点集拓扑练习题.doc

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1、点集拓扑练习题一、选择题（每题2分，共20分）1.已知集合，下列集族中，（）是的拓扑.ABCD2.已知集合，拓扑，，则（）ABCD3.已知集合，拓扑，，则（）ABCD4.已知集合，拓扑，则的既开又闭的非空真子集的个数为（）个.A1B2C3D45.设是一个拓扑空间，是的子集，则下列关系中不正确的是（）ABCD6.已知上的拓扑,则点的邻域个数（　　）A1B2C3D47.在实数空间中，有理数集的闭包是（）ABCD8.拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为与它同胚的任何一个拓扑空间所具有，则称这个性质是一个(

2、)A拓扑不变性质B在连续映射下保持不变的性质C可商性质D可积性质9.设是连通空间，则积空间是（　　　）A离散空间　B不连通空间C平庸空间　D连通空间10.整数集是实数空间的一个（）A不连通子集B连通子集C开集D以上均不对二、填空题（每题4分，共20分）1.已知集合，，则的以为基的拓扑为_______________________________.2.已知集合,，则的以为子基的拓扑为________________________________.3.已知集合，拓扑，，则的相对拓扑_________________

3、_______________.4.设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个闭集的像集是中的一个闭集，则称映射是一个___________.　　　　5.若拓扑空间存在着一个既开又闭的非空真子集，则是一个_____________.三、解答题（共20分）设集合，拓扑，,求集合的内部，边界，闭包.四、证明题（每小题20分，共40分）1.设是从连通空间到拓扑空间的一个连续映射，证明：是的一个连通子集.2．设是一个空间，证明：的每一个单点集是闭集.