黄冈中学高考数学易错题整理.doc

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1、三角函数与平面向量答案1．B解：当时，所以时，与，均只有一个交点，即原点．故选B．2．C解：由在的图像可知，故选C．3．C解：因为，所以，所以．故选C．4．B．解：∵与反向∴又∴.故选B．5．C.解：②向量几何意义可知;③由向量几何意义可知AC⊥AB.故选C．6.D解：设其边长是，AB与的夹角为，则，于是，得，所以．，所以，选D．7.B解：由，得，即，所以，即，即，所以BA⊥OC．同理，AC⊥OB，BC⊥OA，所以点O是△ABC的垂心，故选B．8.D.解：对称轴为,又为偶函数,则函数是周期为2的函

2、数．有[－3，－2]上是减函数可知[0，1]是增函数.故选D．9．D解：设，则，即，所以．显然，当取得最大值时，有最大值．所以，即，选D．10．D解：由已知条件知△A1、B1、C1的三个内角的余弦值为均为正，则△A1、B1、C1为锐角三角形，假设△A2、B2、C2为锐角三角形．由得那么，这与三角形内角和为矛盾，所以假设不成立，则△A2、B2、C2为钝角三角形，故选D．11．解：因为经过秒，秒针转了弧度，所以，所以。12．解：设，则，依题意，知．又，故或-3，从而或．13．且∴且即入．14．解：由已

3、知，，所以，从而，．所以，由，得，所以，又，所以．15．解：如图，因为，所以A在以C（2,2）为圆心，以为半径的圆上．显然，当OA与相切时，与的夹角取得最大值和最小值．在△OAC中，，，所以，又因为，所以，，所以向量与向量的夹角的取值范围为．AB＇C＇BCO16．解：令则O为△的重心则，∴∴17．解：由与图像所围成的封闭图形可得其面积为。18．解：设E为BC中点，连结DE，则DE//AB，且，设．在△BED中，．所以，解之得或（舍）．故BC=2．从而在△ABC中，，所以，又，由．19．解：由图像可

4、知。20．解：由条件可得出M是AB的中点，N是△ABC的重心，不难得出②、④是正确的．21．解：作出函数的图形可从图形中得（3）（4）正确22．解：作出上函数的图形可看成图形上一点与原点所在直线斜率，由图形可知（1）（3）（5）正确23．解：（1）将和两式的两边平方相加得：，即可得．（2）由已知得，①，②①2+②2得，即，即，所以．因为，所以．所以．24.解：（1）在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，又平分，所以，，，由①②得，所以.（2）因为，所以.在△中，因为，所以.25.解：（I）设

5、则由中，由正弦定理得同理得即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，，是等腰三角形。（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为由得n=4，由余弦定理或二倍角公式得或26．解：（1）由已知得，所以，所以．又，所以．所以，当且仅当时取等号．所以．（2）因为所以当时，．27．解：（1）设，圆上任一点．又P（1，2），则．由，则有，所以又，故Q的轨迹方程为．（2），所以四边形OPQM面积的最大值为．此时∠POM=90º，则．设．由及点M在圆C上得，解得或，即或．28．解：设∠，过O作OE⊥AC，E为垂足

6、，连结OA，OB．因为，所以∠，所以∠，ABCDEO所以．在△ADC中，，，所以．所以当，即，亦即时，取得最大值，这时C点的位置由∠CAB=15º确定。29．解：（1）证明：设，，．由题意，在同一时刻，D、E、F分、、所成的比相同，设为，则．由定比分点坐标公式可求得：由三角形重心坐标公式求得△DEF的重心坐标为，与无关，即在运动过程中，△DEF的重心不变．（2）因为，所以△DFA与△ABC的底边与高对应成比例，所以即．同理，．所以．因为，所以当时，的面积取得最小值为．30．解：（1）易知．由，得，

7、即．又，所以∠BCA=90º，即△ACO为等腰直角三角形，所以又C点在上，所以．所以椭圆的方程为．（2）证明：由，得所以，所以F分所成的比，所以．又，所以，故由角平分线定理知CF平分∠BCA．三角函数与平面向量1．在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有()个公共点..函数的图像和函数（）的图像有(B)个公共点.A.1,3B.1,1C.3,1D.3,31．解：当时，所以时，与，均只有一个交点，即原点．故选B．2．若方程在上有两个不同的实数解，(C)A.B.C.D.2．解：由在的图像可知。3.当时,

8、函数的最小值为(C)A.2B.C.4D.3．解：因为，所以，所以．故选C．4．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中等于(Ｂ)A.2B.-2C.D.4．解：∵与反向∴又∴.故选B．5.5.在中,有命题:①②若,则为等腰三角形③对任意恒成立，则的形状为直角三角形④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是(C)A.①②B.①④C.②③D.②③④5．C.解：②向量几何意义可知;③由向量几何意义可知AC⊥AB.故选C．6．如图是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间