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1、第九章可压缩流体的流动9.1音速与马赫数9.2气体一维等熵流动9.3喷管中的等熵流动9.4有摩檫的绝热管流9.5超音速气流的绕流与激波的形成9.6激波前后气流参数的关系9.7喷管在非设计工况下的流动9.1音速与马赫数1.气体定常流动的基本方程组(1)对气体定常流动：当地导数；质量力很小；无粘运动方程：（ME）连续性方程：（CE）状态方程：能量方程：（EE）或(2)气体一维定常流动一维流动：运动方程：或连续性方程：考虑在微元流管中作定常流动的流体，有：或对上式写成对数后微分，得：状态方程：能量方程：2.音速(1)微弱扰动波在直管中的传播扰动波面mn前,未扰动,静止,压力p1,密
2、度ρ，温度T。扰动波面mn后，已被扰动，速度dV，压力p+dp,密度ρ+dρ，温度T+dT。设观察者随波面mn一起以速度a向前运动。气体相对于观察者定常地从右到左流动，经过波面：速度压力密度。。(2)音速的导出根据连续性条件，整理得：根据动量定律有：即由（a),(b)消去dV得：由于是微弱扰动,所以，微弱扰动的传播可视为等熵过程，由等熵过程关系式：和状态方程得与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度(音速)的公式完全相同。所以，可压缩流体中微弱扰动波的传播速度就是音速。对常压，常温下的空气(3)音速的特点:①例:空气中水中②③音速与介质性质有关。④通常用M=V/a作为判断气体压
3、缩性的标准,M称为马赫数,是个无因次数,也是气体动力学的一个重要参数.3.微弱扰动波在气体中的传播(1).扰动源在静止气体中的传播.①V=0,如图,微弱扰动波的前缘是以0为球心的球面.②Va,如图,扰动源永远赶在扰动波前面.扰动波被限制在以扰动源为锥顶的圆锥内.在平面流动中就被限制在夹角为θ的两条马赫线内.θ又称为马赫角,马赫锥外面的气体不受扰动的影响,称为“寂静区域”.(2)扰动源在流动气体中的传播气体与
4、扰动源运动速度大小相等,方向相反,扰动源为一不动点.
5、V
6、7、V
8、>a,扰动波只能在马赫锥内顺流传播,不能逆流传播.上游流场不受下游任何扰动的影响.(3)可压缩流体流动的分类.亚音速流动:M<1跨音速流动:M=1超音速流动:137.2气体一维等熵流动的基本方程1.气体一维等熵流动的基本方程.(1)方程的导出气体一元定常流动的运动方程:等熵过程:代入上式,积分解得:(2)与能量方程一般式比较上式为:（能量方程一般式）因能量方程不一定要用于等熵过程,故上述方程对有熵增的绝热过程亦适用。在等熵过程总能保持不变,摩擦生热则能量形
9、式发生转变----机械能变成热能。（3）能量方程各项的物理意义改写成:物理意义:气体流管任一截面上单位质量气体的压力势能、动能和内能之和保持不变。2.气体一元流动的三种特定状态（1）滞止状态在某一截面,让则在滞止状态,气流的动能全部转变为热能,滞止焓表示单位质量气流具有的总能。（2）最大速度假定某一截面上,相当于气体流入完全真空,求得最大速度或这时气流的热能全部转变为动能,即气体中的分子运动全部停止,这显然是不可能的.所以实际上最大速度是达不到的.它是一个理论上的极限值,用以间接表示气流的总能.（3）临界音速V增加，a减小，在流管上有一截面，使得：这个状态是气流从亚音速流动变
10、为超音速流动的临界状态.这时的流速成为临界速度,相应的音速成为临界音速.该截面成为临界截面,其相应参数成为临界参数.对临界截面,有:所以也可以用临界音速间接表示气流的总能.3.各类参数间的关系.(1)用滞止参数表示特定速度和.由三种状态下总能的表达式得,最大速度:临界速度:和都只与气体的物理性质和滞止参数有关,与流动过程无关.例：空气过热蒸汽空气:过热蒸汽:（2）.各参数与相应滞止参数的关系①温度称为速度系数,表示气体速度接近临界音速的程度.②马赫数M气流超音速气流亚音速气流音速③压力因为流动是等熵的④密度对等熵流动,有所以已知气体的滞止参数T0，p0，ρ0和无因次速度M或M
11、*，就可以上面几个公式中求出气流在某指定截面上的T，p和ρ。M（或M*）增加，T，p和ρ都在减少。这几个公式是计算气体一元等熵流动的基本公式。7.3喷管中的等熵流动1.关系式的导出.运动方程:能量方程:音速:代入(1)式得:(1),(2)两式给出了与气流截面变化之间的关系,是讨论气体流动速度与运动截面关系的基础。2.喷管与扩压管（1）亚音速流动中各参数间的关系亚音速流动，M<1，由（1）、（2）式知和符号相反，和符号相同。dA<0dp<0dV>0降压坛速----亚音速喷管dA>0dp>0dV<0增压减速
