熟知对错-究其真假.doc

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1、孰知对错，究其真假湖南省新化县第三中学肖雪晖普通高中数学新课标（人教A版）的选修2-1（理）与选修1-1（文）的第一章都是“常用逻辑用语”，它的课程目标为：正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。因为无论是进思考、交流，还是从事各项工作，都需要能正确地使用逻辑用语来表达自己的思维。但考虑到学生的实际水平及实验版教材特点，从难度与教学要求角度看，教学参考书中只要求学生能够了解一些基本的逻辑知识，并能利用逻辑用语准确地表达数学内容、进行交流即可，纯粹将它视之为一种工具。尽管如此，然而在实际操作层面，在学习过程中还是会遭遇

2、诸多的困惑或疑难，甚至会出现一些知识方面的漏洞或错误。在这一章的教学中，我与学生一起边教边学，在学中教，在教中学，得出一个很实用的结论：就是要检验一些逻辑问题的对错，只要紧紧的抓住“真假”二字即可，因为这一章的许多问题都可用其真值性进行恰当的检验。一、关于命题判定问题课本上的定义相当清晰，一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题，照此定义，关于命题判断题型也相当简单，然而事实却并非如此。譬如：“x>5”究竟是不是命题呢？教科书上作了这样的说明：语句“x>5”中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判

3、断它的真假。如当x=6时，x>5为真，当x=2时，x>5为假。即此语句可能为真，可能为假，因而不是命题。下列语句与此类似，都不是命题（1）“不是一元二次方程”（2）（3）是整数象这种需要根据前提才能判断真假的判断句叫条件命题(教参上称为开语句)”如x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的。但语句“当”5的前提很清楚地指向x>5，所以它是命题。又如：3不是大于2吗？类似反问句，是否是命题呢？也就是说，反问句是否可看成陈述句？一些参考资料就将它视为命题，并认为反

4、问句借助反问语气来加强肯定判断。甚至，还有一些参考资料提出，能够判断真假的语句就是命题。所以我教给学生：一个语句要判断它是否为命题，只要你能肯定它要么是真的，要么是假的，不会出现可能为真可能为假的模糊情形即可，所以上述语句为命题。总之，判断一个语句是不是命题，因为不同的逻辑体系对命题的定义也不一样，所以我们在此只要严格按教材的定义来判断，紧紧扣住是否能判其为“真假”。二、含有逻辑联结词的命题的判定在逻辑学中，不含逻辑联结词的命题,是简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题,是复合命题。逻辑联结词有“且”“或”“非”，通常记作“

5、”“”“”，其真值性是“”一假必假，“”一真必真，“”真假相反。而学生在初学时易理解为凡含“或”字的是“”，含“且”字的是“”形式的复合命题。如：“4的平方根是2或-2”含有“或”字，是不是“”形式的复合命题呢？我们可以这样理解：若是，则可分解成p：“4的平方根是2”，q：“4的平方根是-2”这两个简单命题。但p与q都是假命题，而“4的平方根是2或-2”是真命题。这就与“”的真值性相矛盾。故它不可能是“”形式的命题。实际上“4的平方根是2或-2”也是简单命题.命题中的“或”在此不是逻辑联结词,它仅仅是一个并列连词,其并列成分是“

6、2”和“-2”,而不是“4的平方根是2”和“4的平方根是-2”,“2或-2”是一个不可分割的整体作为该句子的宾语(该命题的宾词).类似的问题还有：（1）“方程的解是”、（2）“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”等都不含逻辑联结词。三、怎样正确写出命题的否定5《普通高中数学课标》课程基本理念中的第七条是强调本质，注意适度形式化。因此如果不能注意“适度”形式化，必将导致学生对于数学基本概念理解的困难。如本章中命题的否定问题：命题p：“菱形的对角线相等”。非p命题是什么？初学时学生可能会不假思索地答道：“菱形的对角线不相等。”这样的

7、话命题p显然为假。而正方形是菱形，其对角线相等，所以非p：“菱形的对角线不相等。”亦为假，这就与“非p的真假与p相反”相矛盾。这就由“”的真值表检验出这样的写法是错误的。问题出在哪儿呢？其实命题p：“菱形的对角线相等”省略了“一定”两字，命题p应为“菱形的对角线一定相等”（假），故其否定形式可写成“菱形的对角线不一定相等”（真）。或：“菱形的对角线都相等”（假），其否定形式写成“菱形的对角线不都相等”（真）。实际上对于类似的问题应有一个比较统一的解决办法。上述问题就是对一个全称命题的否定。那么，如何否定一个全称命题呢？其实否定它

8、只需举一个反例即可，因此需先否定全称量词，再否定结论。比如“所有的菱形，其对角线相等”的否定是“至少存在一个菱形，它的对角线不相等”。仔细品味一下，它与“菱形的对角线不都相等”其实是一个意思的。又如：“若，则”是一个不含量词的全称命题，换一种表述就是“对一切都有