关于比色皿透过率问题的分析.docx

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1、关于比色皿透过率问题的分析PLMARSS肖鹏飞在用紫外可见分光光度计测试样品时，我们在实验中发现盛满纯水比色皿的透过率大于空比色皿透过率（如图1所示），这个结果完全出乎很多人的意料，与我们固有常识相悖。如果客户及原因，我们往往解释不清或语焉不详，导致客户怀疑测试结果或对仪器测试结果的准确性表示怀疑。87.26%@500nm92.70%T@400nm92.82%@600nm92.72%@500nm87.53%@600nm86.86%T@400nm图1，盛有纯水和空的比色皿在UV-VIS分光光度计测试的透过率值。在这，我们从Max

2、well方程边界条件出发，推导出单一界面，垂直入射条件下的反射率与透射率计算公式，与此为基础，计算出比色皿在不同条件下的透过率，最后理论值跟实际测量值作一比较。图2，光在界面上的反射与透射示意图（垂直与倾斜入射（p光））如图2所示，设一束光从折射率为n1的介质，沿着Z方向以θi角度入射到折射率为n2，无限大且均匀的介质上，介质n1和n2之间的的界面为理想的无厚度界面，并且无界面电荷和电流。入射，反射，透射光的电矢量分别用Ei，Er，Et，磁场矢量分别用Hi，Hr，Ht表示，为简单起见，将它们都用平面波表达形式，反射系数r和反射

3、率R，透射系数t和透射率T分别定义如下：其中，n1,n2分别是复折射率的n1，n2的实部（n=n+ik）。垂直入射下的入射波、反射波和透射波的电场Ei，Er和Et与磁场强度Hi，Hr和Ht可以分别表示为利用电场和磁场在界面切线方向连续的边界条件，并且在边界上（z=0），上式中代表时间和空间的分量都可以约去，因此得到关于振幅的边界条件方程利用电场与磁场振幅之间的关系可以将上述方程改写为，根据反射系数和透射系数的定义，由上式得----------------------------------（1）----------------

4、------------------（2）----------------------------------（3）其中n1,n2均为复折射率。上式是描述垂直入射条件下,入射光在单一理想界面的反射与透射。当光倾斜入射到界面时，需要将入射光的电矢量分解为垂直于入射面的分量（S光，TE波）和平行于入射面的分量（P光，TM波）来求解，结果会稍微复杂一些，在此不作计算。以上是针对单一理想的界面，实际上可能遇到多个界面，这时光的传播将会变得复杂化。这种情况下，总是存在多次反射和透射。将多次反射和透射的和相加，即可求得总的反射和透射。n1

5、R…1R2R1n1n2(1-R)R’1-Rn3T…T2T1图3，光在石英玻璃界面上的反射与透射示意图如果不考虑石英对光的吸收，以及光在石英玻璃中相位因子的影响，这样我们可简单求出上图光的透过率。T合=T1+T2+T3+T4+......=(1-R)(1-R’)+(1-R)(1-R’)RR’+(1-R)(1-R’)R2R’2+(1-R)(1-R’)R’3R3+……=(1-R)(1-R’)(1+RR’+R2R’2+……)=(1-R)(1-R’)(1-RR'n1-RR')----------------------------（4）

6、≈1-R1-R'1-RR'亦可改写成T合=TT'1-1-T(1-T'----------------------------（5）=11T+1T'-1利用（1），（2）式，就可简单算出上式的T合。不考虑石英及和纯水对光的吸收，n1=1(空气)，n2为石英的折射率，n3为样品的折射率。对实际的比色皿，由于比色皿含有两块石英玻璃（见图4），计算时均需要考虑到，类似（4）式推到过程，且T=T13=T31，因此比色皿透过率可简单写为----------------------------（6）T总=11T13+1T31-1=T2-T此

7、处T由（4）式计算所得。113T31T13图4，光通过色皿的透射示意图查阅相关数据，可知纯H2O的折射率分别为1.3390@400nm，1.3350@500nm，1.3320@600nm，石英的折射率分别为1.4701@400nm，1.4623@500nm，1.4580@600nm。经计算可得计算值（空气）测量值（空气）计算值（纯水）测量值（纯水）T400nm86.93%86.86%92.63%92.70%T500nm87.25%87.26%92.83%92.72%T600nm87.42%87.53%92.93%92.82%考

8、虑到仪器本身测量的准确度，理论计算结果与实际测试结果可以认为基本是一致的，差异除了有仪器本身的影响之外，比色皿及水的干净纯度也是影响结果的一重要因素，入射并非完全垂直入射到比色皿也会对测量结果造成一定的影响。以上数学推到过程，正是光学薄膜设计理论的计算基础，对我们工程师理解紫