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高三第二轮复习（力学综合、电学综合）（一）力学综合部分一、选择题:1、手握轻杆，杆的另一端装有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图1所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用将：A．变大B.不变C.变小D.无法确定2、如图所示2，这是斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则应该：A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些3、如图所示3，某空箱子恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑。设箱子所受斜面的支持力N，摩擦力f，箱子与斜面间的动摩擦因数为μ。如果再往箱子内装入一些物体，则：A．箱子不再下滑B．箱子仍能匀速下滑C．箱子将加速下滑D．箱子将减速下滑4、如图所示，一个质量为m=2.0Kg的物体，放在倾角为θ＝300的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体，物体仍保持不动(g=10m/s2)，下述结论正确的是：A．物体受到的合外力减小5.0NB．物体受到的摩擦力减小5.0NC．斜面受到的摩擦力减小5.0ND．物体对斜面的作用力减小5.0N 5、不可伸出的轻绳AO和BO下端细一个物体P，细线长AO>BO，A、B两个端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如图所示。细线AO和BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水平线上，使A、B逐渐远离的过程中，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是：A．FA随距离增大而一直增大B．FA随距离增大而一直减小C．FB随距离增大而一直增大D．FB随距离增大而一直减小6、叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动，现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，如图6所示，则关于A、B的运动状态可能为：A．一起匀速运动B．一起加速运动C．A加速，B减速D．A加速，B匀速7、物体A放在斜面体的斜面上，和斜面一起向右做匀加速运动，如图所示7，若物块与斜面保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是:A．向右斜上方B．水平向右C．向右斜下方D．上述三种方向都不可能8、如图所示8，传送带向右上方匀速运动，石块从漏斗里竖直落到传送带上，然后随传送带向上运动。下述说法基本正确的是：A．石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动B．石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用C．石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用D．开始时石块受到向右上方的摩擦力作用后来不受摩擦力 9、一木块放在粗糙的水平面上，同时受到与水平方向夹角分别为α和β的两个力F1、F2的作用（如图9所示），木块获得的加速度为a。若撤去其中一个力F2，则木块的加速度A．必然增大B．必然减小C．可能不变D．可能增大10、如图10所示，在同一光滑水平面上有质量分别为m1和m2的两物体，m1静止，m2以速度v0向右做匀速直线运动。在某一时刻，m2物体正好经过m1处，这时同时对两物体施以大小相等、方向向右（与v0方向相同）的水平恒力F，则A．若m1>m2，两者之间的速度差越来越大B．若m1m2，在以后的运动过程中，两者之间的距离逐渐增大D．若m11m/sB．v=1m/sC．v<1m/sD．v=3m/s17、一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图14所示。一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道上的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止。则关于轨道底座对地面的压力大小以及地面对轨道底座的摩擦力方向，下面说法正确的是A．小球运动到A点时，N>Mg，摩擦力方向向左B．小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C．小球运动到C点时，N=Mg+mg，地面对轨道底座无摩擦力D．小球运动到点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 18、如图15所示，手持一根长为L的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做圆周运动，不计空气阻力A．手对木块不做功B．不受桌面的摩擦力C．绳的拉力大小等于D．手拉木块做功的功率等于19、人造地球卫星在科研、国防等方面都起着不可替代的作用。只要发射的技术高，就能使人造地球卫星：A．在地球赤道面离地面任意高度的圆轨道上，并且相对于地面永远是静止的B．在与地球赤道共面的圆轨道上做匀速圆周运动，但相对地面不一定是静止C．有可能在地球任一纬线所决定的平面内，绕地球做匀速圆周运动D．始终在某一经度圈所在的平面内，且轨道与该经度圈为同心圆，卫星相对地面静止20、地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比例关系正确的是：A．B．C．D．21、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是：A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从与空间站在同一高度的低轨道上加速D．无论在什么轨道上，只有加速就行22.在匀强电场里有一个原来速度几乎为零的放射性碳14原子核，它所放射的粒子与反冲核经过相等的时间所形成的径迹如图所示（a、b 均表示长度），那么碳14的衰变方程可能是一、计算题：1.在光滑水平面上，有一质量为M的静止木块，被一质量为m，速度为v0的子弹击中，如图1所示，经过一段时间后，子弹与木块相对静止，以相同速度v前进，试求射击过程中（1）子弹动能的损失；（2）系统动能的损失。2、如图3，水平飞行的子弹射穿一块放在光滑水平面上的静止木块，则：A．子弹射入木块时，子弹减速，木块加速，木块获得的速度等于子弹减小的速度；B．木块获得的动能，等于子弹损失的动能；C．木块获得的动量，等于子弹损失的动量；D．系统动能的损失，等于系统内能的增加。3、如图4所示，一足够长的木块在光滑的水平面上以速度v做匀速直线运动。现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木块上的P处，物块与木板间的动摩擦因数为μ。为保持木板的速度不变，从物块刚放到木板上到物块相对于木板静止的过程中，所加的水平拉力F要对木板做功，这个功的数值等于_________（用m,V的代数式表示）。4、如图5所示，木板的质量为M，长为L，木块的质量为m，水平面光滑，绳子通过定滑轮分别与M和m连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木块静止在木板的左侧，现用水平向右的力F拉木块，使它从木板左端移到木板右端，拉力F对木块至少要做的功为____.5、如图6所示，质量为2kg的小平板车B静止在光滑水平面上，板的一端静止着一质量为2kg的物体A.一颗质量为10g的子弹，以600m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100m/s。如果物体A、小平板车B间滑动摩擦因数为0.05，g=10m/s2,则： （1）物体A的最大速度为多少？（2）如果物体A始终不离开小平板车B，则小平板车B的最大速度为多少？（3）为使物体A不致从小平板车B的一端滑到地面上，则板的长度至少应为多大？6、如图7所示，质量为2kg的甲车板面光滑，其右侧放一个1kg的物体，开始静止于光滑的水平面上，另一质量M=4kg的乙车以5m/s的速度与甲车相撞，碰后甲车以6m/s的速度运动，且物体滑到乙车上，物体与乙车间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2.求：(1)物体停在乙车上时,乙车的速度;(2)物体在乙车上滑行的距离.7、如图8所示，两块相同的木块1、2长均为L，已放在光滑水平桌面上，第3块完全相同的木块以V0的速度沿水平桌面运动，并与木块2做完全非弹性碰撞，木块间的动摩擦因数为μ0，如果要求木块1恰好完全移到木块3的上面，且首尾对齐，则V0=__________.8、如图9所示，质量M为1kg平板车，左端放有质量为m为2kg的铁块，铁块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时,车和铁块同时以6m/s的速度向右在光滑水平面上前进,并使小车和墙正碰.设碰撞时间极短,且碰后车的速率与碰前相等,车身足够长,使铁块不能与墙相碰,则:(1)铁块相对小车的总位移是多少?(2)从小车与墙第一次相碰到最后停止,小车在光滑水平面上运动的总路程是多少.9、如图10所示，一个质量为m,初速度为v2的木块A，冲到水平传送带上，传送带在外部机件的带动下以速度v1(v1>v2)保持匀速运动。木块A在传送带上滑行一段距离后，与传送带相对静止，也以速度v1运动。求这段过程中有多少热量生成？ 10、如图11所示，一小物体放在小车上，它们一起在水平放置的箱子里运动，箱子长s，车长为L，小车质量为M，小物体质量为m,已知M>m，车与物体之间的动摩擦因数为μ，车与箱底之间无摩擦。箱子固定于地面，车与箱壁碰撞后，速度反向，大小不变，开始时车靠在箱的左壁上，物体位于车的最左端，车与物以共同的速度v0向右运动，设s足够长，试求：（1）车长L满足什么条件时，物体最终不会从车上落下？（2）小车第一次与箱子右壁相碰后，在以后的运动过程中，小车上的小物体向右运动到达离箱子右壁的最近距离（从地面上来看）是多少？（3）整个系统在第七次碰撞前损失的所有机械能是多少？11、（2003年武汉市部分学校高三调研测试题）在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680g的平板小车，在小车的右端C处的挡板上固连着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面上A处，放有一块质量为675g的滑块（其大小可以不计），如图12所示，车面上B处的左边粗糙而右边光滑。现有一质量为5g的子弹以一定的初速率水平向右击中滑块，并留在滑块中与滑块一起向右滑动，且停在B处。（1）若子弹的初速率为340m/s，试求当滑块停在B处时小车的速率。（2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上一堵竖直墙壁，使小车以原速率反弹回来，求滑块最终的位置和速率。12、有一台与水平方向成300角的传送带运输机，如图13所示，它将沙子从一处运送到另一处，沙子从h=0.5m高的地方自由落下，传送带始终以v=1m/s的速度运转，若沙子落到传送带上的流量Q＝40kg/s，传送带的有效长度L=10m，电动机的效率η＝80％，问至少需选多大功率的电动机？（g=10m/s2）参考答案2、CD3、mv24、D5、2.5m/s，1.25m/s,3.125m 6、1.6m/s,L=0.8m7、8、4.05m,5.4m9、10、,,11、1.25m/s,1.25m/s,停在B处12.2630W.12、当物体从高空落下时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝kvr，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度=1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2。