南京工业大学材料力学-9-组合受力与变形ppt课件.ppt

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1、NanjingUniversityofTechnology材料力学(9)材料力学第9章组合受力与变形9.2斜弯曲9.3弯曲与拉伸（压缩）的组合第9章组合受力与变形9.4弯曲与扭转的组合9.1概述第9章组合受力与变形9.1概述一、组合变形概念二、工程实例9.1概述构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。自重→轴向压缩+水平方向的风力→弯曲齿轮啮合力→弯曲+扭转荷载F2→轴向压缩+弯曲烟囱传动轴立柱=++前提条件：小变形,线弹性。叠加法主要步骤①将组合变形分解为基本变形——将外力简化或分解,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形；②

2、分别计算每种基本变形情况下构件内的应力和变形；③结果进行叠加。三、解决组合变形问题的基本方法：叠加法注意：对于含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，不考虑剪切变形。即只考虑弯矩，不考虑剪力。9.1概述9.2斜弯曲第9章组合受力与变形梁在垂直纵对称面xy面内发生平面弯曲，z轴为中性轴yxz挠曲线梁的轴线对称轴垂直纵向对称面9.2斜弯曲一、斜弯曲的概念xyz梁的轴线对称轴水平纵向对称面梁在水平纵向对称面xz平面内弯曲，y轴为中性轴。挠曲线9.2斜弯曲所有外力都作用在不同对称面(或主轴平面)内；所有外力都作用在同一平面内，但是这一平面不是对称面(或主轴平面)。上述的两种弯曲

3、都是位于两个相互垂直平面内的弯曲，称为斜弯曲(skewbending)。9.2斜弯曲9.2斜弯曲二、叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力9.2斜弯曲1.梁任意横截面上的内力分析zxyFP1FP2xMy=FP1xMZ=FP2xzxy2.梁任意横截面上的应力分析My=FP1xMZ=FP2xMZMy9.2斜弯曲k(y,z)任意点k(y,z)的正应力为My=FP1xMZ=FP2x9.2斜弯曲zxyMZMyk(y,z)中性轴方程为3.横截面上中性轴的位置注：1）中性轴仍过截面形心；2）中性轴把截面分为受拉、受压两个区域。三、最大正应力与强度条件My=FP1xMZ=FP2x

4、zxyMZMy9.2斜弯曲危险点只有正应力作用，仍为单向应力状态，故强度条件为zyzy对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁，横截面的最大正应力发生在截面的角点。四、最大正应力与截面形状？对于圆截面，最大正应力在哪儿呢9.2斜弯曲考察圆形截面yzxMyMzyzMyMzM圆截面上的最大正应力公式为9.2斜弯曲一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力＝160MPa。起吊的重物的重量FP＝80kN，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间的夹角＝5。试校核:吊车

5、大梁的强度是否安全？例题19.2斜弯曲9.2斜弯曲解：1.建立坐标系方向如图所示xyz2.绘制内力图中间截面为梁的危险截面。FPcos5°Mz图My图FPsin5FPyFPz3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力zyadbczyadbc危险点是b、d两点。4.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力其中l=4m，FP=80kN，=5。另外从型钢表中可查到32a热轧普通工字钢的Wz=692.2cm3，Wy=70.758cm3。因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。9.2斜弯曲5.讨论当＝0时，可见，荷载偏离对称轴(y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增

6、加(本例题中增加了85.2％)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。例题2矩形截面的悬臂梁承受荷载（如图）。试求：1.确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。2.若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点位置，并计算最大正应力。xABCzyP2=2KNP1=1KN0.5m0.5m4080zyoadbc9.2斜弯曲ABCzyP2=2KNP1=1KN0.5m0.5mx解：1.外力分析此梁在P1力作用下将在xoy平面内发生平面弯曲

7、，在P2力作用下将在xoz平面内发生平面弯曲，故此梁的变形为斜弯曲。2.绘制弯矩图1kN.m1kN.mMz图My图M图A截面为梁的危险截面。Mzmax=1KN.mMymax=1KN.mozdxabcyMyMz9.2斜弯曲ozdxabcyMYMZzyoadbczyoadbcMzMy9.2斜弯曲3.梁内最大正应力zyo4.分析与讨论若将截面改为直径D=50mm的圆形，则截面的惯性矩Iz=Iy,A为危险截面上，Mz=My=1KN.mozdxabcyMYMZMyMZM45oef45o危险点是e、f两点。9.2斜弯曲第9章组合受力与变