机器人学蔡自兴课后习题答案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯其余的比较简单，大家可以自己考虑。3.坐标系{B}的位置变化如下：初始时，坐标系{A}与{B}重合，让坐标系{B}绕ZB轴旋转角；然后再绕XB旋转角。给出把对矢量BP的描述变为对AP描述的旋转矩阵。解：坐标系{B}相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对AP描述有APABTBP；其中ABTRot(z,)Rot(x,)。9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图

2、2-10b所示位置。（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。（2）作图说明每个从右至左的变换序列。（3）作图说明每个从左至右的变换序列。解：（1）方法1:如图建立两个坐标系{o1x1y1z1}、{o2x2y2z2}，与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系建立（方法1）对楔块1进行的变换矩阵为：T1(,90)(,90)；RotyRotz1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对楔块2进行的变换矩阵为：T2Trans(3,0,4)Rot(

3、z,90o)20TRot(x,90o)Rot(z,180o)；1000其中20T0105；001000010010001210001000所以：T1100；T21040000010001对楔块2的变换步骤：①绕自身坐标系X轴旋转90；②绕新形成的坐标系的Z轴旋转180；③绕定系的Z轴旋转90；④沿定系的各轴平移(3,0,4)。方法2：如图建立两个坐标系{o1x1y1z1}、{o2x2y2z2}与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系建立（方法2）对楔块1进行的变换矩阵为：(,90)(,90)T1RotyRotz

4、；对楔块2进行的变换矩阵为：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯T2Trans(2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z,90o)；00100012所以：T110001000010；T2010。0900010001备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（3）略。2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系。图3：机械

5、手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1：机械手的连杆参数连杆iaidii190oL1013⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20L203000该3自由度机械手的变换矩阵：0T3A1A2A3；23c10s1L1c1cs10c1L1s1sA1100；A20000010c3s300s3c300A301；00000122sc0020L2c220L2s2；1001c1c2c30T3s1c2c3s2c3c1ss1sc2s02s3c1c2s3c1s

6、2c32s3s1c2s3s1s2c33s2s3c2c30sc001L1c1L2c1c21L1s1L2s1c2L2s21方法二进行建模：坐标系的建立如图4所示。图4：机械手的坐标系建立4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。表2：机械手的连杆参数连杆i1ai1dii10001290oL10230L203c1s100c2s20L1s1c1000010A101；A2s2c20；00000010001c3s30L2s3c300A301

7、；000001c1c2c30T3s1c2c3s2c3c1ss1sc2s02s3c1c2s3c1s2c32s3s1c2s3s1s2c33s2s3c2c30sc001L1c1L2c1c21L1s1L2s1c2L2s213.图3-12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵0T1，1T2和2T3。解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1

8、建模：按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图5：机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。