中华资源库ppt课件.ppt

《中华资源库ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时　对　数自主学习新知突破[问题]假设2013年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2013年的2倍？a(1＋8%)x＝2a，(1＋8%)x＝2，x＝？已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？[提示]已知底数的幂值，求指数需利用对数来表示．1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)1．对数的概念(1)定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数__叫做以__为底___的对数，

2、记作_________________.(2)相关概念：①底数与真数：其中，____叫做对数的底数，___叫做真数．对数xaNx＝logaNaN②常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_______；以无理数e＝2.71828…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记作_________.2．对数与指数间的关系当a>0，a≠1时，ax＝N⇔___________.前者叫指数式，后者叫对数式．lgNlnNx＝logaN3．对数的性质性质1_______________没有对数性质21的对数是___，即loga1＝___(a>0，且

3、a≠1)性质3底数的对数是__，即logaa＝__(a>0，且a≠1)零和负数0011对数式与指数式的关系(1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数．(2)对数的概念中出现了两个等式：指数式ax＝N和对数式x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示．根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式．1．对于下列说法：(1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以10为底的对数叫做自然对数；(4)以e为底的对数叫做常用对数．其中错误说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解

4、析：只有符合a>0，且a≠1，N>0，才有ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．答案：C合作探究课堂互动对数的概念[思路探究]指数式与对数式互化的依据是什么？指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．利用对数的结论及恒等式求值[思路探究]1．指数式a0＝1，a1＝a(a>0，且a≠1)，如何化为对数式？解答本题时如何应用？2．根据对数的定义可知，alogaN的运算结果是什么？题1

5、中各式是否具备alogaN的形式，如果不具备可如何变形？1.alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)的推导方法由ab＝N①，得b＝logaN②，得②代入①有alogaN＝N.2．对数恒等式alogaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．答案：(2)27利用指数与对数的互化求变量的值[思路探究]要求对数式中x的值，需要用到哪些变形方法？1.巧解对数式中的求值问题(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数

6、问题．②利用幂的运算性质和指数函数的性质计算．2．logaan＝n(a>0，且a≠1)的应用(1)证明：设logaan＝x，则an＝ax，由指数函数的单调性知n＝x，所以logaan＝n.(2)应用技巧：如果对数的真数能化为以对数的底数为底数的幂的形式，那么对数的值就是幂指数．◎求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．高效测评知能提升谢谢观看！