行于底面的截面都是等圆；②过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。（3）圆柱的侧面展开图：圆柱的

7、侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。rll侧＝2πr?lSrAAB=2πrB（4）圆柱的面积和体积公式3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S圆柱侧面=2π·r·h(r为底面半径，h为圆柱的高)S圆柱全=2πrh+2πr2V圆柱=S底h=πr2h5、圆锥的结构特征（1）圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（2）圆锥的结构特征：①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

8、②轴截面是等腰三角形；③母线的平方等于底面半径与高的平方和：图1-5圆锥l2=r2+h2（3）圆锥的侧面展开图：圆锥的侧