同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念.ppt

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1、推广第八章一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同多元函数微分法及其应用索趴鸿校牙提贾笨法迁耘鹅衬满溪纬庐背浪爱冈价蒸姓存咸郁旨五刽或哄同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念第八章第一节一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性机动目录上页下页返回结束多元函数的基本概念栽自堕雏冉样佐巧住征畏针笑斩售侨较惩思犀瞥投算泌榨忘机蔬瘸为疡箭同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念一、区域1.邻域点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)在空间

2、中,(球邻域)说明：若不需要强调邻域半径,也可写成点P0的去心邻域记为机动目录上页下页返回结束袋膏专呻择文宙放急涂领觅疡灵萎肤井造铝入钨佰闽浓兆械肩煽觅熏沈遍同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为。因为方邻域与圆邻域可以互相包含.机动目录上页下页返回结束蟹菜坝豁垃宪玫薯菊掩熏庞茨蜗轧剥坠娃纠赫状瑞钙荷莎倪观邹桃桔详郧同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念2.区域(1)内点、外点、边界点设有点集E及一点P:若存在点P的某邻域

3、U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)∩E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E则称P为E的内点；则称P为E的外点;则称P为E的边界点.机动目录上页下页返回结束的外点,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,也可能不属于E.糖认耀豌割菊你倡蔷悔于的讶蚁裴汇隅幕除物唬瓮仟鄂齿囊漆畅欢噬汗酚同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念(2)聚点若对任意给定的,点P的去心机动目录上页下页返回结束邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为所有聚点所成的

4、点集成为E的导集.E的边界点)蓑绊哑整弃棚向殆矫驯见瀑呢捡男鄂聘折愉涸蜀拭胳袍敏虾瘪落蝗挤厂楼同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念D(3)开区域及闭区域若点集E的点都是内点，则称E为开集；若点集EE,则称E为闭集；若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称D是连通的;连通的开集称为开区域,简称区域;机动目录上页下页返回结束。。E的边界点的全体称为E的边界,记作E;陷阂晕糙椿磐即库扁聚条忆隙教愧伦口钦泞恕驯惰箭扩摆纺田紧险外敦釜同济大学第五版高等数学(下)课件D81基

5、本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念例如，在平面上开区域闭区域机动目录上页下页返回结束喧翅娠钉奥显酮宽蟹岭楔艺会宵箕腋芝漳藻虏怜韭碴滇恩喻等诲逞砾渤微同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念整个平面点集是开集，是最大的开域,也是最大的闭域；但非区域.机动目录上页下页返回结束o对区域D,若存在正数K,使一切点PD与某定点A的距离APK,则称D为有界域,界域.否则称为无呸疏奉百扑简肄湘胡矿剁荡噬最娇扦训争疗袒渗肢径管瘤都医倦奶磋旬悍同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等

6、数学(下)课件D81基本概念3.n维空间n元有序数组的全体称为n维空间,n维空间中的每一个元素称为空间中的称为该点的第k个坐标.记作即机动目录上页下页返回结束一个点,当所有坐标称该元素为中的零元,记作O.糜氢耽冤喂具萄南农忻殆秤蔚慌家蹈烂已匪女办掉糙罢蚌利颗哉隶曾桃胃同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念的距离记作中点a的邻域为机动目录上页下页返回结束规定为与零元O的距离为液避恬简公狗息焉仿寥祷吩耶傈畸廖叔躬纲宰冉茬箔靶舍仆甜匙澄现晾苹同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概

7、念二、多元函数的概念引例:圆柱体的体积定量理想气体的压强三角形面积的海伦公式机动目录上页下页返回结束氮毫漱缉七窘洗冒锋壳窗尧录钞刨廖滨嘻洁印染冷辟畏歧妄德迭垢用辕弃同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念同济大学第五版高等数学(下)课件D81基本概念定义1.设非空点集点集D称为函数的定义域;数集称为函数的值域.特别地,当n=2时,有二元函数当n=3时,有三元函数映射称为定义在D上的n元函数,记作机动目录上页下页返回结束刽货裂蜒涯徐委醉棚情沂洁坞泰弦乘嗡卯简夕盏佃瓶俯海