试求半径0.10mm的球形雨滴在无风的情况下的终极速度vr（结果保留两位有效数字）13、如图所示，在长为L=1.0m、质量为MB=30.0kg的车厢B内的右壁处，放一质量mA＝20.0kg的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力F＝120.0N作用于车厢，使之从静止开始运动。车厢B在最初2.0s内移动的距离s=5.0m，且在这段时间内小物块未与车壁发生过碰撞。假设车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞无机械能损失。求车厢开始运动后2.8s时，车厢与小物块的速度。 14、宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点。然后他用一根长为L的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？15、如图所示，ABCED为固定在竖直平面内的轨道，其中AB为粗糙斜面，BCED是半径为R的圆弧轨道，他们相切与B点，其中圆心O与AD在同一水平面上，∠COB=θ,∠COE=α,α小于θ。现有一质量为m的小物体从斜面上的A点以初速度v0滑下。求小物体与AB斜面间的动摩擦因数μ为何值时才能使小物体通过圆弧轨道E点时对轨道的压力最小？这个最小压力是多少？（重力加速度为g）。16、如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道Ⅰ上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅲ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅱ，然后再进入圆轨道Ⅲ。已知飞行器在圆轨道Ⅲ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v/，进入椭圆轨道Ⅱ，设喷出的气体的速度为v//，求：（1）飞行器在轨道Ⅰ上的速度v1以及轨道Ⅰ处的重力加速度；（2）飞行器喷出气体的质量。（3）飞行器从A点到B点的运动时间。 17、.(21分)一组太空人乘坐穿梭机,前往修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜H则在穿梭机前方数公里处，如图所示。设F为引力常数，而M为地球质量。已知：地球半径为6.4×106m。(1)在穿梭机内,一质量为70kg的太空人的视重是多少?(5分)(2)计算穿梭机在轨道上的速率。(6分)(3)证明穿梭机总机械能跟－1/r成正比,r为它的轨道半径。(注:若力F与位移r之间有如下的关系:F=K/r2,K为常数,则当r由∞处变为零,F做功的大小可用以下规律进行计算:W=K/r,设∞处的势能为零。)(5分)(4)穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道,才有较大的角速率以超前望远镜H。用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案。(5分)【解答】：(1)太空人处于完全失重状态(5分)(2)7.6×103m/s(6分)(3)因为万有引力F=GMm/r2满足F=K(1/r2)(其中K=GMm为常数)由“注”可知,当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时,万有引力对其所做的功W=K/r=GMm/r又因为:万有引力对穿梭机做多少功,其重力势能就减小多少。若设∞处的势能为零,则穿梭机在半径为r的轨道上时,其重力势能为E=－GMm/R则:穿梭机此时的总机械能:E总=Ek+Ep=－GMm/r+mv2／2得:E总=－GMm/r+(1/2)mGM/r=－(GMm/2r)故穿梭机的总机械能跟－1/r成正比,得证(5分)(4)因为E总跟－1/r 成正比,故进入低轨道时总机械能要减小,故必须减速,使总机械能减小.当速度减小后,在引力场的作用下进入低轨道运行,因引力做正功,动能增加,低轨道环绕速度vr′大于原轨道环绕速度Vr′。又因v=ωr、Vr′＞Vr、r′＜r则ωr′>ωr从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜H。(5分)18、(21分)显像管是电视机的一个重要器件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水。显像管的简要工作原理是：阴极K发出的电子束经电压为U的高压加速电场加速后，正对圆心O进入磁场方向垂直于圆面的圆形磁场区域，圆形磁场区域的半径为r，如图所示。若圆形区域内磁场的大小和方向发生变化就能使电子束产生不同的偏转方向和偏转角，电子束轰击荧光屏ρ1就能使荧光屏发光。如果去离子水的质量不好，所生产出来的阴极材料中就会含有一定量的SO，SO打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑。要求通过计算分析作出判断，如果你使用的是有上述质量问题的电视机，荧光屏上离子斑的位置有何特点？19、（21分）如图所示，匀强电场的电场强度为E，一带电小球的质量为m，轻质悬线长为l，静止时与竖直方向成30°角，现将小球拉回竖直方向（虚线所示），然后由静止释放。（1）（6分）小球的带电情况是（填字母）。A.小球带正电，电量为mg/EB.小球带正电，电量为mg/(3E)C.小球带负电，电量为mg/ED.小球带负电，电量为mg/(3E)(2)（6分）小球运动到原平衡位置的过程中（填字母）。①电场力做正功，重力做负功②小球的电势能转化为小球的重力势能③小球的电势能转化为小球的动能④小球的电势能转化为小球的动能和重力势能A.①B.①③C.①④D.①②(3)（9分）试求小球运动到原平衡位置时的速度是多少？ 【解答】：(1)D（6分）（2）C（6分）（3）小球在竖直方向由静止释放后，由动能定理得qELsin30°-mgl(1-cos30°)=mv2（5分）v=（4分）电学部分（一） 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．在静电场中，电场线可以相交 Ｂ．在静电场中，电场线越密的地方，电场强度越大 Ｃ．静电场中某点电场强度的方向，就是放在该点的电荷所受电场力的方向 Ｄ．正电荷在静电场中运动的轨迹必定与电场线重合 2．如图3－1所示，棒ＡＢ上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一Ｐ点，则Ｐ点的场强方向为 ［ ］ Ａ．垂直于ＡＢ向上 Ｂ．垂直于ＡＢ向下 Ｃ．平行于ＡＢ向左 Ｄ．平行于ＡＢ向右 图3－1图3－2 3．如图3－2所示，Ａ为空心金属球壳，Ｂ为金属球，将一个带负电的小球Ｃ从Ａ球开口处放入Ａ球的中央且不接触Ａ球．用手接触一下Ａ球，再移走Ｃ球，然后再用手接触一下Ｂ球后再放开，则 ［ ］ Ａ．Ａ球带正电，Ｂ球不带电 Ｂ．Ａ球带负电，Ｂ球带正电 Ｃ．Ａ球带正电，Ｂ球带负电 Ｄ．Ａ、Ｂ两球都不带电 4．两个互不接触的孤立导体球都带有负电荷，而且所带电量不相等．若用导线将它们连接在一起，连接时导线中会产生瞬时电流，电流方向一定是 ［ ］ Ａ．从电荷较多的球流向电荷较少的球 Ｂ．从表面场强较大的球流向表面场强较小的球 Ｃ．从电势较高的球流向电势较低的球 Ｄ．从半径较小的球流向半径较大的球 5．一个验电器放在绝缘平台上，它的金属外壳用一根金属线接地，把一根用丝绸摩擦过的玻璃棒与验电器的金属小球接触，看到它的指针张开，说明已经带上电，如图3－3所示，现进行下述3项操作：①首先把验电器外壳的接地线撤去；②用手指摸一下验电器的金属小球；③把手指从金属小球上移开．下面关于最后结果的说法中正确的是 ［ ］ Ａ．验电器指针合拢，说明验电器的金属杆没有带电 Ｂ．验电器指针张开一定角度，金属杆带有正电 Ｃ．验电器指针张开一定角度，金属杆带有负电 Ｄ．验电器指针合拢，但不能说明金属杆不带电图3－3图3－4 6．如图3－4所示，真空中有四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ共线等距，只在Ａ点放一电量为+Ｑ的点电荷时，Ｂ点场强的Ｅ，Ｂ、Ｃ、Ｄ三点电势分别为8Ｖ、4Ｖ、8Ｖ／3．若再将等量异号电荷-Ｑ放在Ｄ点，则 ［ ］ＡＢ点场强为3Ｅ／4，方向水平向右ＢＢ点场强为5Ｅ／4，方向水平和右ＣＢＣ线段的中点电势为零 ＤＢ、Ｃ两点的电势分别为4Ｖ和-4Ｖ 7．以下四种情况中，可以使空间与直线ａＯｂ垂直的平面上出现如图3－5所示的一组以Ｏ为圆心的同心圆状闭合的电场线的是 ［ ］图3－5 Ａ．在Ｏ点有点电荷 Ｂ．沿ａ到ｂ方向有恒定电流 Ｃ．沿ａ到ｂ方向的磁场在减弱 Ｄ．沿ａ到ｂ方向的磁场在增强 8．在点电荷一Ｑ的电场中的某位置，质子具有Ｅ０的动能即可逃逸此电场束缚，那么α粒子要从该位置逃逸此电场束缚，需要的动能至少为 ［ ］ Ａ．Ｅ０／4 Ｂ．Ｅ０／2 Ｃ．2Ｅ０ Ｄ．4Ｅ０ 9．如图3－6所示为某匀强电场的电场线．ａ、ｂ为电场中的两点，一个电子只受电场力的作用经过ａ点运动到ｂ点，则 ［ ］ Ａ．电子的速度增大 Ｂ．电子的速度减小 Ｃ．电子的电势能增大 Ｄ．电子的电势能减小图3－6图3－7 10．如图3－7所示，两条直导线互相垂直，相距很近，但不接触，其中一条直导线ＡＢ是固定的，另一条直导线ＣＤ能自由转动，当电流按图示的方向通入两条导线时，ＣＤ导线将 ［ ］ Ａ．不动 Ｂ．顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ Ｃ．逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ Ｄ．逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ 11．如图3－8所示圆区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和带电量都相同的带电粒子，以不相等的速率，沿着相同的方向，对准圆心Ｏ射入匀强磁场中，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则下列说法中正确的是 ［ ］图3－8 Ａ．运动时间较长的，其速率一定较大 Ｂ．运动时间较长的，在磁场中通过的路程较长 Ｃ．运动时间较长的，在磁场中偏转的角度一定较大 Ｄ．运动时间较长的，射离磁场时的速率一定增大 12．超导是当今高科技的热点，超导材料的研制与开发是一项新的物理课题，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，超导体中产生强大电流是由于 ［ ］ Ａ．穿过超导体中磁通量很大 Ｂ．超导体中磁通量变化率很大 Ｃ．超导体电阻极小趋近于零 Ｄ．超导体电阻变大 13．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是 ［ ］ Ａ．分子电流消失 Ｂ．分子电流的取向变得大致相同 Ｃ．分子电流的取向变得杂乱 Ｄ．分子电流的强度减弱 14．如图3－9所示，ＬＣ振荡电路的振荡电流周期为T，在ｔ１时刻回路的电流大小为Ｉ，方向沿顺时针方向，在ｔ２时刻回路中电流大小第一次又变为Ｉ，而且方向沿逆时针方向，则可能是 ［ ］ Ａ．ｔ２－ｔ１＝3Ｔ／4 Ｂ．ｔ２－ｔ１ ＝Ｔ／4 Ｃ．在ｔ１、ｔ２两时刻，电容器ａ板均带正电 Ｄ．在ｔ１时刻ａ板带正电，在ｔ２时刻ａ板带负电图3－9图3－10 15．ＬＣ振荡电路中电容器内电场强度Ｅ随时间ｔ的变化关系如图3－10所示，根据图线判断正确的是 ［ ］ Ａ．ｔ=0时，电路中振荡电流最大 Ｂ．ｔ=1×10－6ｓ时，电路中振荡电流最大 Ｃ．振荡电路辐射的电磁波属于无线电波段 Ｄ．振荡电路辐射的电磁波属于红外线波段 16．无线电发射装置的振荡电路中的电容为30ｐＦ时，发射的无线电波的频率是1607ｋＨｚ．若保持回路的电感不变，将电容调为270ｐＦ，这时发射的电波的波长为 ［ ］ Ａ．62ｍ Ｂ．187ｍ Ｃ．560ｍ Ｄ．1680ｍ 17．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在Ｐ点，如图3－11所示．以Ｅ表示两板间的场强，Ｕ表示电容器的电压，Ｅ表示正电荷在Ｐ点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置．则 ［ ］图3－11 Ａ．Ｕ变小，Ｅ不变 Ｂ．Ｅ变大，Ｅ变大 Ｃ．Ｕ变小，Ｅ不变 Ｄ．Ｕ不变，Ｅ不变 18．