《微型计算机控制技术》教程第三章ppt课件.ppt

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1、微型计算机控制技术第三章微机控制系统与信号的数学描述微机控制系统中的信号变换3.1微机控制系统中的信号变换3.1.1信号的采样与保持把连续信号转变为离散脉冲序列的过程称为采样采样器的输入与输出信号3.1.1信号的采样与保持把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号的复现。实现复现过程的装置称为保持器。3.1.2采样定理(Shannon定理)若连续信号是有限带宽的，且它所含的频率分量的最大值为ωm，当采样频率ωs≥2ωm时，则原连续信号完全可以用其采样信号来表征，或说采样信号可以不失真地代表原连续信号。3.1.2采样定理(Shannon定理)采样定理给出的是由采样脉冲序列无失真地再现原连续信号所允

2、许的最低采样频率。在控制工程实践中，采样周期的选择一般总是取3.1.2采样定理(Shannon定理)假频现象3.1.3离散时间信号1.定义离散系统中，用离散时间的数字序列来表示信号。序列中的第n个数字记作x(n)，全部信号序列可写为x={x(n)}-∞

3、)}ax={ax(n)}序列x延迟或平移一个序数n0，称为位移序列y(n)=x(n-n0)3.1.3离散时间信号单位采样序列的位移序列为：任何序列x(n)都可用单位取样序列表示为：连续函数f(t)的采样函数f*(n)也就是它的离散信号序列:3.2线性定常离散系统的描述与差分方程3.2.1线性定常离散系统的描述输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称为线性定常离散系统，具有位移不变性：若则系统对单位采样序列的响应：卷积运算：3.2.1线性定常离散系统的描述对任何一个有界输入，其输出都是有界的时域离散系统称为稳定系统。稳定系统的充要条件为：3.2.2线性常系数差分方程时域定常线性连续系统可用

4、微分方程表示：设采样间隔为T，有一阶后向差分或前向差分：3.2.2线性常系数差分方程二阶差分：3.2.2线性常系数差分方程时域定常线性离散系统可用线性常系数差分方程表示：3.2.2线性常系数差分方程当给定起始条件时，由差分方程表示的系统中，输出的第n个值可由第m个输入值及输出的前n个过去值和输入的前m个过去值计算求得：3.2.2线性常系数差分方程差分方程在数学上表示了系统，还可以成为系统的计算机实现：根据差分方程，就可以编制程序流程图和程序常系数线性差分方程的求解方法：经典法迭代法z变换法3.2.3应用迭代法求解差分方程若已知差分方程，并且给定输出序列的初值，则可以利用递推关系，逐步算出输出序

5、列。【例3－1】已知差分方程输入序列r(k)=1，初始条件为c(0)=0，c(1)=1，试用迭代法求输出序列c(k)，3.2.3应用迭代法求解差分方程解根据初始条件及递推关系，得3.3Z变换及其应用z变换是分析、研究和设计线性离散系统的重要工具。像连续系统引入拉氏变换一样，对离散系统引入z变换，可以把差分方程简化为代数方程，而方便求解；得到描述离散系统的脉冲传递函数，方便地分析线性离散系统的稳定性，稳态特性和动态特性，使系统的分析研究大大简化。3.3.1Z变换定义离散系统x(n)的z变换定义为:式中k为整数，T为采样周期3.3.1Z变换定义z变换收敛的充要条件是:一般系统都有：n<0时x(n)

6、=0,单边z变换和双边z变换是等同的。3.3.1Z变换定义对求拉氏交换，得：与z变换定义相对比，z变换的复变量z与拉氏交换的复变量s之间存在关系：3.3.1Z变换定义可以将z变换看作一种在采样拉氏变换中，将s的超越函数转换为z的幂级数或z的有理分式的变量置换。如果不相同的连续信号f1(t)、f2(t)…，它们的采样序列f*(k)相同，则其Z变换式相同。也就是说，一个象函数F(z)可能有多个原函数f(t),它们在t=kT(k=0,l,2…)的诸时刻上的值f(kT)相等。3.3.2Z变换方法常用的z变换公式1．级数求和法根据给定的理想采样开关的输入连续信号或其输出采样信号，以及采样周期T，可得z变

7、换级数展开式。通常，对于常用函数z变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。3.3.2Z变换方法【例3-2】求单位阶跃函数的z变换。解由于在所有采样时刻上的采样值均为1，即故3.3.2Z变换方法在上式中，若则无穷级数是收敛的，利用等比级数求和公式，可得z变换的闭合形式为3.3.2Z变换方法【例3-3】设试求理想脉冲序列的z变换。3.3.2Z变换方法利用z变换法分析离散系统时特别要注意：不同的原函数，因