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1、当“精巧预设”遇不上“精彩生成”节“点到直线的距离”公开课有感作者：仲浩召/张月作者简介：仲浩召，江苏省沐阳如东中学(223600)；张月，江苏省沐阳县修远中学(223600).原文出处：《中学数学月刊》(苏州)2018年第20181期第34-37页内容提要：详细记述了一节“点到直线的距离”公开课的教学过程.在设计教学时，把教学重点由预设的公式推导和运用两部分前移到公式的推导上来；在开展教学的过程中，教师及时捕捉关键信息，不单纯地推进度和纠结课前预设，而是引导学生展开积极思考，并深挖知识点，进一步给出知
2、识拓展，体现了教师的教学机智.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年04期预设/生成/点到直线的距离/公开课/案例分析2017年5月，笔者有幸开设了一节公开课，内容是苏教版必修2第二章2.1.6节"点到直线的距离"(第一课时).点到直线的距离公式在整个高中解析几何中有着重要的作用，它的推导方法是解析几何的根本方法,是学习解析几何的基础之一,也是高考数学中较常考查的知识点之一.一、基本情况授课对象学生是理化实验班学生，基础较好，有一定的自学能力、推理能力及抽象概括能力，也有一定的合作探究意识.教
3、材分析本节课为新授课第一课时，考虑到具体学情，学生有课前预习，因此预设三维目标如下：%1理解公式的推导，掌握公式及其应用，会用公式求两平行线间的距离.%1培养观察、思考、分析等数学能力，渗透数形结合、化归与转化、特殊到一般的数学思想方法以及数学运用意识.%1了解和感受探索问题的方法,在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重难点点到直线距离公式的推导及公式的运用，两条平行线间的距离公式推导及公式的应用.另外，本节课是高中数学的典型课例，网络上有很多有关本课题的参考资料，所以笔者在课前认真查阅相关资料后，〃
4、精巧预设”[1]了如下教学流程：设置问题情境，提出问题一学生思考,师生互动推导点到直线的距离公式一通过具体例题观察、合作探究,猜想发现并证明两平行线间距离公式.二、教学片段L创设问题情境，提出问题已知平面内一,一条直线I:Ax+By+C=O,如何求点P到直线I的距离d?生1：过点P作直线I的垂线，然后求出垂足H,通过两点间距离公式计算d=PH即可.师：这个方法操作起来怎么样？（大多数学生回答：麻烦！）师：你是如何知道此方法运算繁琐的？生2:课本上的例子告诉我们的.（学生们有的面带微笑，有的翻看课本，有的
5、不动声色，看来多数学生课前预习时确实没有动手实践一下，只是按照教材思路预习并接受了结论.）师：呵呵，看来同学们通过预习已经感知了此推导方法的复杂繁琐.（给出课前准备的求解过程材料，通过实物投影并解释）（同学们感叹之余露出了微笑）师：上述方法运算繁琐，你还有其他方法求距离吗？生3:通过等积法求解（图2）.师：很好！看来大家课前预习得不错！那我们一起来推导一下！生4:......（通过分类讨论，从垂直于坐标轴的情况到一般的不与坐标轴垂直的情况,师生共同完成了推导过程.具体过程略.）设计意图教师提出问题，全体
6、学生经过课前预习，对课本知识比较熟悉，所以整体生成与预设相符，学生的反应和回答也在预设之中.通过提出问题，检测学生的预习掌握情况，展示联立方程组求垂足坐标，让学生感受方法选择的意义，并在课上师生共同经历一次公式的推导过程,其间渗透分类讨论思想.以学生的预习情况为导向，通过观察感受、思考分析、转化化归锻炼了学生的数学思维，学生共同体会从特殊到一般的数学思想和方法.2.师生互动,合作探究（此时,突然一个学生举手,好像有话要说,笔者意识到有新情况了.）生5:老师,我觉得不用求H点的坐标，也可以求出距离d!（作
7、为公开课，当时认为这与课前预设有出入，本打算岔开话题，把这个思路放在课下解决而直接进入下一环节内容，展开例题巩固所学公式的，但转念一想，觉得不妥！）师：看来有同学课前进行了深入研究哦！生5:（信心满满地）只要设出点坐木—£可以了！（此时学生有的露出疑惑的表情,有的拿起了笔.笔者备课时对此方法没有预设,脑海中闪现出计算过程的一些片段，也想和学生一起探究一下！）师：哦，对不起，老师还未曾这样认真思考过！你的想法很独特哦！你请继续!（生说，师写，其他学生认真聆听，大家的表情瞬时专注起来）师：哇！很好！老师明白
8、你的想法了！你先请坐下，下面请大家思考如何得到距离d呢？大家一起动手尝试一下！（学生们都开始动起笔尝试了，有的学生似乎发现了什么……）师：下面请大家和同桌交流一下自己的想法.（教室里面气氛慢慢热烈起来，学生间互相讨论，有的还动手与同学比划着）师：请生6到黑板前来完成剩下的内容！大家认真学习，看看是否有需要补充的地方?（学生脸上的表情更加专注了）（这个思路太漂亮了！怎能错过如此漂亮的解法的点评呢？）师：这个方法妙不妙？（学生发展赞叹之声）师：