一闭合线圈置于磁场中，若磁感应强度Ｂ随时间变化的规律如图3－12所示，则图3－13中能正确反映线圈中感应电动势Ｅ随时间ｔ变化的图象是 ［ ］ 图3－12图3－13 19．如图3－14所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的ａ点自由滑下，经轨道端点Ｐ进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的ｂ点开始自由滑下，在经过Ｐ点进入板间后的运动过程中 ［ ］ Ａ．其动能将会增大 Ｂ．其电势能将会增大 Ｃ．小球所受的洛伦兹力将会增大 Ｄ．小球受到的电场力将会增大图3－14图3－15 20．如图3－15所示，实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，ｌ与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．液滴一定做匀速直线运动 Ｂ．液滴一定带正电 Ｃ．电场线方向一定斜向上 Ｄ．液滴有可能做匀变速直线运动 21．如图3－16所示，分别标出了一根垂直放置在磁场中的通电直导线的电流Ｉ、磁场Ｂ和所受磁场力Ｆ的方向，其中图示正确的是 ［ ］图3－16 22．传感器是一种采集信息的重要器件，如图3－17所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力Ｆ作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路．那么［ ］ Ａ．当Ｆ向上压膜片电极时，电容将减小 Ｂ．当Ｆ向上压膜片电极时，电容将增大 Ｃ．若电流计有示数，则压力Ｆ发生变化 Ｄ．若电流计有示数，则压力Ｆ不发生变化图3－17图3－18 23．如图3－18所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则 ［ ］ Ａ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 Ｂ．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 Ｃ．当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同 Ｄ．撤消磁场后，小球摆动的周期不变 24．如图3－19所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带ａ和绕有线圈的磁头ｂ，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是 ［ ］ Ａ．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应 Ｂ．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应 Ｃ．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用 Ｄ．录音和放音的主要原理都是电磁感应图3－19图3－20 25．图3－20是ＬＣ电路振荡过程中某时刻的电场、磁场的示意图，由图可以判定 ［ ］ Ａ．电容器放电，电流为顺时针方向，磁场能向电场能转化 Ｂ．电容器充电，电流为顺时针方向，电场能向磁场转化 Ｃ．电容器充电，电流为逆时针方向，磁场能向电场能转化 Ｄ．电容器放电，电流为逆时针方向，电场能向磁场能转化 26．如图3－21所示为理想变压器，Ａ１、Ａ２为理想交流电流表，Ｖ１、Ｖ２分别为理想交流电压表，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电源，当开关Ｓ闭合时，各交流电表的示数变化情况应是 ［ ］图3－21 Ａ．交流电流表Ａ１读数变大 Ｂ．交流电流表Ａ２读数变大 Ｃ．交流电压表Ｖ１读数变小 Ｄ．交流电压表Ｖ２读数变小 27 ．关于带负电的粒子（重力可忽略不计），下面说法中正确的是 ［ ］ Ａ．沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 Ｂ．垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加 Ｃ．沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加 Ｄ．垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变 28．一束电子流沿ｘ轴正方向高速运动，如图3－22所示，则电子流产生的磁场在ｚ轴上的点Ｐ处的方向是 ［ ］ Ａ．沿ｙ轴正方向 Ｂ．沿ｙ轴负方向 Ｃ．沿ｚ轴正方向 Ｄ．沿ｚ轴负方向图3－22图3－23 29．如图3－23所示，ａｂ是水平面上一个圆的直径，在过ａｂ的竖直面内有一根通电导线ｅｆ，且ｅｆ平行于ａｂ，当ｅｆ竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将 ［ ］ Ａ．逐渐变大 Ｂ．逐渐变小 Ｃ．始终为零 Ｄ．不为零，但始终保持不变 30．如图3－24所示，甲图中线圈Ａ的ａ、ｂ端加上如图乙所示的电压时，在0～ｔ0时间内，线圈Ｂ中感应电流的方向及线圈Ｂ的受力方向情况是 ［ ］图3－24 Ａ．感应电流方向不变 Ｂ．受力方向不变 Ｃ．感应电流方向改变 Ｄ．受力方向改变电学部分（二） 31．两根绝缘细线分别系住ａ、ｂ两个带电小球，并悬挂在Ｏ点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时α＜β，如图3－25所示，现将两细线同时剪断，在某一时刻 ［ ］ Ａ．两球处在同一水平面上 Ｂ．ａ球水平位移大于ｂ球水平位移 Ｃ．ａ球速度小于ｂ球速度 Ｄ．ａ球速度大于ｂ球速度图3－25图3－26 32．如图3－26所示，一平行金属板与一线圈组成一理想的ＬＣ振荡电路，Ｅ为电源，当开关Ｓ从1倒向2的同时，有一电子恰从中央线飞入平行板间，则电子 ［ ］ Ａ．可能从ｂ点飞出 Ｂ．可能从Ｏ点飞出 Ｃ．可能从ａ点飞出 Ｄ．飞出时动能一定增大 33．如图3－27所示的电路，电感线圈电阻不计，若从开关Ｓ断开瞬间开始计时，以下说法中正确的是 ［ ］ Ａ．ｔ=0时刻，电容器Ｃ上板带正电，下板带负电 Ｂ．ｔ=（π／2）时刻，流过线圈Ｌ的电流最大 Ｃ．ｔ=（π／2）时刻，电容器Ｃ两极板间的电压最大 Ｄ．ｔ=（π／2）时刻，线圈Ｌ的感应电动势最大图3－27图3－28 34．2000年底，我国宣布已研制成功一辆高温超导磁悬浮高速列车的模型车，该车的车速已达到500ｋｍ／ｈ，可载5人，如图3－28所示就是磁悬浮的原理，图中Ａ是圆柱形磁铁，Ｂ是用高温超导材料制成的超导圆环．将超导圆环Ｂ水平放在磁铁Ａ上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁Ａ的上方空中． ［ ］ Ａ．在Ｂ放入磁场的过程中，Ｂ中将产生感应电流．当稳定后，感应电流消失 Ｂ．在Ｂ放入磁场的过程中，Ｂ中将产生感应电流．当稳定后，感应电流仍存在 Ｃ．如Ａ的Ｎ极朝上，Ｂ中感应电流的方向如图所示 Ｄ．如Ａ的Ｎ极朝上，Ｂ中感应电流的方向与图中所示的方向相反 35．如图3－29所示，匀强电场Ｅ的方向竖直向下，匀强磁场Ｂ的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴Ｍ、Ｎ、Ｐ进入该区域中，Ｍ进入后能向左做匀速运动，Ｎ进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，Ｐ进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是 ［ ］图3－29 Ａ．ｍＭ＞ｍＮ＞ｍＰ Ｂ．ｍＰ＞ｍＮ＞ｍＭ Ｃ．ｍＮ＜ｍＭ＝ｍＰ Ｄ．ｍＮ＞ｍＭ＝ｍＰ 36．如图3－30所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，Ｍ、Ｎ为轨道的最低点，则 ［ ］图3－30 Ａ．两小球到达轨道最低点的速度ｖＭ＞ｖＮ Ｂ．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力ＮＭ＞ＮＮ Ｃ．小球第一次到达Ｍ点的时间大于小球第一次到达Ｎ点的时间 Ｄ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端． 37．如图3－31所示电路，滑动变阻器的触头Ｐ向ｄ移动时，下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．通过变阻器的电流变小 Ｂ．电压表Ｖ１ 的示数增大 Ｃ．电流表Ａ１的示数增大 Ｄ．电阻Ｒ２消耗的电功率增大图3－31图3－32 38．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态．如图3－32所示是电饭锅的电路原理示意图，Ｓ是用感温材料制造的开关，下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．其中Ｒ２是供加热用的电阻丝 Ｂ．当开关Ｓ接通时电饭锅为加热状态，Ｓ断开时为保温状态 Ｃ．要使Ｒ２在保温状态时的功率为加热状态时功率的一半，Ｒ１／Ｒ２应为2∶1 Ｄ．要使Ｒ２在保温状态时的功率为加热状态时的一关，Ｒ１／Ｒ２应为（－1）∶1 39．一只标有“220Ｖ100Ｗ”的灯泡接在ｕ=311ｓｉｎ314ｔ（Ｖ）的正弦交流电源上，则 ［ ］ Ａ．该灯泡能正常发光 Ｂ．与灯泡串联的电流表读数为0．64Ａ Ｃ．与灯泡并联的电压表读数为311Ｖ Ｄ．通过灯泡的电流ｉ=0.64ｓｉｎ314ｔ（Ａ） 40．如图3－33所示为白炽灯Ｌ１（规格为“220Ｖ100Ｗ”），Ｌ２（规格为“220Ｖ60Ｗ”）的伏安特性曲线，则根据该曲线可确定将Ｌ１、Ｌ２两灯串联在220Ｖ的电源上时，两灯的实际功率之比大约为 ［ ］ Ａ．1∶2 Ｂ．3∶5 Ｃ．5∶3 Ｄ．1∶3 图3－33图3－34 41．两个电源ａ、ｂ的伏安特性图线如图3－34所示，由图可知 Ａ．电源ａ的内电阻较小、电动势较大 Ｂ．电源ａ的内电阻较大、电动势较大 Ｃ．电源ｂ的内电阻较小、电动势较小 Ｄ．电源ｂ的内电阻较大、电动势较大 42．如图3－35所示的电路中，Ｌ１和Ｌ２最完全相同的灯泡，线圈Ｌ的自感系数很大，它的电阻与定值电阻Ｒ相等，下列说法中正确的是 ［ ］ Ａ．闭合开关Ｓ时，灯Ｌ２先亮、灯Ｌ１后亮，最后一样亮 Ｂ．闭合开关Ｓ时，灯Ｌ１、Ｌ２始终一样亮 Ｃ．断开开关Ｓ时，灯Ｌ２立刻熄灭、灯Ｌ１过一会儿才熄灭 Ｄ．断开开关Ｓ时，灯Ｌ１、Ｌ２都要过一会才熄灭图3－35图3－36 43．图3－36是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别为四根引线．现在用多用表测量电阻得到：ＲＡＤ＝2Ω，ＲＣＤ＝5Ω，ＲＡＣ＝3Ω．若用导线把Ｂ、Ｄ端连接后，测得Ａ、Ｃ间电阻ＲＡＣ＝2Ω，如果不用导线把Ｂ、Ｄ端连接，则ＲＢＤ的大小为 ［ ］ Ａ．4Ω Ｂ．5Ω Ｃ．6Ω Ｄ．9Ω 44．如图3－37所示是对两个电源测电源电动势和内电阻实验的电流和路端电压关系图，则应有 ［ ］ Ａ．当Ｉ１＝Ｉ２时，电源电功率Ｐ１＝Ｐ２ Ｂ．当Ｉ１＝Ｉ２时，外电阻Ｒ１＝Ｒ２ Ｃ．当Ｕ１＝Ｕ２时，电源输出功率Ｐ出1＜Ｐ出2 Ｄ．当Ｕ１＝Ｕ２时，电源内部消耗的电功率Ｐ内1＜Ｐ内2图3－37图3－38 45．如图3－38所示的电路中，已知电容Ｃ１＝Ｃ２，电阻Ｒ１＞Ｒ２，电源电动势为Ｅ，内阻不计，当开关Ｓ接通时，以下说法中正确的是 ［ ］ Ａ．Ｃ１的电量增多，Ｃ２的电量减少 Ｂ．Ｃ１的电量减少，Ｃ２的电量增多 Ｃ．Ｃ１、Ｃ２的电量都增多 Ｄ．Ｃ１、Ｃ２的电量都减少 46．如图3－39所示是测定自感系数很大的线圈Ｌ的直流电阻的电路，Ｌ两端并联一只电压表用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时最合理的做法是 ［ ］ Ａ．先断开Ｓ１ Ｂ．先断开Ｓ２ Ｃ．先拆除电流表 Ｄ．先拆除电源图3－39图3－40 47．如图3－40所示，直线ＯＡＣ为某一直流电源的总功率Ｐ总随着电流Ｉ变化的图线，抛物线ＯＢＣ为同一直流电源内部的热功率Ｐｒ随电流Ｉ变化的图线，若Ａ、Ｂ对应的横坐标为2Ａ，则下面说法中正确的是 ［ ］ Ａ．电源电动势为3Ｖ，内阻为1Ω Ｂ．线段ＡＢ表示的功率为2Ｗ Ｃ．电流为2Ａ时，外电路电阻为0．5Ω Ｄ．电流为3Ａ时，外电路电阻为2Ω 48．在如图3－41所示的电路中，Ｒ１∶Ｒ２＝1∶3，Ｒ３∶Ｒ４＝3∶1，当Ｒ２的滑动片Ｐ从最右端向最左端滑动的过程中，导线ＥＦ上的电流方向是 ［ ］ Ａ．