中学考试数学复习.doc

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1、实数和代数式  一、重点、难点提示:  1.相反数  实数a的相反数是-a,零的相反数是零。  (1)a,b互为相反数a+b=0。  (2)在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。  2.绝对值  

2、a

3、=  3.算术根  (1)正数a的正的n次方根叫a的n次算术根,零的算术根仍是0。  (2)实数的三个非负性:

4、a

5、≥0,a2≥0,≥0(a≥0)。  4.科学记数法  把一大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10。这种记数法叫做科学记数法。一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1。  5.幂的运算法则:(m,n为正整数

6、)  am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn;  am÷an=am-n(a≠0,m>n)  6.乘法公式:  (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2;  7.零指数和负整数指数:  规定a0=1(a≠0),a-p=(a≠0且p为正整数)  8.二次根式的主要性质  (1)()2=a(a≥0).  (2)=

7、a

8、=  注意:根式的化简相当于绝对值的化简,所以应养成化简时加绝对值的习惯,先完成这种转化,不易出错。  (3)=·(a≥0,b≥0)。  (4)(b≥0,a>0)。  二、重点例题分

9、析  例1.解答下列各题  (1)已知

10、a

11、=8,

12、b

13、=2,

14、a-b

15、=b-a,求a+b的值。  (2)已知a>0,b<0,

16、b

17、>

18、a

19、,试用“<”将a、b、-a、-b连结起来。  解:(1)∵

20、a

21、=8,∴a=±8;  ∵

22、b

23、=2,∴b=±2;  又∵

24、a-b

25、=b-a,∴b-a≥0,∴b≥a。  因此b取+2,a取-8,或b取-2,a取-8。  当b=2,a=-8时,a+b=(-8)+2=-6。  当b=-2,a=-8时,a+b=(-8)+(-2)=-10。  (2)b<-a

26、,若

27、a

28、=3,则a=±3,不要漏了-3;还应注意运用

29、a-b

30、=b-a这个条件进行分析,不要漏解和多出解来。  (2)解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时,数轴是一个十分有效的工具。      画数轴,先由已知条件确定a、b所对应的点A、B,a>0,A在原点右边,b<0,B在原点左边,

31、b

32、>

33、a

34、表示B到原点的距离大于A到原点的距离,再依相反数的概念找出-a,-b所对应的点,如图所示,  显然有:b<-a0,b<0,

35、b

36、>

37、a

38、的条件,那么a=2,-a

39、=-2,b=-3,-b=3。∴从小到大的顺序为-3,-2,2,3。即b<-a

40、;三要特别注意运算符号是否出错。  例3、计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位,它们之间的关系为1kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb。一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb,它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表示,并保留三个有效数字)  析解:本题目一方面考查近似数和科学记数法,另一方面考查学生收集和处理信息的能力。  解答时,考生直接根据题中所提供的几个单位的换算关系,不难求出20Gb=20×210Mb=20×210×210Kb=2

41、0×1024×1024Kb≈2.10×107Kb。  例4、给出下列算式:  32-12=8=8×1,  52-32=16=8×2,  72-52=24=8×3,  92-72=32=8×4,  ……观察上面一系列等式,你能发现什么规律?用代数式来表示这个规律。  分析:观察等式,不难发现其规律:两个相邻的奇数的平方差是8的倍数。由此,设n为自然数,则相邻的两个奇数为2n-1和2n+1,用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n=8n。  说明:本题以列代数式为载体,体现了用字母表示数的简明性和普遍性,蕴含着一种数学简洁的美。同

42、时可考查学生的观察能力和抽象概括能力,渗透从特殊到一般的辩证关系。  例5、把下列多项式分解因式  (1)2xn+1-6xn+4xn-1(n为自然数);  (2)(ab+1)2-

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