IB自选模块 第二章第一节ppt课件.ppt

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1、第一节　推理与证明考纲传真1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法.5.了解间接证明的一种基本方法——反证法．1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的______对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出____________的推理，称为归纳推理．

2、②特点：由_____到整体、由_____到一般的推理．全部一般结论部分个别(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些__________和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．②特点：类比推理是由特殊到_______的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、______，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．类似特征特殊类比2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称

3、为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_________的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．特殊3．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_________，最后推导出所要证明的结论______从要______________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框图表示推理论证成

4、立证明的结论充分条件4.间接证明反证法：假设原命题________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出______．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？【提示】共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．综合法和分析法的区别和联系是什么？【提示】综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的

5、特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用．1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．3n－1B．4n－3C．n2D．3n－1【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.【答案】C【答案】C【答案】D5．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1

6、＝________．【解析】由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)＝1＋n－1＝n.【答案】n(1)(2013·陕西高考)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n个等式可为________．【思路点拨】(1)分析等式左右两侧各数及其符号特点，可归纳出第n个等式，最后利用等差数列的求和公式进行化简；(2)将等差数列中的乘法、除法分别类比成等比数列中的乘方、开方．规律方法11.归纳推

7、理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同本质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．2．进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．3．类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维的类比；等差与等比数列类比；数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°

8、－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．规律