激光原理作业参考答案_2012年春季.doc

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1、第一章P23-1解:由,可得考虑波长和频率变化的绝对值、,有相干长度可知在时，有P23－2解：输出1W连续功率，1S输出能量E＝1J，由得：在时，在时，在时，P23-3解：（a）(b)(c)如，可得，P23-4解：题中Cr+3离子浓度，对应激光跃迁的上下能级简并度相同，在Cr+3离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度，当损耗突然变小变大时，假设在巨脉冲宽度10ns时间内反转粒子数浓度从，这一过程有约个上能级的Cr+3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子，因而可得激光输出能量得脉冲功率注：红宝石为三能级结构，激光跃迁下能级为基

2、态，当上能级粒子数浓度为总粒子数浓度一半时反转粒子数浓度等于0，此后仍处于上能级的粒子将在～时间内通过自发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级。另外，即使对于四能级系统的调Q激光器，当调Q的巨脉冲持续时间很短时，激光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为0来处理，这时在巨脉冲持续阶段接近三能级情形。巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射（ASE）、自发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级。P23－6解：（1）能级E4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级，有可得：分子在E4的自发辐射寿命（2）在对能级E4连续激发并

3、达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即单位时间从E4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各能级简并度（统计权重）相等，对E1能级有：，同样可得：进一步可得可知，在E2能级和E4能级、在E3能级和E4能级、在E2能级和E3能级之间有集居数反转。参考书1P121.10解：（1）根据爱因斯坦系数的基本关系可得受激辐射爱因斯坦系数为（2）由题意“受激跃迁几率比自发跃迁几率大3倍”可知因此有，则P23－8解：（1）损耗系数α为0.01mm-1，由可得有即光通过10cm长该材料后出射光强为入射光强的36.8%。

4、（2）假设增益系数恒定，有，由题有可得增益系数P24－9解：（1）每秒发出的光子数目（2）由单模激光束单色亮度公式可得（3）单位时间在面积A上频率间隔内黑体发射出的光子数由下式给出其中将（1）的结果代入可解得第二章P97-1证明：设在界面的入射光线由表示，出射光线由表示，有对傍轴光线有，因而有，可得，用矩阵表示有＝可知傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为。P97-2证明：设在介质到介质界面的光线坐标为，经介质到介质界面的光线坐标为，有＝＝即光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为。P98-3证明：对称共焦腔中R1=R2=L，设

5、开始光线从镜面1出发，可得往返矩阵T设光线初始坐标参数为，经两次往返后为，则有＝＝即两次往返后光线自行闭合，这说明共焦腔为稳定腔。P98-4解：设腔长为L，根据共轴球面腔稳定条件来分析。（1）平凹腔，设R1、R2分别为平面镜、凹面镜的曲率半径，有由，可得，由此推得（2）双凹腔，设R1、R2分别为两个凹面镜的曲率半径，R1>0,R2>0,由可得由上式可推得另外，在R1＝R2＝L时双凹腔为对称共焦腔也是稳定腔。（3）凹凸腔，设R1、R2分别为凹面镜、凸面镜的曲率半径，R1>0,R2<0,有。由可得由上式可推得P98-5解：谐振腔如下图所

6、示，由题2知光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为。设光线从镜面1到镜面2的变换矩阵为T12，则有同样可得光线从镜面2到镜面1的变换矩阵T21可知从镜面1到镜面2或从镜面2到镜面1的光线变换等效于光线通过长度均匀空间的变换，令等效腔长，由共轴球面腔稳定性条件，可得将R1＝－1m，R2＝2m代入上式，解得由此可得解得：因而腔长应在（1.171m，2.171m）范围内为稳定腔。P97-2P98-5P98－6解：三镜环形腔如下图所示下图为其等效透镜序列图光线在三镜环形腔运行一个周期的变换矩阵为T，有按稳定性条件可得解上式可得（1）因而

7、有（2）对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，有，代入式（2）可得（3）对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，有，代入式（2）可得（4）同时满足式（3）和式（4）的腔才是稳定腔，取式（3）和式（4）的交集，得（5）P98－7解：由题L＝30cm，2a＝0.12cm，λ＝632.8nm，可得菲涅耳数由图2.5.5可知，此时对TEM00模、TEM01模、TEM10模、TEM11模等低阶模衍射损耗很小可忽略。因而可得单程损耗因子：δ＝δr＋0.003＝－0.5ln（r1·r2）＋0.003≈0.0234.假设氦氖激光器放电管长度和腔长相

8、等，则得单程小信号增益因子显然有因而，此时TEM00模、TEM01模、TEM10模、TEM11模等低阶模都可以运转，不是单模运转。假设在镜面附近加一个方形小孔阑来减小菲涅耳数，增大衍射损耗，可使得只有TEM00满足振荡条件，而TEM0