始终从Ｅ到ＦＢ．始终从Ｆ到ＥＣ．先从Ｆ到Ｅ，再从Ｅ到ＦＤ．ＥＦ上没有电流 图3－41图3－42 49．如图3－42所示，平行板电容器两板间距离为ｄ，在两板间加一恒定电压Ｕ，现让正极板接地，并在两板间放入一半径为Ｒ（2Ｒ＜ｄ）的绝缘金属球壳，ｄ、ｄ是直径上的两端点，下述说法中正确的是 ［ ］ Ａ．由于静电感应，ｄ、ｄ两点的电势差为（2Ｒ／ｄ）Ｕ Ｂ．由于静电感应，球心Ｏ处场强为零 Ｃ．若将球壳接地，再断开，然后拿走电容器，球壳上将带正电荷 Ｄ．若将球壳接地，再断开，然后拿走电容器，球壳上将带负电荷 50．在两个等量异种点电荷Ａ、Ｂ之间放一金属导体，如图3－43所示的ａ、ｂ、ｄ、ｄ四条电场线中不可能存在的电场线是 ［ ］图3－43 Ａ．ａ Ｂ．ｂ Ｃ．ｄ Ｄ．ｄ 51．带电量为ｑ１的粒子在匀强磁场中运动，到达ｂ点时与静止在那里的另一带电量为ｑ２的粒子相碰并粘合在一起运动，碰撞前后的轨迹如图3－44所示，不计阻力、重力作用，则以下说法中正确的是 ［ ］图3－44 Ａ．若运动轨迹为从ａ到ｄ，则ｑ１为正电，ｑ２可能是正电、可能是负电，也可能不带电 Ｂ．若运动轨迹为从ａ到ｄ，则ｑ１为正电，ｑ２为负电，且电量关系有｜ｑ２｜－｜ｑ１｜＞｜ｑ１｜ Ｃ．若运动轨迹为从ｄ到ａ，则ｑ１为正电，ｑ２为负电，且电量关系有｜ｑ２｜－｜ｑ１｜＜｜ｑ１｜ Ｄ．若不明确运动轨迹的走向，则不能判断ｑ１、ｑ２的电性 52．一带电粒子沿着图3－45中曲线ＪＫ穿过一匀强电场，ａ、ｂ、ｄ、ｄ为该电场的等势面，其中Ｕａ＜Ｕｂ＜Ｕｃ＜Ｕｄ，若不计粒子受的重力，可以确定 ［ ］ 图3－45 Ａ．该粒子带正电 Ｂ．该粒子带负电 Ｃ．从Ｊ到Ｋ粒子的电势能增加 Ｄ．粒子从Ｊ到Ｋ运动过程中的动能与电势能之和不变 53．在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5Ｔ．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40ｍ，载有20Ａ的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是 ［ ］ Ａ．4×10－8Ｎ Ｂ．2．5×10－5Ｎ Ｃ．9×10－4Ｎ Ｄ．4×10－2Ｎ 54．如图3－46所示，在点电荷Q的电场中，已知ａ、ｂ两点在同一等势势面上，ｄ、ｄ两点在同一等势面上，无穷远处电势为零．甲、乙两个带粒子经过ａ点时动能相同，甲粒子的运动轨迹为ａｄｂ，乙粒子的运动轨迹为ａｄｂ．由此可以判定 ［ ］图3－46 Ａ．甲粒子经过ｄ点与乙粒子经过ｄ点时的动能相等 Ｂ．甲、乙两粒子带异种电荷 Ｃ．甲粒子经过ｄ点时的电势能小于乙粒子经过ｄ点时的电势能 Ｄ．两粒子经过ｂ点时具有相同的动能 55．如图3－47所示的两同心共面圆环，小环与电池相连，在开关Ｓ闭合瞬间，大环受力方向为 ［ ］图3－47 Ａ．沿径向的扩张力 Ｂ．沿径向的压缩力 Ｃ．垂直于纸面向里的力 Ｄ．垂直于纸面向外的力 56．如图3－48所示，一带电物体ａ以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的Ｐ点向固定的带电体ｂ运动，ｂ与ａ电性相同，当ａ向右移动s时，速度减为零，那么当ａ以同样的初速度从Ｐ点向右的位移为ｓ／2时，ａ的动能为 ［ ］图3－48 Ａ．大于初动能的一半 Ｂ．等于初动能的一半 Ｃ．小于初动能的一半 Ｄ．动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和电学部分（三） 二、把答案填在题中的横线上． 1．将一个2．0×10－8Ｃ的点电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做的功是3．6×10－6Ｊ，则Ａ、Ｂ两点的电势差为____________Ｖ，____________点电势较高． 2．使电容器两极板间的电势差增加1Ｖ所需的电量，叫电容器的____________；一个电容器如果带1Ｃ的电量时两极间电势差是1Ｖ，这个电容器的电容是____________．图3－49 3．如图3－49所示，Ａ、Ｂ、Ｃ依次是匀强电场中某条电场线上的三点，一个正电荷在电场力作用下由Ａ点移到Ｃ点，其电势能将____________（选填“增大”、“减小”、“不变”）；若Ａ、Ｂ两点的电势差为5Ｖ，ＡＢ＝（1／3）ＡＣ，则Ａ、Ｃ两点的电势差是____________Ｖ． 4．有一边长为ａ的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度ｖ发射一个质量为ｍ、电量为ｅ的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为____________．图3－50 5．弯成三角形的闭合金属线圈ａｂｃ位于匀强磁场中，当它从如图3－50所示的位置开始，以ｂｃ边为轴，ａ点向纸外转90°的过程中，线圈各点中电势最高的点是____________，该点电势最高的时刻是____________．图3－51 6．如图3－51所示，一圆环及内接、外切的两个正方形框均由材料、横截面积相同的相互绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，则三者的电阻之比为____________．若把它们置于同一匀强磁场中，当各处磁感应强度发生相同变化时，三个回路中的电流之比为____________． 7．在磁感应强度为0．5Ｔ的匀强磁场中，放一条与磁场方向垂直的、长度为1．2ｍ的通电直导线，导线中的电流为3Ａ，这条导线在与磁场方向垂直的平面内沿安培力的方向移动一段距离，若安培力对导线做了0．9Ｊ的功，则导线移动的距离为____________ｍ．图3－52 8．如图3－52所示，在水平放置的平行导轨上，有一导体棒ａｂ可在导轨上无摩擦滑动，闭合开关Ｓ，ａｂ棒将____________运动；要维持ａｂ棒不动，则加于ａｂ棒上的外力方向应为____________． 9．在用多用电表测电阻时，每次更换量程后，需重新调整____________，再进行测量，如果选用某挡测量时，发现电表的指针偏转过大，为使测量比较精确，应将选择开关拨至倍率较____________（填“大”或“小”）的挡位上． 10．有一定值电阻与交流电源接通，结果通过电阻的电流强度为Ｉ．如果通过一台理想变压器将该交流电源与该电阻连接，已知变压器初级线圈中的电流为Ｉ／4，那么这时通过该电阻的电流为____________．图3－53 11．如图3－53所示，当金属线圈离开有界匀强磁场时，线圈中感应电流的方向沿____________时针方向（填“顺”或“逆”）．图3－54 12．如图3－54所示电路，电源电动势Ｅ＝6Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，电阻Ｒ１＝3Ω，Ｒ２＝2Ω，电容器的电容Ｃ＝0．5μＦ．开关Ｓ原是闭合的，现将开关Ｓ断开，则断开开关Ｓ后，电源释放的电能为____________． 13．如图3－55所示为测量电源电动势和内电阻的一种电路图3－55 （1）在图中○内标出各表的符号． （2）在合上开关Ｓ前，变阻器的滑动片应放在____________端（填“左”或“右”）． 图3－56 14．如图3－56所示，电源电动势Ｅ＝10Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，电容Ｃ＝1μＦ，电阻Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝2Ω，开关Ｓ由闭合到断开的瞬间，流过Ｒ３的电流方向为____________；从开关Ｓ刚断开到稳定的过程，流过Ｒ３的电量为____________Ｃ．图3－57 15．如图3－57所示，电路中电阻Ｒ１＝8Ω，Ｒ２＝10Ω，Ｒ３＝20Ω，电容器电容Ｃ＝2μＦ，电源电动势Ｅ＝12Ｖ，内电阻ｒ不计，开关Ｓ闭合，当滑动变阻器的阻值Ｒ由2Ω变至22Ω的过程中，通过Ａ２的电量是____________，Ａ１的读数变化情况是____________（选填增大或减小，先增后减，先减后增）．图3－58 16．如图3－58所示，一带电粒子以速度ｖ０从Ｐ点射入匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场相互垂直，且都沿水平方向，不计空气阻力．若粒子的初速度方向与电场方向成θ角且与磁场方向垂直时，粒子做匀速直线运动，则当粒子的初速度沿____________且与电场方向所成角度α＝____________，与磁场方向垂直时，粒子在Ｐ点的加速度最大，最大加速度ａ＝____________． 图3－59 17．如图3－59所示，线圈面积Ｓ＝1．4×10－2ｍ2，共20匝，总电阻为0．8Ω，匀强磁场的磁感应强度Ｂ＝0．5Ｔ，线圈绕ＯＯ′轴以某一角速度匀速转动时，标有“24Ｖ30Ｗ”的电灯Ｌ正常发光，则线圈转动过程中产生的电动势最大值为__________，线圈转动的角速度为__________．图3－60 18．如图3－60所示，Ａ、Ｃ两个线圈的匝数比为2∶1．相距1ｍ宽的平行金属导轨处在磁感应强度为1Ｔ的匀强磁场中，电阻不计的金属棒ＭＮ在导轨上以5ｍ／ｓ的速度向左做匀速运动，则Ｍ、Ｎ两端的电压为____________Ｖ，灯泡Ｌ２两端的电压为____________Ｖ．图3－61 19．如图3－61所示，理想变压器的输出端接有一电动机，电动机的电阻为Ｒ，电动机带动一质量为ｍ的重物以速度ｖ匀速上升．若变压器的输入功率为Ｐ，电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电流表的读数应等于____________． 图3－62 20．如图3－62为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电容器正在____________电，电感线圈中的电流正在____________（增大，减小，不变）．如果电流的振荡周期为Ｔ＝π×10－4ｓ，电容Ｃ＝250μＦ，则电感量Ｌ＝____________Ｈ．图3－63 21．一个质量为ｍ，带电量为＋ｑ的粒子（不计重力），从Ｏ点处沿＋ｙ方向以初速度ｖ０射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于ｘｙ平面向里，它的边界分别是ｙ=0,ｙ=ａ,ｘ=-1．5ａ,ｘ=1.5ａ，如图3－63所示．改变磁感应强度Ｂ的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当Ｂ满足条件____________时，粒子将从上边界射出；当Ｂ满足条件____________时，粒子将从左边界射出；当Ｂ满足条件____________时，粒子将从下边界射出． 22．一架飞机以300ｍ／ｓ的速度在某处沿水平方向飞行，该处地磁场的竖直分量时为2×10－5Ｔ，飞机机翼总长度为20ｍ，机翼两端间的感应电动势为____________Ｖ．图3－64 23．一种测量血管中血流速度仪器的原理如图3－64所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2．0ｍｍ，磁场的磁感应强度为0．080Ｔ，电压表测出的电压为0．10ｍＶ，则血流速度大小为____________ｍ／ｓ．（取两位有效数字）图3－65 24 ．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，图3－65是磁流体发电机的装置：Ａ、Ｂ组成一对平行电极，两极间距为ｄ,内有磁感强度为Ｂ的匀强磁场，现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）垂直喷射入磁场，每个离子的速度为ｖ，电量大小为ｑ，忽略两极之间等效内阻，稳定时，电势较高的是____________极，磁流体发电机的电动势Ｅ＝____________，外电路电阻为Ｒ，则Ｒ所消耗的功率为Ｐ＝____________．图3－66 25．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图3－66所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2．2ｇ的弹体（包括金属杆ＥＦ的质量）加速到10ｋｍ／ｓ的电磁炮（常规炮弹速度大小约为2ｋｍ／ｓ），若轨道宽2ｍ，长为100ｍ，通过的电流为10Ａ，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为____________Ｔ，磁场力的最大功率Ｐ＝____________Ｗ（轨道摩擦不计）． 