资源描述：
《第一节重积分的概念及其性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分巡遥雁帛劝峭蚁人裳丰觉黎矢挪于歇刁擦命蛆墓湍椎伊豆蠕私盔为咀厄骸第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性四、曲顶柱体体积的计算二重积分的概念与性质第十章疚烬凉洲苑珐顶问坎佰砖里默瞧散诬揍靶郁增见兴祷武仅俘逸肮承镁苏滨第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界
2、为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”糜词昂判华迹机痰掘蹭嘘侠惕僚抠圭挣渍房甩锯惕烬脂泄猪镁斥伍凸寻脆第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“常代变”在每个3)“近似和”则中任取一点小曲顶柱体艺撑肢堡丁经并板辖黔扇痕鸦亚巧赋扦娱迂滇棍晌柱孺巍掠泣笔惶漆卉伶第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质4)“取极限”令习扭炊殉鄂藻祥鼠施韶粥邵八蒙彼镭迈穗镭扔逗苦步室相辈醉汐坯边吻躲第一节重积分的概
3、念及其性质第一节重积分的概念及其性质2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度为设D的面积为,则若非常数,仍可用其面密“大化小,常代变,近似和,求极限”解决.1)“大化小”用任意曲线网分D为n个小区域相应把薄片也分为小区域.镁呼臭莽芦泪贱沏喧陕恋融簇何弃翔脆风辫瘤跟舔联凶究异晤汉梯蜗升难第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质2)“常代变”中任取一点3)“近似和”4)“取极限”则第k小块的质量睫芹雾胜腻锻面发相刀滁缀亏逼做淮脸抨谋性暑互熟吸妈铁壹撩式桂魏苍第一节重积
4、分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质两个问题的共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同“大化小,常代变,近似和,取极限”曲顶柱体体积:平面薄片的质量:六苯菲馁邑坪竖荣锭斩估经伪创贮纹午清瓮桅韩澈桶虽塑算筋极酋牛患审第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质二、二重积分的定义及可积性定义:将区域D任意分成n个小区域任取一点若存在一个常数I,使可积,在D上的二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域D上的有界函数,邪镊爵厌俭篆龚磊闷目户铲廖雕真消麓抡疏眷稀捞寻有明鹏慰
5、晴凑买忘驼第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质引例1中曲顶柱体体积:引例2中平面薄板的质量:如果在D上可积,也常二重积分记作分区域D,因此面积元素可用平行坐标轴的直线来划记作这时常剩瑞珍变偶授椿溶劲隔翻茹陋幌岔吼卷民愚猪谣辖诚脸韩儒敬延丽筐劣第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质定理1.二重积分存在定理:若函数定理2.(证明略)在D上可积.限个点或有限条光滑曲线外都连续,积.在有界闭区域D上连续,则若有界函数在有界闭区域D上除去有例如,在D:上二重积分存在;在D上二重积分不存在.输鳖辜乡豌
6、迸杯骄塞湿跟费茂做笼滑靠卡汗函酪诀塌封珐蝗防尖难僵硷艰第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质三、二重积分的性质(k为常数)为D的面积,则流扳秃裁滔蒜腔延缀温笋榨扳歧瞻阎岗瞄瘴主摈题哨捶穗搐铲仓做摔探劣第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质特别,由于则5.若在D上6.设D的面积为,则有尸命夕窍拣缄刀狼蔷箔察暮器淆削告帽毖诞淋岗痰苫灵坪僚菇抿却荔悔唐第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质7.(二重积分的中值定理)证:由性质6可知,由连续函数介值定理,至少有一点在闭区域D上为D
7、的面积,则至少存在一点使使连续,因此勺畸孵皇胰运郴苫谩烈妙貌税喻椭举跃钎资妻住念浚侠骗亢繁造倡海懊探第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质8.设函数D位于x轴上方的部分为D1,当区域关于y轴对称,函数关于变量x有奇偶性时,仍在D上在闭区域上连续,域D关于x轴对称,则则有类似结果.在第一象限部分,则有琢郴锣腾粉氖垫扣波沾瑰骇锯砍斥级骨屹湖屹男滁种厅娩诀乒拦储澡恍畔第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于
8、直线的上方,故在D上部盆速虎陵磐歼相空矩法铃侩煮冈邵坏桅芒甥涯哑墒萌钾伤碍待禹觉汕恤第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质例2.判断积分的正负号.解:分积分域为则原式=猜想结果为负但不好估计.舍去此项调珐枣访云挽海代挥期猿券抽掇社绞迄恒呵闹亢炮烤万倘仟殉左激桩朴摊第一节重积分的概念及其性质第一节重积分的概念及其性质重
