冲激响应阶跃响应3.电容电压或电感电流初值的跃变-Readppt课件.ppt

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1、6.5一阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义t(t)01单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t001t=0合闸i(t)=IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在电路中模拟开关的动作t=0合闸u(t)=E单位阶跃函数的作用（2）延迟一个函数tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一个函数tf(t)0t0用单位阶跃函数表示复杂的信号例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1f(t)0243例41t1f(t)0例31t1f(t)0243例5t1u(t)02已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t

2、1u(t)0－22t1u(t)0－11t1u(t)01u(t)t1021iC+–uCRuC(0－)=0tuc1注意和的区别t01it0i2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应tiC0激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。iC(t-t0)C+–uCR+-t-t0(t-t0)t0注意－t(t-t0)不要写为求图示电路中电流iC(t）。10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)0例+-ic100FuC(0－)=05k等效5k+-ic100F叠加5k+-ic1

3、00F5k+-ic100F阶跃响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：分段表示为t(s)i(mA)01-0.6320.5波形0.368/21/tp(t)-/2t(t)(1)06.5一阶电路的冲激响应1.单位冲激函数定义单位脉冲函数的极限单位冲激函数的延迟t(t-t0)t00（1）单位冲激函数的性质（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。2.冲激函数的筛分性同理有：例t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在t0处连续f(0)(t)uc不是冲激函数,否则KCL不成立分二个时间段来考虑冲激响应。电容充电，方程为：(1).t

4、在0－→0+间电容中的冲激电流使电容电压发生跃变例1.2.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应uC(0－)=0iCR（t）C+-uC0(2).t>0+为零输入响应（RC放电）icRC+uc－uCt0iCt(1)iL不可能是冲激函数(1).t在0－0+间方程为：例2L+-iLR+-uL分二个时间段来考虑冲激响应。0电感上的冲激电压使电感电流发生跃变(2).t>0+RL放电RuLiL+－tiL0tuL零状态R(t)单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激(t)单位

5、阶跃(t)零状态h(t)零状态s(t)证明：f(t)ts(t)定义在（-，）整个时间轴注先求单位阶跃响应,令：iCRisC例1+-uCuC(0+)=0uC()=R=RC已知：求：is(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)iC(0+)=1iC()=00再求单位冲激响应,令：uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应3.电容电压或电感电流初值的跃变(1)在冲激激励下，电容电压或电感电流初值的跃变iCC例1+-uCtucuC(0-)uC(0+)0tic0(2).换路后电路有纯电容(或纯电容和电压源）构成的回

6、路。tuLuL+-iL例2+-tiLiL(0-)iL(0+)0合闸后由KVLuc(0+)=Eic不是冲激函数,uc不会跳变EiCCk(t=0)例3tic0uctE0ict(CE)0R已知：E=1V,R=1,C1=0.25F,C2=0.5F,t=0时合k。求：uC1，uC2。解电容电压初值发生跃变。合k前合k后例4ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2i为有限值0（1）确定初值节点电荷守恒q(0+)=q(0－)uC()=4V=R(C1+C2)iiC1iC2（2）确定时间常数ut01/3uC21uC1it-1/62

7、/9iC14/91/6iC2iiC1iC2i无冲激冲激电流由C1流向C2根据物理概念求电容电流转移的电荷q1=0.25(-2/3)=-1/6转移的电荷q2=0.51/3=1/6t>0+-1/6(t)冲激电流1/6(t)冲激电流3.换路后电路有纯电感(或纯电感和电流源）构成的割集k例5+-10V20.3H0.1Hi1i23+u1-+u2-电感电流发生跃变已知如图求：i1，i2和u1,u2。解t>0+电流方程为(0+)=(0－)回路磁链守恒i()=2A=(0.3+0.1)/(2+3)＝0.08sit03.755i2i

8、12utu10.375-2.1875-6.5625u2-0.375根据物理概念求电压转移的磁链1=0.3(-1.25)=-0.375转移的磁链2=0.13.75=0.375t>0+－0.375