26．电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场加速电子的．在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动，在10－1ｍｓ内电子已经能获得很高的能量了，最后把电子引入靶室，进行实验工作．北京正负电子对撞机的环形室周长Ｌ＝240ｍ，加速后电子在环中做匀速周周运动的速率接近光速，其等效电流大小Ｉ＝8ｍＡ，则环中约有__________个电子在运行（电子电量ｅ=1.6×10－19Ｃ）．图3－67 27．如图3－67所示，为一示波管的示意图，阴极和阳极间的加速电压为Ｕ１，偏转板ｙ１和ｙ２间的偏转电压为Ｕ２，两板间距离为ｄ，板长为Ｌ，偏转板右端到荧光屏的距离为ｌ．从阴极发射出的电子（设初速为零），经阴极和阳极间电场加速后，又经偏转极电场作用打在荧光屏的Ｐ点上，则Ｐ点到荧光屏中心Ｏ的距离为____________． 28．电子所带的电量（基本电荷－ｅ）最先是由密立根通过油滴实验测出的，密立根设计的实验装置如图3－68所示．一个很小的带电油滴在电场Ｅ内，调节Ｅ，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡．如果在平衡时，电场强度为Ｅ，油滴的半径为ｒ,油滴的密度为ρ．则油滴上的电荷所带的电量为____________．（空气浮力不计） 图3－68 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察在单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下： 6．568×10－19Ｃ 8．204×10－19Ｃ 11．50×10－19Ｃ 13．13×10－19Ｃ 16．48×10－19Ｃ 18．08×10－19Ｃ 19．71×10－19Ｃ 22．89×10－19Ｃ 26．13×10－19Ｃ根据这些数据，可以推得基本电荷ｅ的数值为____________Ｃ．电学部分（四） 三、把答案填在题中的横线上或按题目要求作图．图3－69 1．在“测定金属电阻率”的实验中，用千分尺测量金属丝的直径，利用伏安法测量金属丝的电阻．千分尺示数及电流表、电压表的示数都如图3－69所示，则可读出该金属丝的直径是____________ｍｍ，金属丝的电阻值是____________Ω（要求保留两位有效数字）．除此以外，还需测量的物理量是____________，电路选择电流表____________（内、外）接法． 2．用多用表测一个电阻的阻值，多用表的“Ω”挡有“×1”、“×10”、“×100”三挡，先选用“×10”挡，调零后测量结果如图3－70所示．这说明被测电阻很____________（选填“大”或“小”），应换用____________挡，并重新调零后再测量． 图3－70图3－71 3．实验室内有一只指针在中间的灵敏电流表Ｇ，其刻度盘如图3－71所示，其一侧的总格数为Ｎ，满偏电流、满偏电压、内阻均未知，但估计满偏电流不超过1ｍＡ，内电阻大约不超过100Ω，现要较准确地测定其满偏电流，可用器材如下： Ａ．电流表（满偏电流0．6Ａ、内阻0．3Ω） Ｂ．电压表（量程3Ｖ，内阻3ｋΩ） Ｃ．变阻器（总电阻50Ω） Ｄ．电源（电动势3Ｖ，内阻不计） Ｅ．开关一个、导线若干 （1）画出电路图，标明器材代号． （2）在所得的若干组数据中，其中一组为电流表Ｇ指针偏转了ｎ格，则ＩＧ＝____________． （3）除Ｎ，ｎ外，式中其他符号的意义是____________． 4．“电场中等势线的描绘”的实验装置如图3－72所示． （1）图3－72中电源应是约____________Ｖ的直流电源； （2）在平整的木板上，由下而上依次铺放____________纸、____________纸、____________纸各一张，且导电纸有导电物质的一面要朝____________（选填“上”或“下”）；图3－72图3－73 （3）若用图3－73中的灵敏电流表的两个接线柱引出的两个表笔（探针）分别接触图3－72中ｄ、ｆ两点（ｄ、ｆ连线和Ａ、Ｂ连线垂直）时，指针向右偏（若电流从红表笔流进时，指针向右偏），则电流表的红表笔接触在____________点；要使指针仍指在刻度盘中央（即不发生偏转），应将接ｆ的表笔向____________（选填“左”或“右”）移动． （4）在实验中，若两表笔接触纸面任意两点，发现电流表指针都不发生偏转，可能的原因是____________． 5 ．现有下列器材： Ａ．两节干电池，内阻不计 Ｂ．滑动变阻器0～10Ω Ｃ．滑动变阻器0～500Ω Ｄ．小灯泡（2．5Ｖ0．5Ｗ） Ｅ．开关 Ｆ．导线若干 请你设计一个电路，使灯泡两端的电压能在0～2．5Ｖ范围内较方便地连续变化．（1）滑动变阻器应选____________（填序号）；（2）在图3－74的虚线框内画出电路图．图3－74图3－75 6．用如图3－75所示电路（Ｒ１、Ｒ２为标准定值电阻）测量电源的电动势Ｅ和内电阻ｒ时，如果偶然误差可忽略不计，则下列说法中正确的是____________．（填字母序号） Ａ．电动势的测量值等于真实值 Ｂ．内电阻的测量值大于真实值 Ｃ．测量误差产生的原因是电流表具有内阻 Ｄ．测量误差产生的原因是测量次数太少，不能用图象法求Ｅ和ｒ 若将上图中的电流表去掉，改用量程适中的电压表来测定电源的电动势Ｅ和内电阻ｒ. （1）需要读取的数据是____________； （2）其计算公式是____________； （3）在如图3－76所示的虚线框内画出实验电路图．图3－77 7．请按图3－77甲所示的电路图，将图3－77乙中的实验器材用线连成测量电路． 8．现有一只电阻箱、一个开关、若干导线和一只电流表，该电流表表头上有刻度但无刻度值，请设计一个能测定其电源内阻的实验方案（已知电流表内阻很小，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧）．要求： （1）画出实验电路图； （2）简要写出完成接线后的实验步骤； （3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式：ｒ=____________． 9．一个用电器Ｒ０，标有“10Ｖ2Ｗ”，为测定它在不同电压下的电功率及额定电压下的电功率，需测不同工作状态下通过用电器的电流和两端电压．现有器材如下： Ａ．直流电源12Ｖ，内电阻可不计 Ｂ．直流电流表0～0．6～3Ａ内阻在0．1Ω以下 Ｃ．直流电流表0～300ｍＡ，内阻约5Ω Ｄ．直流电压表0～15Ｖ，内阻约15kΩ Ｅ．滑动变阻器10Ω2Ａ Ｆ．滑动变阻器1kΩ0．5Ａ图3－78 （1）实验中电流表应选用____________，滑动变阻器应选用____________．（都填字母序号） （2）在如图3－78所示的方框中画出实验误差较小的实验电路图． 10．如图3－79所示是测量待测电阻Ｒｘ的电路图，由于电压表、电流表有内阻对实验产生影响，使测量值出现误差，为使测量更准确，按以下操作分别测有两组数据：Ｓ接ａ时，电压表、电流表示数分别为Ｖ１、Ｉ１；Ｓ接ｂ时，电压表、电流表示分别为Ｖ２、Ｉ２． 图3－79图3－80 （1）在图3－80所示实物图上用导线连接好电路． （2）如果电压表示数变化很小，电流表示数变化较大，待测电阻Ｒｘ＝____________． （3）如果电流表示数变化很小，电压表示数变化较大，待测电阻Ｒｘ＝____________，该值较真实值偏____________（大或小）． 11．图3－81为示波器面板，图3－82为一信号源．图3－81图3－82 （1）若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形（正弦交流信号的电流i随时间t做周期性变化的图象如图3－84所示），应将信号源的ａ端与示波器面板上的____________接线柱相连，ｂ端与____________接线柱相连． 图3－83图3－84 （2）若示波器所显示的输入波形如图3－83所示，要将波形上移，应调节面板上的____________旋钮；要使此波形横向展宽，应调节____________旋钮；要使屏上能够显示3个完整的波形，应调节____________旋钮． 12．某位同学用如图3－85所示的装置来研究楞次定律，过程如图所示．图3－85 （1）由Ｂ、Ｄ两图得出结论为：____________． （2）由Ｃ、Ｅ两图得出结论为：____________． （3）综合以上各图得出结论为：____________．图3－86 13．如图3－86所示，在有限区域ＡＢＣＤ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为ｄ，水平长度足够长，磁感应强度为Ｂ，在ＣＤ边界中点Ｏ有大量的不同速率的正负离子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界ＡＢ、ＣＤ上，请在ＡＢ、ＣＤ边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明．（忽略粒子的重力及相互作用力） 14．从下列实验器材中选出适当的器材，设计测量电路来测量两个电流表的内阻，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度． Ａ．待测电流表Ａ１，量程50ｍＡ，内电阻约几十欧 Ｂ．待测电流表Ａ２，量程30ｍＡ，内电阻约几十欧 Ｃ．电压表Ｖ，量程15Ｖ，内阻ｒＶ＝15ｋΩ Ｄ．电阻箱Ｒ１，阻值范围0～9999．9Ω Ｅ．电阻箱Ｒ２，阻值范围0～99．9Ω Ｆ．滑动变阻器Ｒ３，阻值范围为0～150Ω，额定电流1．5Ａ Ｇ．滑动变阻器Ｒ４ ，阻值0～20Ω，额定电流2Ａ Ｈ．电阻Ｒ０，阻值是40Ω，功率是0．5Ｗ（作保护电阻用） Ｉ．电池组，电动势为12Ｖ，内电阻约0．5Ω 此外还有单刀开关若干和导线若干，供需要选用． （1）请设计一个测量电路，画出电路图； （2）选出必要的器材，用器材前的字母表示，有____________； （3）说明实验需要测量的物理量，并列出计算两个电流表内电阻的计算式． 15．如图3－87所示是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受洛伦兹力的实验装置，图中虚线是带电粒子的运动轨迹，那么Ａ端接直流高压电源的____________，Ｃ为蹄形磁铁的____________极．图3－87图3－88 16．用图3－88所示电路可以测定电源电动势Ｅ与电压表Ｖ的内阻ＲＶ，电源内阻忽略不计，Ｒ为电阻箱． （1）要测出电源电动势Ｅ与电压表的内阻ＲＶ，Ｒ至少需取____________个不同的数值； （2）若电压表每分度表示的电压值未知，但指针的偏转角与表两端的电压成正比，能否用此电路测Ｅ，答：____________．能否用此电路测ＲＶ，答：____________．图3－89图3－90 17．如图3－89所示，半径为ａ的闭合金属环位于有理想边界的匀强磁场边沿，环平面与磁场垂直．试在图3－90上定性画出将金属环匀速从磁场向右拉出的过程中，作用于金属环上的拉力Ｆ与位移x的关系图象．电学部分（五） 四、解答应写出必要的文字与说明、方程式和重要的演算步骤．有数值计算的题，应明确写出数值和单位． 1．如图3－91所示的电路中，Ｒ１＝4Ω，Ｒ２＝10Ω，Ｒ３＝6Ω，Ｒ４＝3Ω，ａ、ｂ为两接线柱，电路两端所加电压为24Ｖ，当ａ、ｂ间接入一理想电流表时，它的示数应是多少? 图3－91图3－92 2．如图3－92所示电路中电源电动势Ｅ＝10Ｖ，内阻ｒ＝1Ω，Ｒ１＝4Ω，Ｒ２＝8Ω，电容Ｃ＝10μＦ，当开关Ｓ合上稳定后，求通过Ｒ２的电量． 3．如图3－93所示，在Ａ、Ｂ两点间接一电动势为4Ｖ，内电阻为1Ω的直流电源，电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３的阻值均为4Ω，电容器Ｃ的电容为30μＦ，电流表的内阻不计，求： （1）电流表的读数； （2）电容器所带的电量； （3）断开电源后，通过Ｒ２的电量．图3－93图3－94 4．图3－94中的Ａ、Ｂ两点分别放置点电荷ｑ１、ｑ２，其中ｑ１＝＋5×10－7Ｃ，Ａ、Ｂ两点相距10ｃｍ，ｑ２所受的电场力为1．8×10－4Ｎ，方向向左．问： （1）点电荷ｑ２带什么电?电量多大?（静电力常量ｋ＝9．0×10２Ｎ·ｍ２／Ｃ２） （2）点电荷ｑ１在Ｂ点产生的电场的场强及点电荷ｑ２在Ａ点产生的电场的场强各是多大?