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时间：2020-09-04
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1、罗尔定理的证明设函数在闭区间上连续，在开区间上可导,且，则在内至少存在一点，使得。证明: 由于在闭区间上连续,则,存在. 若,则,内任意一点都可作为. 若,则由知与中至少有一个(不妨设为)在区间内某点取到,即,下面证明. 因为在处可导,所以极限存在,因而左、右极限都存在且相等，即，由于是在上的最大值， 所以不论或，都有，当时，，因而，当时，，因而， 所以，。
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