积分陀螺仪文档.doc

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1、二、积分陀螺仪的特性与误差分析在研究积分陀螺仪的运动时，我们选取两个坐标系（见图2-21）：一是与陀螺仪框架固连的框架坐标系；另一是与基座固连的基座坐标系。假设陀螺仪相对基座（或说框架坐标系相对基座坐标系）绕框架轴的转动角加速度为,转动角速度为，转角为。又设基座相对惯性空间的转动角速度在基座坐标系各轴上的分量分别为、和，其转动角加速度在基座坐标系各轴上的分量分别为、和、。利用动静法可以直接得出积分陀螺仪的运动方程式：（2-37）式中I为陀螺组件绕框架轴的的转动惯量；和分别为绕框架轴作用在陀螺仪上的干扰力矩和控制力矩。从（2-37）式看出

2、，积分陀螺仪的输出转角β不仅与输入角速度有关而且与交叉轴向的角速度、输出轴向即框架轴向的角加速度以及框架轴的干扰力矩有关。同样可以把这些不属于被测量的量都作为干扰输入来处理。考虑到信号器的输出电压U与转角β成正比关系，即（为信号器的放大系数），可以写出以电压U为输出量的积分陀螺仪的运动方程式：(2-38)如果假设干扰输入为零和控制力矩也为零，并且工作转角为小量角时，则上述积分陀螺仪的运动方程式可以简化为：（2-39）通常将其写成如下形式：(2-40)式中T为积分陀螺仪的时间常数：(2-41)K为积分陀螺仪的稳态放大系数或成稳态增益：(2

3、-42)K的单位常用伏/度或毫伏/度。设初始条件为当t=0时、即，并设为常值，则微分方程式（2-40）的解为：(2-43)上式表示了积分陀螺仪的过渡过程。过渡过程曲线如图2-22所示。当时有一条渐进线，如图中的实线1所示，该渐近线的方程式为：（2-44）如果积分陀螺仪的时间常数趋向于零即,则从（2-37）式得：或写成（2-45）这时积分陀螺仪的输出电压U与输入角速度对时间的积分成正比，其输出特性如图中的虚线2所示。若是基座转动角速度和同存在，当工作转角β为小角量即和时，如不考虑其他干扰输入的影响则从（2-37）式可得：（2-46）式中的

4、项相当于速率陀螺仪的弹性力矩，称为“物理弹簧”力矩项，而称为“物理弹簧”的刚性系数。这就是说，当同时有角速度分量和时，在积分陀螺仪中存在一个等效的“物理弹簧”，此时的陀螺仪仍属速率陀螺仪类型，只有当转角或时，“物理弹簧”才会消失，而成为一个真正的积分陀螺仪。现在分析积分陀螺仪的误差问题。这时应考虑干扰输入和工作转角β等因素的影响，即应取（2-38）式来进行分析。当时间常数T为零并且不加控制力矩作用时，得到：（2-47）将上式对时间进行积分，可得积分陀螺仪输出电压的表达式：（2-48）假设输入角速度、输出轴向角加速度以及输出轴上的干扰力矩

5、均为常值。为了能看到工作转角β对误差影响的基本情况，也假设β为一常值，此外再考虑信号器有零位电压，这时积分陀螺仪输出电压的表达式成为：(2-49)或者写成如下形式：(2-50)由此可见，积分陀螺仪时间输出电压并不能做到与输入角速度对时间的积分（或与输入转角）成理想的正比关系，而存在误差。若用表示输出电压的理想值，即：或写成(2-51)则显然输出电压的绝对误差等于，而相对误差等于:将（2-50）和（2-51）式代入，可得（下面省略100%记号）：(2-52)如果考虑输出电压误差可能发生最大值的情况，则可得到：(2-53)从（2-53）式可

6、以看出，陀螺转角、交叉轴向角速度、输出轴向角加速度、陀螺漂移和信号器零位电压等因素，都将引起积分陀螺仪的输出电压误差。误差项是由于陀螺仪绕输出轴转角β的影响造成的。当出现角β时，仪表的敏感轴相对输入轴偏转β角，陀螺仪所敏感到的仅是输入角速度在敏感轴上的分量，这项误差的大小取决于转角的大小。例如，当β为和时，该项误差分别为0.06%和1.5%。误差项是由于出现转角β时交叉轴向角速度的影响造成的。当出现β角时，交叉轴向角速度在仪表敏感轴上的分量也被陀螺仪所敏感，这项误差的大小一方面取决于陀螺转角β的大小，另一方面取决于交叉轴向角速度与输入角

7、速度的比值。例如，当为0.5而β为和时，该项误差分别为1.7%和8.7%；当为1而β仍为和时，该项误差分别为3.5%和17.4%。上述两项误差都与陀螺仪工作转角β有关，积分陀螺仪一般都在陀螺稳定平台中应用，由于它与平台构成一个闭环伺服回路，处于信号回零状态下工作而伺服回路的增益通常都非常大，所以工作转角β非常小，例如一般都在几角分的量级，这两项误差的数值是不大的。误差项是由于输出轴向角加速度的影响造成的，当仪表壳体绕输出轴以角加速度转动时，由于陀螺组件存在转动惯量I，它不能立即随着转动而相对壳体出现转动角速度，阻尼器便产生阻尼力矩，是陀

8、螺仪输出轴也做角加速度转动。当相对转动角速度达到某一数值，使得陀螺仪绕输出轴转动的角加速度与壳体转动的角加速度相等，即时，相对转动角速度不再增大，达到一个稳定的数值，从而造成输出电压误差：这个效果相当于仪表