椭圆中的定点定值问题.doc

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1、椭圆中的定点定值问题【基础练习】1.已知是过椭圆中心的任一弦，是椭圆上异于的任意一点．若分别有斜率，则=_______．2.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于，则等于.3.如图，已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若=常数，则此椭圆的离心率是.【典例精析】例1如图，椭圆：的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．方法提炼：例2已知离心率为的椭圆：过两点和．（1）求椭圆的方程；

2、（2）已知，为椭圆上的两动弦，其中、关于原点对称，过动点，，且、斜率互为相反数．试问：直线、的斜率之和是否为定值？证明你的结论．方法提炼：【回顾反思】【跟踪训练】1（15苏州期末）PNMBOAxyE如图，已知椭圆，点是其下顶点，过点的直线交椭圆于另一点（点在轴下方），且线段的中点在直线上．（1）求直线的方程；（2）若点为椭圆上异于的动点，且直线，分别交直线于点，证明：为定值。2（2016苏锡常镇一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点．①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在

3、直线的斜率的乘积为，求的最大值；②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．3（2012盐城二模）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为．（1）求椭圆的方程；AP·xyO（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点，试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且，求证:直线恒过一个定点．