六边形与八边形翻板的探讨.doc

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1、─六邊形與八邊形翻板的探討─一、研究動機：上課的時候，老師拿出一個八邊形的翻板，讓我們預測八邊形翻板經過翻轉後，箭頭會指向哪個方向。班上的同學經過思考後，推測箭頭所指的方向，同學之間就已經有許多不同的看法與答案，當老師公佈答案之時，所出現的結果竟是出乎多數人預料之外。小小的一個八邊形翻板，竟然會帶來如此的驚奇，引起我極大的興趣，於是找了幾位同學一起來研究。？上下右左右上右下左上左下上下右左右上右下左上左下上下右左右上右下左上左下上下右左右上右下左上左下※老師上課所提的問題，您也來試試看！圖一：翻轉前正面箭頭指向上方圖二：水平翻轉後，翻板的箭頭指

2、向右方圖三：將圖一的翻板依順時針方向旋轉45°後，箭頭指向右上方圖四：將圖三的翻板，經過水平方向翻轉後，請問箭頭會指向哪個方向？二、研究目的：1.研究正六邊形翻板的兩個箭頭旋轉的規則及公式推導。2.研究正八邊形翻板的兩個箭頭旋轉的規則及公式推導。三、研究設備器材：電腦、計算機、西卡紙、剪刀、刀片、鉛筆、彩色筆四、研究過程方法、結果與討論：(一).【正六邊形翻板的公式推導】：【研究過程】：1.利用電腦繪製正六邊形（邊長約2.5公分）一個，並以所繪製的圖形為模子，分別裁切出六個正六邊形翻板。300°240°180°120°60°0°2.製作兩箭頭透

3、視夾角分為0°、60°、120°、180°、240°、300°的正六邊形翻板各一個。3.水平旋轉翻板並記錄箭頭所指的角度。：翻轉後－翻板正面的箭頭所指的方向：翻轉後－翻板背面的箭頭所指的方向：翻轉前－翻板背面的箭頭所指的方向＞以兩箭頭的夾角為120°的翻板推導為例：翻轉前－翻板正面的箭頭所指的方向θ1：翻板正面的箭頭與水平的夾角θ2：箭頭背面的箭頭與水平的夾角(未翻轉)θ3：箭頭背面的箭頭與水平的夾角(翻轉後)水平翻轉後水平翻轉前水平翻轉後水平翻轉前水平翻轉後水平翻轉前120°60°120°60°120°60°120°60°120°0°240°

4、300°180°120°60°120°0°240°300°180°120°60°180°0°180°0°120°180°0°180°0°θ1＝0°θ2＝120°θ3＝240°300°240°300°240°300°240°θ1＝60°θ2＝180°θ3＝180°θ1＝120°θ2＝240°θ3＝120°300°240°水平翻轉後水平翻轉前水平翻轉後水平翻轉前水平翻轉後水平翻轉前120°60°120°60°120°60°120°60°120°60°120°60°120°180°0°120°180°0°180°0°180°0°120°180°0°1

5、80°0°300°240°300°240°300°240°300°240°300°240°300°240°θ1＝240°θ2＝360°θ3＝0°θ1＝300°θ2＝60°θ3＝300°θ1＝180°θ2＝300°θ3＝60°θ1θ2θ30°120°240°60°180°180°120°240°120°180°300°60°240°360°0°300°60°300°4.整理以上數據，可得右方所列的表格5.重複步驟3，依據實際翻轉的觀察結果，分別記錄當兩箭頭的夾角為0°、60°、120°、180°、240°、300°時，θ1、θ2及θ3的數值為何，

6、並整理出以下的表格。　【研究結果】：實際翻轉的觀察結果：（當θ2＞360°時θ2＝θ2－360°）θ1θ2θ30°360°0°60°60°300°120°120°240°180°180°180°240°240°120°300°300°60°θ1θ2θ30°300°60°60°360°0°120°60°300°180°120°240°240°180°180°300°240°120°θ1θ2θ30°240°120°60°300°60°120°360°0°180°60°300°240°120°240°300°180°180°(1)當θ2＝θ1＋60°

7、(2)當θ2＝θ1＋120°(3)當θ2＝θ1＋180°(4)當θ2＝θ1＋240°(5)當θ2＝θ1＋300°(6)當θ2＝θ1θ1θ2θ30°60°300°60°120°240°120°180°180°180°240°120°240°300°60°300°360°0°θ1θ2θ30°180°180°60°240°120°120°300°60°180°360°0°240°60°300°300°120°240°θ1θ2θ30°120°240°60°180°180°120°240°120°180°300°60°240°360°0°300°60°3

8、00°【公式推導及討論】：正面θ1反面翻轉後θ3θ2反面翻轉前透視圖旋轉軸正六邊形翻板的公式推導：θ1：翻板正面的箭頭與水平的夾角θ2：箭頭背面的箭頭