方向如何? （3）若把电荷ｑ２移开，改换另一点电荷ｑ３＝＋2×10－10Ｃ放在Ｂ点，则电荷ｑ１在Ｂ点产生的场强多大?电荷ｑ３所受的电场力多大?方向如何? 5．匝数为Ｎ、面积为Ｓ、总电阻为Ｒ的矩形闭合线圈，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中按如图3－95所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴ＯＯ′匀速转动．ｔ=0时线圈平面与磁感线垂直，规定ａｄｃｂａ的方向为电流的正方向．求： 图3－95 （1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式． （2）线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． （3）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流． （4）线圈转动一周过程中外力做的功． 6．如图3－96所示，一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的粒子以速度ｖ0从Ｏ点沿ｙ轴正方向射入磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点ｂ处穿过ｘ轴，速度方向与ｘ轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为Ｅ、方向沿与ｘ轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了ｂ点正下方的ｃ点，如图所示．粒子的重力不计，试求：图3－96 （1）圆形匀强磁场区域的最小面积． （2）ｃ点到ｂ点的距离ｓ. 7．在如图3－97所示，以Ｏ点为圆心，以ｒ为半径的圆与坐标轴交点分别为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，空间有一与ｘ轴正方向相同的匀强电场，同时，在Ｏ点固定一个电量为+Ｑ的点电荷．如果把一个带电量为-ｑ的检验电荷放在ｃ点，恰好平衡，求： 图3－97 （1）匀强电场的场强大小Ｅ为多少? （2）ａ、ｄ点的合场强大小各为多少? （3）如果把Ｏ点的正点电荷＋Ｑ移走，把点电荷-ｑ从ｃ点沿ｘ轴移到ａ点，求电场力做的功及点ｃ、ａ两点间的电势差． 8．角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图3－98所示．当系统绕ＯＯ′转动时，元件Ａ在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知Ａ质量为ｍ，弹簧的劲度系数为ｋ，原长为Ｌ０，电源电动势为Ｅ，内阻不计．滑动变阻器总长为Ｌ，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头Ｐ在中点，与固定接点Ｑ正对，当系统以角速度ω转动时，求：图3－98 （1）弹簧形变量ｘ与ω的关系式； （2）电压表的示数Ｕ与角速度ω的函数关系． 9．如图3－99所示，ＡＣ是半径为Ｒ的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行，场强大小为Ｅ，方向一定，在圆周平面内，将一带电量为ｑ、质量为ｍ的小球从Ａ点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达Ｂ点的小球的动能最大．已知∠ＣＡＢ＝45°，若不计小球重力及空气阻力， 图3－99 （1）试求电场方向与ＡＣ间的夹角θ为多大? （2）若小球在Ａ点沿ＡＣ方向以速度ｖ０抛出，抛出后恰能经过Ｂ点，求小球到达Ｂ点的速度大小． 10．在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右（图3－100中由点Ｂ到点Ｃ），场强变化规律如图3－101甲所示，磁感应强度变化规律如图3－101乙所示，方向垂直于纸面．从ｔ=1ｓ开始，在Ａ点每隔2ｓ有一个相同的带电粒子（重力不计）沿ＡＢ方向（垂直于ＢＣ）以速度ｖ０射出，恰好能击中Ｃ点．若＝ｌ，且粒子在点Ａ、Ｃ间的运动时间小于1ｓ．求：图3－100图3－101 （1）磁场方向；（简述判断理由） （2）Ｅ０和Ｂ０的比值； （3）ｔ=1ｓ射出的粒子和ｔ＝3ｓ射出的粒子由Ａ点运动到Ｃ点所经历的时间ｔ１和ｔ２之比． 11 ．如图3－102所示，将单匝正方形线圈ＡＢＣＤ的一半放入匀强磁场中，磁感应强度Ｂ＝1Ｔ．让它以边界ＯＯ′为轴，以角速度ω＝100ｒａｄ／ｓ匀速转动，在ＡＢ、ＣＤ的中点用电枢Ｐ、Ｑ将电流输送给小灯泡．线圈边长Ｌ＝0．2ｍ，总电阻为ｒ＝4Ω，灯泡电阻为Ｒ＝2Ω，不计Ｐ、Ｑ接触电阻及导线电阻．求：图3－102 （1）线圈转动过程中产生的最大感应电动势； （2）理想电压表Ｖ的示数； （3）由图示位置转过30°时，线圈受到的安培力矩． 12．如图3－103所示，相距为ｄ的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为Ｃ，ａ板接地且中央有一孔，开始时两板均不带电，现将电量为ｑ、质量为ｍ的液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，前一滴到达ｂ板后下一滴才开始下落，液滴落到ｂ板后，其电荷全部转移到ｂ板，不计空气阻力的影响，重力加速度为ｇ．求：图3－103 （1）能够到达ｂ板的液滴不会超过多少滴? （2）若能够到达ｂ板的液滴数为ｋ，则第（ｋ＋1）滴将如何运动? 图3－104 13．如图3－104所示，金属杆ａｂ和ｃｄ的长均为Ｌ，电阻均为Ｒ，质量分别为Ｍ和ｍ，Ｍ＞ｍ．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，整个装置处于一与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，若金属杆ａｂ恰好匀速向下运动，求运动速度． 14．火箭发动机产生的推力Ｆ等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量J与推进剂速度ｖ的乘积，即Ｆ＝Ｊｖ．质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于在外层空间中产生微小的推力来纠正卫星的轨道或姿态．设一台质子发动机喷出的质子流的电流Ｉ＝1．0Ａ，用于加速质子的电压Ｕ＝5．0×10４Ｖ，质子质量ｍ=1.6×10－27ｋｇ，求该发动机的推力（取2位有效数字）． 15．如图3－105所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为Ｂ的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为Ｌ，一个质量为ｍ、电阻为Ｒ、边长也为Ｌ的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，若当ａｂ边到达ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求：图3－105 （1）当ａｂ边刚越过ｅｅ′进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度ｖ； （2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度ａ； （3）线框从ａｂ边开始进入磁场Ⅰ至ａｂ边到达ｇｇ′与ｆｆ′的中间位置的过程产生的热量Ｑ． 16．长为Ｌ的细线一端系有一带正电小球，另一端拴在空间Ｏ点，加一大小恒定的匀强电场，使小球受的电场力大小总是等于重力的倍，当电场取不同方向时，可使小球绕Ｏ点以半径Ｌ分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做圆周运动． （1）小球在竖直平面内做圆周运动时，求其运动速度最小值； （2）当小球在与水平面成30°角的平面内恰好做圆周运动时，求小球运动的最大速度及此时电场的方向． 图3－106 17．如图3－106所示为测量某种离子的荷质比的装置．让中性气体分子进入电离室Ａ，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝Ｓ１进入加速电场被加速，然后让离子从缝Ｓ２垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的Ｐ点．已知加速电压为Ｕ，磁场的磁感应强度为Ｂ，缝Ｓ２与Ｐ之间的距离为ａ，离子从缝Ｓ１进入电场时的速度不计，求该离子的荷质比ｑ/ｍ． 18．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：（如图3－107所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为Ｕ１的加速电场后，由小孔Ｓ沿水平金属板Ａ、Ｂ间的中心线射入板中．板长Ｌ，相距为ｄ,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内Ｂ板的电势高于Ａ板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距Ｄ处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点Ｏ时，使屏以速度ｖ沿－ｘ方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为ｍ，带电量为ｅ，不计电子重力）求：图3－107 （1）电子进入ＡＢ板时的初速度； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值Ｕ０需满足什么条件? （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度．在如图3－107丙所示的ｘ－ｙ坐标系中画出这个波形． 19．如图3－108甲所示，ｘ轴上方为一垂直于平面ｘＯｙ向里的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，ｘ轴下方为方向平行于ｘ轴，但大小一定（假设为Ｅ０ ）、方向作周期性变化的电场．在坐标为（Ｒ，Ｒ）的Ａ点和第四象限中某点各放置一个质量为ｍ，电量为ｑ的正点电荷Ｐ和Ｑ，Ｐ、Ｑ的重力及它们之间的相互作用力均不计，现使Ｐ在匀强磁场中开始做半径为Ｒ的匀速圆周运动，同时释放Ｑ，要使两电荷总是以相同的速度同时通过ｙ轴，求：图3－108 （1）场强Ｅ0的大小及方向变化的周期； （2）在如图3－108乙所示的Ｅ－ｔ图中作出该电场的变化图象（以释放电荷Ｐ时为初始时刻，ｘ轴正方向作为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象． 20．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图3－109甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率ｖ，它们沿着管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的Ａ１、Ａ２、Ａ３……Ａｎ共有ｎ个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为ｄ，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图3—109甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端，如图3－109乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．图3－109 （1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的； （2）已知正、负电子的质量都是ｍ，所带电荷都是元电荷ｅ，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度Ｂ的大小． 21．如图3－110所示，理想变压器原线圈中输入电压Ｕ１＝3300Ｖ，副线圈两端电压Ｕ２为220Ｖ，输出端连有完全相同的两个灯泡Ｌ１和Ｌ２，绕过铁芯的导线所接的电压表Ｖ的示数Ｕ＝2Ｖ，求： 图3－110 （1）原线圈ｎ１等于多少匝? （2）当开关Ｓ断开时，表Ａ２的示数Ｉ２＝5Ａ，则表Ａ１的示数Ｉ１为多少? （3）当开关Ｓ闭合时，表Ａ１的示数Ｉ１′等于多少? 22．