变量之间的关系复习.docx

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1、◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而变化，我们就称x为自变量，y为因变量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 注意：1、自变量是在一定范围内主动变化的量。 2、因变量是随自变量变化而变化的量。 3、表格可以表示因变量随自变量变

2、化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。练习：1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是()A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为元／千瓦时，当用电量为（千瓦时）时，收取电费为（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．是自变量，元／千瓦时是因变量B．元／千瓦时是自变量，是因变量C．是自变量，是因变量D．是自变量，是因变量4．某品牌电饭锅成本

3、价为元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是

4、因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小。优点：根据自变量的值，可以直接查到对应因变量的值，使用起来比较方便。缺点：表格所列出来的对应值一般都是有限的，不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势。练习：1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体

5、质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm2．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（）下滑时，高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高1020304050……下滑时间3.253.012.812.662.56……下列结论错误的是（）A．当时，约为秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于秒D．高度每增加，时间就会减少秒3．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.时间/时04812162

6、024超警戒水位/米＋0.2＋0.25＋0.35＋0.5＋0.7＋0.9＋1.0(1)上表反映了与时间之间的关系，其中是自变量，是因变量；(2)从0时到24时，水位从上升到；(3)从时到时，水位上升最快；(4)假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位米．4．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：降价/元5101520253035日销量/件780810840870900930960这个表反映了______个变量之

7、间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为元，日销量为__________件．5．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：所挂物体质量x(kg)012345弹簧的长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是

8、自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？◆要点3   用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值， ①已知自变量