知识点214 二次函数的三种形式(选择).doc

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1、选择题（共24小题）1．（2011•台湾）用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（　　）A．5B．7C．﹣1D．﹣2考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：方程式y=ax2+bx+c可化成y=a（x+）2﹣，即y=a（x+h）2+k，据此计算a+h+k．解答：解：y=﹣2x2+4x+6y=﹣2（x2﹣2x+12）+6+2y=﹣2（x﹣1）2+8∴a=﹣2，h=﹣1，k=8∴a+h+k=﹣2+（﹣1）+8=5故选A．点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a

2、、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．2．（2010•北京）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+2考点：二次函数的三种形式。分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解答：解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选D．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a

3、、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．3．（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（　　）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1考点：二次函数的三种形式。分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．解答：解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．点评：本题实际上考查了两个多

4、项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．4．（2009•遂宁）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（　　）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y=（x﹣2）2+4C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（

5、3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（2008•江西）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+7D．y=（x+2）2+7考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式．解答：解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中考查重点．6．（2007•泰安）将y=（2x﹣1）（x+2）化成y=a（x+m）2+n的形式为（　　）A．B．C．D．考点

6、：二次函数的三种形式。分析：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=（2x﹣1）（x+2）=2x2+3x﹣2=2（x2+x+）﹣﹣2=2（x+）2﹣故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．7．（2005•马尾区）将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（　　）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2+2C．y=（x+3）2﹣2D．y=（x﹣

7、3）2﹣2考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．（20