匀强电场的场强Ｅ＝2．0×10－3Ｖ／ｍ，方向水平，电场中有两个带电质点，它们的质量均为ｍ=1．0×10－5ｋｇ，质点Ａ带负电，质点Ｂ带正电，电量皆为ｑ＝1．0×10－9Ｃ．开始时，两质点位于同一等势面上，Ａ的初速度ｖＡ0＝2．0ｍ／ｓ，Ｂ的初速度ｖＢ0＝1．2ｍ／ｓ，均沿场强方向，在以后的运动过程中，求： （1）经多少时间两质点再次位于同一等势面上； （2）两质点再次位于同一等势面上之前它们间的最大距离． 23．如图3－111所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为Ｍ，Ａ、Ｂ板，Ｂ、Ｃ板间距均为Ｌ，金属扳Ｂ、Ｃ上，开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上，已知车内电池Ｇ的电动势为Ｅ１，电池Ｈ的电动势为Ｅ２，现有一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球以初速度ｖ０沿两孔连线方向射入小车（设带电小球不影响板间电场）．图3－111 （1）小球进入小车中由Ｃ板向Ｂ板运动时，小球和小车各做什么运动? （2）证明小球由Ｃ板到Ｂ板的过程中，电场力对球和小车组成的系统做功为ｑＥ１； （3）为使小球不打到Ａ板上，电池Ｈ的电动势Ｅ２应满足什么条件? 24 ．如图3－112所示，水平方向的匀强电场的场强为Ｅ（场区宽度为Ｌ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为Ｂ和2Ｂ．一个质量为ｍ、电量为ｑ的带正电粒子（不计重力），从电场的边界ＭＮ上的ａ点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔＢ＝πｍ／6ｑＢ时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点ｂ（虚线为场区的分界面）．求：图3－112 （1）中间磁场的宽度ｄ； （2）粒子从ａ点到ｂ点共经历的时间ｔａｂ； （3）当粒子第ｎ次到达电场的边界ＭＮ时与出发点ａ之间的距离ｓｎ．图3－113 25．在真空室内，速度为ｖ=6.4×10７ｍ／ｓ的电子束连续地沿两平行导体极板的中心线射入，如图3－113所示，极板长Ｌ＝8．0×10－2ｍ，两极板间的距离ｄ=5．0×10－3ｍ，两极板不带电时，电子束将沿中心线射出极板．今在两极板间加上50Ｈｚ的交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），发现有时有电子从两极板之间射出，有时则无电子从两极板间射出．若有电子射出的时间间隔与无电子射出的时间间隔之比为Δｔ１／Δｔ２＝2∶1，则所加的交变电压的最大值Ｕ０为多大?（已知电子的质量为ｍ=9.1×10－31ｋｇ，电量为ｅ=1．6×10－19Ｃ） 参考答案（电学部分） 一、1．Ｂ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．ＢＣＤ 7．Ｃ 8．Ｃ 9．ＢＣ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｃ 14．ＢＣ 15．ＡＤ 16．Ｃ 17．ＡＣ 18．Ａ 19．ＡＢＣ 20．ＡＢＣ 21．Ｄ 22．ＢＣ 23．ＡＤ 24．Ａ 25．Ｄ 26．ＡＢＤ 27．ＢＤ 28．Ａ 29．Ｃ 30．ＡＤ 31．ＡＣ 32．ＢＣ 33．ＣＤ 34．ＢＤ 35．Ａ 36．ＡＢＤ 37．ＡＢＤ 38．ＡＢＤ 39．Ｄ 40．Ｄ 41．ＢＣ 42．ＡＤ 43．ＡＤ 44．ＡＣＤ 45．Ｄ 46．Ｂ 47．ＡＢＣ 48．Ａ 49．ＢＣ 50．Ｃ 51．ＢＣ 52．ＢＤ 53．Ｄ 54．ＢＣＤ 55．Ａ 56．ＡＤ 二、1．180 Ａ 2．电容 1Ｆ 3．减小 15 4．2ｍｖ／ａｅ 5．ｂ 转过90°角的时刻 6．π∶2∶4 ∶1∶ 7．0．5 8．水平向右 水平向左 9．欧姆挡的调零旋钮 小 10．Ｉ／2 11．顺 12．1．2×10－５Ｊ 13．（1）略 （2）右 14．ａ→ｂ 6×10－6 15．1．28×10－5Ｃ 减小 16．斜向下 π－θ 2ｇ／ｃｏｓθ 17．35．4Ｖ 252ｒａｄ／ｓ 18．5 0 19． 20．充 减小 1．0×10－5 21．Ｂ＜ｍｖ０／ｑａ ｍｖ０／ｑａ≤Ｂ＜4ｍｖ０／3ｑａ Ｂ≥4ｍｖ０／3ｑａ 22．0．12 23．0．63 24．Ｂ Ｂｄｖ Ｂ２ｄ２ｖ２／Ｒ 25．55 1．1×10７ 26．4×1010 27．（2ｌ＋Ｌ）ＬＵ２／4ｄＵ１ 28．4πｒ3ρｇ／3Ｅ （1．630±0．05）×10－19 三、1．1．417 13 金属丝的长度 外 2．大 ×100 3．（1）如图13所示 （2）ＵＮ／ＲVｎ图13 （3）Ｕ为电流表指针偏转ｎ个格时，电压表示数，ＲＶ为电压表内阻 4．（1）6 （2）白 复写 导电 上 （3）ｆ 右 （4）电表坏了，导电纸有导电物质的一面朝下，电源未接上，Ａ、Ｂ电极连线断了等． 5．（1）Ｂ （2）电路如图14所示图14 6．ＡＢＣ （1）两次电压表的读数Ｕ１和Ｕ２ （2）Ｅ＝（（Ｕ２－Ｕ１）Ｕ１Ｒ２／（Ｕ１Ｒ２－Ｕ２Ｒ１））＋Ｕ１ 或 Ｅ＝Ｕ１Ｕ２（Ｒ１－Ｒ２）／（Ｕ２Ｒ１－Ｕ１Ｒ２），ｒ＝（（Ｕ２－Ｕ１）／（Ｕ１Ｒ２－Ｕ２Ｒ１））Ｒ１Ｒ２ （3）如图15所示图15 7．如图16所示．图16 8．解：（1）电路如图17所示；图17 （2）完成接线后的实验步骤： ①将电阻箱阻值调至Ｒ１，闭合开关Ｓ，读出电流表的刻度数Ｎ１，并记录Ｒ１和Ｎ１，断开开关Ｓ． ②将电阻箱阻值调至Ｒ２，闭合开关Ｓ，读出电流表的刻度数Ｎ２，记录Ｒ２和Ｎ２ ．断开开关Ｓ． （3）ｒ＝（（Ｎ１Ｒ１－Ｎ２Ｒ２）／（Ｎ２－Ｎ１））． 9．（1）Ｃ Ｅ （2）如图18所示．图18图19 10．（1）如图19所示 （2）电压表示数变化很小，说明电流表的分压作用不明显，即Ｒｘ阻值较大，应采用内接法．所以有Ｒｘ＝Ｖ２／Ｉ２． （3）电流表示数变化很小，说明电压表的分流作用不明显，即Ｒｘ阻值较小，应采用外接法，所以有Ｒｘ＝Ｖ１／Ｉ１．该值较Ｒｘ的真实值偏小． 11．（1）Ｙ输入 地 （2）竖直位移 Ｘ增益 扫描范围和扫描微调 12．（1）当回路磁通量变大时，感生电流的磁场和原磁场方向相反 （2）当回路磁通量变小时，感生电流的磁场和原磁场方向相同 （3）感生电流的磁场总是阻碍回路磁通量变化 13．如图20所示，粒子所能达到的区域为点Ｍ、Ｎ，点Ｏ、Ｐ，点Ｏ、Ｑ之间，其中ＭＮ中的点除外．图20 14．（1）电路如图21所示． 图21 （2）ＡＢＥＧＨＩ （3）开关Ｓ２闭合时，测得电流表的示数Ｉ１和Ｉ２；断开开关Ｓ２，调整电阻箱Ｒ２的阻值为Ｒ时，测得电流表的示数Ｉ１′和Ｉ２′． ＲＡ1＝Ｉ２Ｉ２′Ｒ／（Ｉ１′Ｉ２－Ｉ１Ｉ２′）；ＲＡ2＝Ｉ１Ｉ２′Ｒ／（Ｉ１′Ｉ２－Ｉ１Ｉ２′）． 注：用其它方法测量正确的同样给分． 15．负极 Ｎ 16．（1）2 （2）不能 能 17．如图22所示 ［Ｆ＝（4Ｂ2ｖ／Ｒ）（2ａｘ－ｘ2）］图22图23 四、1．解：如图23所示，有 Ｒ34＝Ｒ3Ｒ4／（Ｒ3＋Ｒ4）＝2Ω，Ｒ234＝Ｒ34＋Ｒ2＝12Ω， Ｉ2＝Ｕ／Ｒ234＝2Ａ，Ｉ3／Ｉ4＝Ｒ4／Ｒ3 ＝1／2， ∴ Ｉ3＝（1／3）Ｉ2＝（2／3）Ａ，Ｉ１＝Ｕ／Ｒ１＝6Ａ， ∴ ＩＡ＝Ｉ１＋Ｉ３＝6．67Ａ． 2．解：开关Ｓ合上稳定后Ｃ两端电压与Ｒ１端电压相同为Ｕ，则 Ｕ＝（Ｅ／（Ｒ１＋ｒ））Ｒ１，Ｃ带电Ｑ＝ＣＵ＝ＣＥＲ１／（Ｒ１＋ｒ）＝8×10－5Ｃ， 通过Ｒ2的电量为Ｑ＝8×10－5Ｃ． 3．解：（1）Ｉ＝Ｅ／（Ｒ３＋ｒ）＝0．8Ａ． （2）Ｑ＝ＣＵＲ3＋Ｃ·Ｉ·Ｒ３＝9．6×10－5Ｃ． （3）断开电源，Ｒ１与Ｒ2并联，与Ｒ３、Ｃ构成放电回路，则通过Ｒ2的电量为 Ｑ2＝Ｑ／2＝4．8×10－5Ｃ． 4．解：（1）ｑ2带负电，由库仑定律，得 ｑ2＝Ｆｒ2／ｋｑ１＝1．8×10－4×（10×10－2）2／（9．0×10９×5×10－7）＝4×10－10Ｃ， （2）ＥＢ＝Ｆ２／ｑ２＝1．8×10－4／4×10－１０＝4．5×10５Ｎ／Ｃ，向右． ＥＡ＝Ｆ１／ｑ１＝1．8×10－4／5×10－７＝360Ｎ／Ｃ，向右． （3）ＥＢ′＝ＥＢ＝4．5×10５Ｎ／Ｃ， Ｆ３＝9×10－5Ｎ，向右． 5．解： （1）ｅ＝ＮＢＳωｓｉｎωｔ． （2）平均＝ΔΦ／Δｔ＝2ＮＢＳω／π． （3）线圈转过60°时 ｉ＝ｅ／Ｒ＝ＮＢＳωｓｉｎ60°／Ｒ， ＝（／2）ＮＢＳω／Ｒ． （4）电动势的有效值为Ｅ＝Ｅｍ／＝ＮＢＳω／， 转动一周的电功为 Ｗ＝Ｐｔ＝Ｅ２Ｔ／Ｒ＝πＮ２Ｂ２Ｓ２ω／Ｒ． 根据能量守恒定律，线圈匀速转动一周外力做的功等于电功 6．解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图24所示，根据牛顿第二定律，有图24 Ｂｑｖ０＝ｍｖ０２／Ｒ，即 Ｒ＝ｍｖ０／ｑＢ． 要使磁场的区域有最小面积，则应为磁场区域的直径，由几何关系可知 ｒ／Ｒ＝ｃｏｓ30°，即 ｒ＝ｍｖ０／2Ｂｑ， ∴匀强磁场区域的最小面积为 Ｓｍｉｎ＝πｒ２＝3πｍ２ｖ０２／4Ｂ２ｑ２． （2）带电粒子进入磁场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识可知 ｓｓｉｎ30°＝ｖ０ｔ，ｓｃｏｓ30°＝（1／2）ａｔ２，ａ＝Ｅｑ／ｍ，联立解，得 ｓ＝4ｍｖ０２／Ｅｑ． 7．解：（1）点电荷－ｑ在ｃ点受力平衡，则有 ｋＱｑ／ｒ2＝ｑＥ，Ｅ＝ｋＱ／ｒ２． （2）在ａ点的合场强大小为 Ｅａ＝ＥＱ＋Ｅ＝（ｋＱ／ｒ２）＋（ｋＱ／ｒ２）＝2ｋＱ／ｒ２． ｄ点的合场强为点电荷＋Ｑ和匀强电场的矢量叠加，有 Ｅｄ＝＝Ｅ＝ｋＱ／ｒ2． （3）电场力做功Ｗ＝－ｑＥ·2ｒ＝－2ｋＱｑ／ｒ， Ｕｃａ＝｜Ｗ｜／ｑ＝2ｑＥｒ／ｑ＝2ｋＱ／ｒ． 8．解：（1）据牛顿第二定律，有 Ｆｎ＝ｍａ＝ｍω２Ｒ，Ｆｎ＝ｋｘ＝ｍω２（Ｌ０＋ｘ）， 即ｘ＝ｍω２Ｌ０／（ｋ－ｍω２）． （2）电压表示数 Ｕ＝ｘＥ／Ｌ＝ｍω２Ｌ０Ｅ／Ｌ（ｋ－ｍω２）． 9．解：（1）由题意可知，ＯＢ方向即电场方向，场强方向与ＡＣ间的夹角θ＝90°． （2）由Ａ运动到Ｂ，电场力做功 Ｗ＝ＥｑＲ，由动能定理，得 ＥｑＲ＋（1／2）ｍｖ０２＝（1／2）ｍｖｔ２， 解得ｖｔ＝． 10．（1）解：磁场方向垂直纸面向外．由图像可知，电场与磁场是交替存在的，即某一时刻不可能同时既有电场又有磁场，据题意对于同一粒子，从点Ａ到点Ｃ它只受电场力或磁场力中的一种．粒子能在电场力作用下从点Ａ到点Ｃ运动说明受向右的力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下从点Ａ到点Ｃ运动，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外． （2）粒子只在磁场中运动时，它做匀速圆周运动，因为 ＝ｌ，则运动半径 Ｒ＝ｌ．由于ｑｖ０Ｂ０＝ｍｖ０２／Ｒ＝ｍｖ０２／ｌ，则 Ｂ０＝ｍｖ０／ｑｌ． 粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点Ａ到点Ｂ方向上，有ｌ＝ｖ０ｔ，在点Ｂ到点Ｃ方向上，有 ａ＝ｑＥ０／ｍ， ｌ＝（1／2）ａｔ２， ∴Ｅ０＝2ｍｖ０２／ｑｌ，则 Ｅ０／Ｂ０＝2ｖ０∶1． （3）ｔ＝1ｓ射出的粒子仅受磁场力作用，则 ｑｖ０Ｂ０＝ｍｖ０２／Ｒ， ｖ０＝2πＲ／Ｔ， ｔ１＝（1／4）Ｔ， 解得ｔ１＝πｍ／2ｑＢ０． ｔ＝3ｓ射出的粒子仅受电场力作用，则 ｔ２＝ｌ／ｖ０，将ｌ＝2ｍｖ０／ｑＥ０代入，得 ｔ２＝2ｍｖ０／ｑＥ０＝ｍ／ｑＢ０， ∴ｔ１∶ｔ２＝π∶2． 11．（1）Ｅｍ＝（1／2）ＢＬ２ω＝＝2Ｖ． （2）设外电路电阻为Ｒ′，则Ｒ′＝（ｒ／2）Ｒ／（（ｒ/2）＋Ｒ）＝1Ω，据闭合电路欧姆定律，通过干路的电流为 Ｉ＝Ｅｍ／（Ｒ′＋（ｒ／2））＝（／3）Ａ≈0．48Ａ， 由欧姆定律得电压表示数为Ｕ＝ＩＲ′＝（／3）Ｖ＝0．48Ｖ． （3）转过30°时通过ＡＤ边的电流为 ｉ＝ｅ／（Ｒ′＋ｒ／2）＝Ｅｍｓｉｎ30°／（Ｒ′＋ｒ／2）＝（1／3）Ａ，ＡＤ边受到的安培力为Ｆ安＝ＢｉＬ＝（1／15）Ｎ，ＡＤ边受到的安培力矩为 Ｍ＝Ｆ安·（1／2）Ｌ·ｓｉｎ30°＝3．3×10－3Ｎ·ｍ． 12．解：（1）设第ｋ滴液滴刚好能达到ｂ板，则该液滴进入两板前，前（ｋ－1）滴液滴已建立的电压为Ｕ，场强为Ｅ，Ｑ＝（ｋ－1）ｑ，则 Ｕ＝Ｑ／Ｃ＝（ｋ－1）ｑ／Ｃ， Ｅ＝Ｕ／ｄ＝（ｋ－1）ｑ／Ｃｄ．