重力异常正演总结.doc

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1、一、正方体重力异常正演推导过程（蒋）直立长方体外任意一点的重力异常公式推导如下：p(x,y,z)：长方体外任一点：长方体密度q(,,):长方体内任一点坐标设：；；则要求原式：在此先求：上式第二项：上式最后一项：由上述推导过程，可以得出：将上式完全展开后，可以消除。由前面的推导结果，先假设一点p(500,600,0),该点在xoy面上假设长方体范围为：公里，高30公里从岩石圈动力学图上，大概150km间隔即假设：立方体体积：由上述数据算得：1.沿Y轴平行方向两边同时压缩2米后：2.沿X轴平行方向两边同时压缩2米后：（上述a,b,h,单位均为：米）对于剩余密度均匀的正方体来说，它与

2、将其全部剩余质量集中在其质心处的点质量所产生的异常完全一样。设正方体中心埋深为D，边长为a。将坐标原点选在正方体中心在地面的投影点上。我们取正方体在xoz上的中心剖面进行分析，其他与此剖面类似。g=G(为体积元的剩余密度。不同边长的正方体只影响异常的绝对值，并不影响其分布形态。Matlab画图程序：%长方体模型参数%a=2000;%长b=200;%宽c=100;%高x0=0;%质心坐标（x0,y0,z0)y0=0;H=1000;%质心埋深z0ph=2*10^3;%剩余密度x=(-2000:50:2000);y=(-2000:50:2000);z=0;G=6.67e-11;[x1

3、,y1]=meshgrid(x,y);%生成网线节点矩阵r1=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r2=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r3=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r4=sqrt((x0+a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r5=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r6=s

4、qrt((x0-a/2-x1).^2+(y0+b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);r7=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H+c/2-z).^2);r8=sqrt((x0-a/2-x1).^2+(y0-b/2-y1).^2+(H-c/2-z).^2);g1=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r1)+(y0+b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r1)+(H+c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H+c/2-z).*r1));g2=G*

5、ph*((x0+a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r2)+(y0+b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r2)+(H-c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H-c/2-z).*r2));g3=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((y0-b/2-y1)+r3)+(y0-b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r3)+(H+c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H+c/2-z).*r3));g4=G*ph*((x0+a/2-x1).*log((

6、y0-b/2-y1)+r4)+(y0-b/2-y1).*log((x0+a/2-x1)+r4)+(H-c/2-z).*atan((x0+a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H-c/2-z).*r4));g5=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r5)+(y0+b/2-y1).*log((x0-a/2-x1)+r5)+(H+c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H+c/2-z).*r5));g6=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0+b/2-y1)+r6)+(y0+b/2

7、-y1).*log((x0-a/2-x1)+r6)+(H-c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0+b/2-y1))./((H-c/2-z).*r6));g7=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((y0-b/2-y1)+r7)+(y0-b/2-y1).*log((x0-a/2-x1)+r7)+(H+c/2-z).*atan((x0-a/2-x1).*(y0-b/2-y1))./((H+c/2-z).*r7));g8=G*ph*((x0-a/2-x1).*log((