2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

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1、第二章　函数概念与基本初等函数I§2.3函数的奇偶性与周期性内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A如果对于任意的x∈A，都有__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数.关于____对称奇函数如果对于任意的x∈A，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数.关于_____对称1.函数的奇偶性y轴f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)原点知识梳理1答案2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果

2、存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)存在一个最小答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.()(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称.()(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，

3、则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称.()(5)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数.()(6)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期.()×√√√√√答案思考辨析解析对于④，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数.y＝

4、sinx

5、和y＝cosx为偶函数.④考点自测2解析答案123452.已知f(x)是定义在R上的奇函数，

6、f(x＋1)是偶函数，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝___.解析由f(x＋1)是偶函数得f(－x＋1)＝f(x＋1)，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x－1)，即－f(x－1)＝f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，即f(x)＋f(x＋2)＝0，所以f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0.0解析答案123453.(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2

7、x－m

8、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，

9、c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________.解析由函数f(x)＝2

10、x－m

11、－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2

12、x

13、－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，所以log25＞

14、－log23

15、＞0，所以b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0).c＜a＜b解析答案12345解析函数的周期是2，1解析答案123455.(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x<0时，f(x)＝________.解析当x<0时，则－x>0，∴f(

16、－x)＝(－x)(1－x).又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，∴f(x)＝x(1－x).x(1－x)解析答案12345返回题型分类深度剖析题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－x；解定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－f(x)，∴函数为奇函数.解析答案∵函数定义域不关于原点对称，∴函数为非奇非偶函数.解析答案解当x>0时，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x

17、<0时，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x).∴对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x).∴函数为奇函数.解析答案思维升华思维升华(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断.(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是____.(填序号)

18、①f(x)g(x)是偶函数；②

19、f(x)

20、g(x)是奇函数；③f(x)

21、g(x)

22、是奇函数；④

23、f(x)g(x)

24、是奇函数.解析易知f(x)

25、g(x)