对于第ｋ滴，根据动能定理，有 ｍｇ（ｈ＋ｄ）－ｑＥｄ＝0，得ｋ＝（ｍｇＣ（ｈ＋ｄ）／ｑ２）＋1． （2）第ｋ＋1滴先做自由落体运动，进入两板间后在电场中做匀减速运动，未到达b板前速度减为零，之后向上运动跳出ａ板中央小孔，然后又无初速下落，重复上述过程，故ｋ＋1滴液滴在a板小孔附近上下做往复运动． 13．解：金属杆ａｂ、ｃｄ切割磁力线而产生的总电动势为Ｅ＝2ＢＬｖ， 电路中的感应电流为 Ｉ＝2ＢＬｖ／2Ｒ＝ＢＬｖ／Ｒ， 根据受力平衡，对杆ａｂ、ｃｄ分别有 Ｔ＋ＢＩＬ＝Ｍｇ， Ｔ＝ＢＩＬ＋ｍｇ， 联立解得 ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｇＲ／（2Ｂ２Ｌ２）． 14 ．单个质子通过加速电场时，有 （1／2）ｍｖ２＝ｅＵ， ｖ＝， ｔ时间内通过加速电场的质子流总质量Ｍ、总电量Ｑ，有 （1／2）Ｍｖ２＝ＱＵ，得 （1／2）Ｊｖ２＝ＩＵ． 因而Ｆ＝Ｊｖ＝2ＩＵ／ｖ＝Ｉ＝3．2×10－2Ｎ． 15．解：（1）ａｂ边刚越过ｅｅ′即做匀速直线运动，线框所受合力为零．则ｍｇｓｉｎθ＝ＢＩＬ，Ｉ＝Ｅ／Ｒ，Ｅ＝ＢＬｖ，解之得 ｖ＝ｍｇＲｓｉｎθ／Ｂ２Ｌ２． （2）当ａｂ边刚越过ｆｆ′时，线框回路中的总感应电动势为 Ｅ′＝2ＢＬｖ，此时线框的加速度为 ａ＝（Ｆ′／ｍ）－ｇｓｉｎθ＝2Ｂ（Ｅ′／ｍＲ）Ｌ－ｇｓｉｎθ＝3ｇｓｉｎθ， （3）设线框再做匀速运动的速度为ｖ′，则 ｍｇｓｉｎθ＝2Ｂ·（2ＢＬｖ′／Ｒ）Ｌ，ｖ′＝ｍｇＲｓｉｎθ／4Ｂ２Ｌ２＝（1／4）ｖ，由能量守恒定律，得 Ｑ＝ｍｇ·（3／2）Ｌｓｉｎθ＋（1／2）ｍｖ２－（1／2）ｍｖ′２ ＝（3／2）ｍｇＬｓｉｎθ＋（15／32）（ｍ３ｇ２Ｒ２ｓｉｎ２θ／Ｂ４Ｌ４）． 16．解：（1）带电小球在竖直面内恰做圆周运动时设其最小速度为ｖｍｉｎ，此时重力与电场力的合力Ｆ提供向心力．则当重力与电场力反向时，Ｆ取最小值，设带电小球的质量为ｍ，它所受重力为ｍｇ，则 Ｆ＝ｑＥ－ｍｇ＝ｍｇ－ｍｇ＝（－1）ｍｇ， 带电小球速度的最小值 ｖｍｉｎ＝． （2）电场力ＦＥ＝ｍｇ．当轨道平面与水平面成30°角时，重力与电场力的合力Ｆ０，必沿悬绳方向，受力如图25所示．设电场强度方向与合力Ｆ０成α角，则ｑＥｓｉｎα＝ｍｇｃｏｓ30°，得α＝30°，即电场沿水平方向左，或者α＝150°，电场沿图中虚线ＱＲ斜向上，当ａ＝30°时，重力和电场力的合力最大，小球做圆周运动的速度才能最大，此时合力Ｆ０＝ｍｇ／ｓｉｎ30°＝2ｍｇ． 图25 当小球恰做圆周运动时，在Ｐ点速度最小时线的拉力为零，Ｆ０提供向心力．即Ｆ０＝ｍｖ１２／Ｌ．对小球从圆周运动的“最高点”Ｐ到“最低点”Ｑ的过程运用动能定理，有 Ｆ０2Ｌ＝（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１２， 解得小球在这一平面上运动的最大速度为 ｖ２＝． 17．从轨迹可知离子带正电．设它进入磁场时速度为ｖ，在电场中加速，有ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２， 在磁场中偏转，有 ｑｖＢ＝ｍｖ２／ｒ，又ｒ＝ａ／2，由这三个式子解得 ｑ／ｍ＝8Ｕ／Ｂ２ａ２． 18．解：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 ｅＵ１＝（1／2）ｍｖ１２， ｖ１＝． （2）因为每个电子在板Ａ、Ｂ间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板Ａ、Ｂ间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．在板Ａ、Ｂ间沿水平方向运动时，有 Ｌ＝ｖ１ｔ，竖直方向，有 ｙ′＝（1／2）ａｔ２，且ａ＝ｅＵ／ｍｄ，联立解得 ｙ′＝ｅＵＬ２／2ｍｄｖ１２． 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上．所以 ｙｍ′＝ｅＵ０Ｌ２／2ｍｄｖ１２＜ｄ／2， Ｕ０＜2ｄ２Ｕ１／Ｌ２． （3）要保持一个完整波形，需每隔周期Ｔ回到初始位置．设某个电子运动轨迹如图26所示，有 图26 ｔｇθ＝ｖ⊥／ｖ１＝ｅＵＬ／ｍｄｖ１２＝ｙ′／Ｌ′， 又知 ｙ′＝ｅＵＬ／2ｍｄｖ１２，联立得 Ｌ′＝Ｌ／2． 由相似三角形的性质，得（（Ｌ／2）＋Ｄ）／（Ｌ/2）＝ｙ／ｙ′，则 ｙ＝（Ｌ＋2Ｄ）ＬＵ／4ｄＵ１，峰值为 ｙｍ＝（Ｌ＋2Ｄ）ＬＵ０／4ｄＵ１．波形长度为 ｘ１＝ｖＴ． 波形如图27所示．图27 19．解：（1）因电荷Q只能垂直于ｙ轴运动，要使Ｐ、Ｑ始终以相同的速度同时通过ｙ轴，则Ｐ一定是做以坐标（0，Ｒ）为圆心的匀速圆周运动，且通过ｙ轴的速度大小为ｖ＝ＢｑＲ／ｍ，圆周运动的周期为Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ．因电荷Ｐ从Ａ点出发第一次到达ｙ轴所需的时间为 ｔ＝Ｔ０／4＝（1／4）·2πｍ／Ｂｑ＝πｍ／2Ｂｑ， 那么，在这段时间内，Q必须在电场力的作用下加速至ｙ轴且速度大小为ｖ，所以 ｖ＝ａ·Ｔ０／4＝（ｑＥ０／ｍ）·πｍ／2Ｂｑ，即 Ｅ０＝2Ｂｖ／π＝2Ｂ2ｑＲ／πｍ． 在这段时间内电场的方向向左． 又Ｐ再经过Ｔ０／2的时间后第二次向右通过ｙ轴，速度的大小仍为ｖ，则由运动学的特征可知，Ｑ在第一次过ｙ轴后，必须先经Ｔ０ ／4的时间做减速运动至速度为零，然后再经Ｔ０／4的时间反向加速至ｙ轴速度达到ｖ，才能保证Ｑ第二次与Ｐ以相同的速度ｖ过ｙ轴，在这段时间内，电场的方向始终向右．此后，电场又必须改变方向，直至Ｐ再次过ｙ轴，依此类推，电场方向改变的周期应与Ｐ做圆周运动的周期相同，即Ｔ＝Ｔ０＝2πｍ／Ｂｑ． （2）Ｅ－ｔ图象如图28所示．图28 20．解：（1）正电子在图29中沿逆时针方向运动，负电子在图29中沿顺时针方向运动． （2）电子经过每个电磁铁，偏转角度是θ＝2π／ｎ，射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为θ／2，电子在电磁铁内做圆运动的半径为Ｒ＝ｍｖ／Ｂｅ．图29 由图29所示可知 ｓｉｎ（θ／2）＝（ｄ／2）／Ｒ，则 Ｂ＝2ｍｖｓｉｎ（π／ｎ）／ｄｅ． 21．解：（1）由电压与变压器匝数的关系可得 Ｕ１／ｎ１＝Ｕ２／ｎ２， ｎ１＝1650匝． （2）当开关Ｓ断开时，有 Ｕ１Ｉ１＝Ｕ２Ｉ２， Ｉ１＝Ｕ２Ｉ２／Ｕ１＝（1／3）Ａ． （3）当开关Ｓ断开时，有 ＲＬ＝Ｕ２／Ｉ２＝44Ω，当开关Ｓ闭合时，设副线圈总电阻为Ｒ′，有 Ｒ′＝ＲＬ／2＝22Ω，副线圈中的总电流为Ｉ２′，则 Ｉ２′＝Ｕ２／Ｒ′＝10Ａ，由Ｕ１Ｉ１′＝Ｕ２Ｉ２′可知 Ｉ１′＝Ｕ２Ｉ２′／Ｕ１＝（2／3）Ａ． 22．解：质点Ａ带负电，在匀强电场中所受电场力为ＦＡ＝Ｅｑ，方向与场强方向相反，则 ａＡ＝ＦＡ／ｍ＝Ｅｑ／ｍ＝0．2ｍ／ｓ2 ， 方向与初速度方向相反，沿场强方向做匀减速直线运动，则 ｖＡ＝ｖＡ０－ａＡｔ，ｓＡ＝ｖＡ０ｔ－（1／2）ａＡｔ2． 质点Ｂ带正电，在匀强电场中所受电场力为ＦＢ＝Ｅｑ，方向与场强方向相同，则 ａＢ＝ＦＢ／ｍ＝Ｅｑ／ｍ＝0．2ｍ／ｓ2． 方向与初速度方向相同，沿场强方向做匀加速直线运动，有 ｖＢ＝ｖＢ０＋ａＢｔ，ｓＢ＝ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａＢｔ2． （1）两质点从同一等势面上开始运动到再次位于同一等势面上，则 ｓＡ＝ｖＡ０ｔ－（1／2）ａＡｔ2＝ｓＢ＝ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａＢｔ2， 解之得ｔ＝4ｓ．（ｔ＝0，舍去） （2）两质点再次位于同一等势面上之前，ｖＡ＝ｖＢ时距离最大，则 ｖＡ０－ａｔ＝ｖＢ０＋ａｔ，得ｔ＝2ｓ， 它们再次位于同一等势面上之前的最大距离为 ｓｍａｘ＝ｓＡ－ｓＢ＝（ｖＡ０ｔ－（1／2）ａｔ2）－（ｖＢ０ｔ＋（1／2）ａｔ2）， 得ｓｍａｘ＝0．8ｍ． 23．解：（1）带电小球进入小车由Ｃ向Ｂ运动的过程中，由于车和球受恒定电场力的作用球向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动． （2）金属板Ｂ、Ｃ间的电场强度为 Ｅ＝Ｅ１／Ｌ， 带电小球和车所受的电场力为 Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ１／Ｌ． 设小车的位移为ｓ，则球的位移为Ｌ－ｓ，电场力对车的功为Ｗ１＝Ｆｓ，电场力对球所做的功为 Ｗ２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），所以电场力对球与车组成的系统做功为 Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝ＦＬ＝ｑＥ１． （3）小球进入Ａ、Ｂ板间运动后，小球和车均做匀减速运动，设小球相对小车静止时，小球和车的速度为ｖ，由动量守恒，有 ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，由动能定理知 ｑＥ２－ｑＥ１＞（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ２，则 Ｅ２＞Ｅ１＋（Ｍｍｖ０２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））． 24．解：（1）如图30所示，在电场中，有 图30 ｑＥＬ＝（1／2）ｍｖ２，即 ｖ＝，又 Ｌ＝（1／2）ａｔＥ２，则 ｔＥ＝． 进入中间磁场，有ｑｖＢ＝ｍ（ｖ2／ｒ），ｖ大小不变，ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．进入右边磁场，ｖ大小仍不变，ｒ′＝ｍｖ／ｑ·2Ｂ＝ｒ／2． 即粒子在磁场Ｂ中做匀速圆周运动的周期为 Ｔ＝2πｒ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ．又 ｔＢ＝πｍ／6ｑＢ＝Ｔ／12，则 θ＝30°，根据几何知识，有 ｄ＝ｒ／2＝ｍｖ／2ｑＢ＝（1／Ｂ）． （2）进入右边磁场所用时间为 ｔ2Ｂ＝Ｔ′／3＝（1／3）·2πｍ／ｑ·2Ｂ＝πｍ／3ｑＢ，根据对称性，有 ｔａｂ＝2ｔＥ＋2ｔＢ＋ｔ2Ｂ＝2＋（2πｍ／3ｑＢ）． （3）根据几何知识，有 ｙ＝ｒ－＝（（2－ ）／2）ｒ，由图可知，有 ｓａｂ＝ｒｃｏｓ30°＋2ｙ＝（2－（／2））ｒ，根据周期性，有 ｓｎ＝ｎｓａｂ＝（2－（／2））·ｎｍｖ／ｑＢ ＝（（4－）ｎ／Ｂ）·． 25．解：由于电子通过平行极板的时间Ｌ/ｖ＝1．25×10－9ｓ远比交变电压的周期2×10－2ｓ小得多，故在电子通过极板的过程中，两极板间的电压可视为不变，但对不同时刻射入的电子而言，两极板间的电压是不同的．射入两平行极板间的电子的运动类似于抛体运动：沿极板方向电子做匀速直线运动，设电子通过平行极板的时间为ｔ，则 ｔ＝Ｌ/ｖ， 沿垂直极板方向电子做匀加速直线运动，加速度为ａ，则 ａ＝ｅＵ／ｍｄ． 电子刚好不能通过平行极板的条件是电子刚好打在极板的端点上．即电子受到的加速度ａ的值ａｃ刚好满足 ｄ／2＝（1／2）ａｃｔ2， 由以上各式得到，若电子刚好不能通过平行极板，则两极板间的电压值Ｕｃ为 Ｕｃ＝ｍｖ２ｄ２／ｅＬ２＝91Ｖ．图31 即当两极板间的电压U小于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子能通过平行极板；而当两极板间的电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ时，电子就打在极板上，不能通过平行极板．由于加在两极板间的电压是交变电压ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ），所以在同一个周期内，电子能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ小于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，电子不能从平行极板射出的时间Δｔ１就是电压Ｕ大于Ｕｃ＝91Ｖ的时间，而且Δｔ１＋Δｔ２＝Ｔ，这样，根据题给条件Δｔ１/Δｔ２＝2∶1，得 Δｔ１＝2Ｔ/3，Δｔ２＝Ｔ/3， 即在如图31所示的ｕ＝Ｕ０ｓｉｎ100πｔ（Ｖ）图线上，斜线部分的时间是电子能通过平行极板的时间，可以看出． Ｕｃ＝Ｕ０ｓｉｎ100π（Ｔ／6）（Ｖ） 以Ｔ＝（1／50）ｓ，Ｕｃ＝91Ｖ代入，解得所加的交变电压的最大值Ｕ０为 Ｕ０＝91／（ｓｉｎπ／3）＝＝105Ｖ．
